北师大版八年级下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试题 （解析版）
一、（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．若a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．a-5＞b-5 B．＜ C．a+5＞b+6 D．-a＞-b
【答案】A
【详解】不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变，所以a-5＞b-5成立；
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以＜不成立；
因为a+5＞b+5成立，所以a+5＞b+6不一定成立；
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以-a＞-b不成立．
故选A．
不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为1得，，
在数轴上表示为：
．
故选A．
3．已知a＜2023，则不等式（a﹣2023）x＜a﹣2023的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【答案】A
【详解】因为a＜2023，
所以a﹣2023＜0．
两边同时除以a﹣2023得：
x＞1．
故选A．
4．点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了第二象限点坐标的特征．熟练掌握第二象限点坐标的特征为是解题的关键．
由题意知，，计算作答即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
解得，
故选：C．
不等式组的整数解个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】先求出不等式组的解，再找出符合条件的整数即可.
【详解】两个不等式的解集为 ，其中的整数解有，共2个，故选B.
6 . 不等式组：的解集在数轴上表示正确的是：( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解不等式组得，
表示在数轴上，如图：
故选B．
7．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
【答案】C
【详解】由图象可知，直线与x轴相交于（2，0），当y＞0时，x＜2．
故选：C
8．若不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥2
【答案】C
【分析】先求出不等式②的解集，再根据已知得出选项即可．
【详解】
∵解不等式②得：x＞2．
又∵不等式组的解集是x＞2，
∴m≤2．
故选：C．
9 .某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，
则最多打几折销售（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【答案】C
【分析】根据题意列出一元一次不等式，并求解即可．
【详解】解：设打x折销售，
由题意得，
解得x≥8，
所以最多打8折销售．
故选：C．
把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，
那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（ ）
A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人
【答案】C
【分析】根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．
【详解】解：设共有学生x人，
，
解得：，
故共有学生6人，
故选：C．
二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
11．如果，要使，则；
【答案】<
【分析】根据不等式的基本性质即可解答．
【详解】如果a＜b，ac＞bc，则c＜0．
12．若式子有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解答本题的关键．
根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列出不等式，求出答案．
【详解】解：根据题意得：
式子有意义，
，
解得：，
故答案为：．
13．不等式的非负整数解有 个．
【答案】4
【解析】0,1,2,3
故答案为：4
直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，
则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为_________
【答案】 x＜1
【分析】由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b＜mx+n解集．
【详解】解：观察图象可知，当x＜1时，ax+b＜mx+n，
∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1．
故答案为：x＜1
15.若关于的不等式的正整数解为，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】根据不等式的性质用含的式子表示，再根据解为正整数，由此即可求解．
【详解】解：
∴，
∵解为正整数解为，
∴，
∴，
故答案为：．
16．点在第二象限，则a的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据点的坐标求解参数字母的取值范围，正确求出每一个不等式的解集是基础，列出不等式组是解题的关键．根据点P的位置可列不等式组 ，求解即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
解得：．
故答案为：．
17．不等式组的解集是 ．
【答案】﹣1＜x≤1
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.
【详解】
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞-1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1.
18．已知不等式组的解集是x≤1，则m的取值范围是 ．
【答案】m≥1
【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，再根据已知的不等式组的解集确定m的范围
【详解】由不等式组的解集是x≤1，得 的解集应包括m≥1
19．如果不等式无解，则a的取值范围是
【答案】a≥1
【分析】将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．
【详解】解：得，
∵无解，
∴a≥1.
故答案为：a≥1.
20.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，
第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．
这批电话手表至少有_______
【答案】105块
【详解】试题分析：根据题意设出未知数，
列出相应的不等式，从而可以解答本题．
设这批手表有x块，
550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104
∴这批电话手表至少有105块
故答案为：105块
三、解答题（本大题共有7个小题，共40分）
21． 解不等式：，并把解集表示在数轴上．
【答案】x≥－2，见解析.
【分析】首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，
最后把x的系数化为1即可．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：－5x≤10，
把x的系数化为1得：x≥－2，
∴不等式的解为x≥－2，解集在数轴上表示为：
22．解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．
【答案】．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，
把两个不等式的解集表示在数轴上，找出它们的公共部分即可．
【详解】【解】：，
解①得；
解②得，
把不等式的解集表示在数轴上：
，
所以不等式组的解集为．
23 .列不等式解应用题：在一次奥运知识竞赛中，共有 道选择题，每道题的四个选项中，
有且只有一个答案正确，选对得 分，不选或错选扣 分，如果得分不低于 分才能得奖，
那么要得奖至少应答对多少道题？
【答案】至少应答对道题
【详解】分析：设得奖者选对x道题，则不选或选错（25-x）道题，
根据得分不低于60分得奖，可得出不等式，解出即可．
本题解析：
设做对道，则做错或不做有道，
列式，
解得，
，
．
∵为整数，
∴至少应选对道题．
答：至少应答对道题．
24．画出函数的图象，并根据图象回答下面问题：
（1）当x在什么范围内时，y<0？
（2）已知函数的值满足，求相应的x的取值范围；
【答案】（1）； （2）
【分析】利用图象求解各问题，先求得函数与坐标轴的交点后，画函数图象，根据图象观察，得出函数的增减性后，求得结论．
【详解】解：（1）当x＝0时，y＝12；当y＝0时，x＝ 4，
即y＝3x＋12过点(0，12)和点( 4，0)，
过这两点作直线即为y＝3x＋12的图象，
从图象得出函数值随x的增大而增大；
函数图象经过点( 4，0)，因而当x＜ 4时y＜0；
(2)函数经过点( 6， 6)和点( 2，6)并且函数值y随x的增大而增大，
因而函数y的值满足 6 y 6时，相应的x的取值范围是： 6 x 2．
25 . 我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．
（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？
（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？
【答案】（1）科普书的单价是24元，文学书的单价是20元;（2）12本．
【分析】（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元；购买的科普书的单价比文学书的单价多4元；可列方程组求解．
（2）根据用800元再购进一批科普书和文学书，得出不等式求解即可．
【详解】（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据题意得
，
解得 ．
故购买的科普书的单价是24元，文学书的单价是20元．
（2）设还能购进a本科普书，根据题意得
24a+20×25≤800，，
解得，
图书的数量为正整数，
∴a的最大值为12．
答：至多还能购进12本科普书．
26 .某公司推出一种产品，设x是某推销员推销产品的数量，y是推销费，
如图表示的是该公司每月付给推销员推销费的两种方案；解答下列问题：
（1）求，的解析式；
（2）解释图中的两种方案是如何支付推销费的？
（3）作为推销员，如何选择付费方案？
【答案】（1），（2）解释见解析；（3）见解析．
【分析】（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求出函数关系式；
（2）根据两条直线的截距和斜率，可解释两种方案的推销费用；
（3）由图可看出，两直线的交点为30，当x＞30时，可获得较多的推销费用，当x＝30时，两种方案获得的推销费用一样；当x＜30时，可获得较多的推销费用．
【详解】（1）设，，
根据图像可得：，
解得：，
∴，
（2）方案一：没有基础工资，每销售1件产品，付推销费20元；（即）
方案二：每月发基础工资300元，每推销1 件产品，再付10元推销费；
（即）
（3）当时，得：
即当每月推销量超过30件时，选择方案一付费；
当时，得：
即当每月推销量等于30件时，选择两种方案付费都一样；
当时，得：
即当每月推销量不足30件时，选择方案二付费．
27 .如图，已知函数y1＝x＋5的图象与x轴交于点A，
一次函数y2＝－2x＋b的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，
且与y1＝x＋5的图象交于点D（m，4）．
（1）求m，b的值；
（2）若y1＞y2，则x的取值范围是 ；
（3）求四边形AOCD的面积．
【答案】（1）， （2） （3）11
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据图象法求解即可；
（3）先求出点A、B、C的坐标，再根据求解即可．
【详解】（1）将点D（m，4）代入y1＝x＋5中，可得
解得
∴
代入y2＝－2x＋b中，可得
解得
故，；
（2）∵
∴由图象可得，若y1＞y2，则x的取值范围是；
（3）将代入y2＝－2x＋2中，可得
∴
将代入y2＝－2x＋2中，可得
∴
将代入y1＝x＋5中，可得
∴
∴
．
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北师大版八年级下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试题
一、（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．若a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．a-5＞b-5 B．＜ C．a+5＞b+6 D．-a＞-b
不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3． 已知a＜2023，则不等式（a﹣2023）x＜a﹣2023的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
4． 点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
不等式组的整数解个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6 . 不等式组：的解集在数轴上表示正确的是：( )
A．B．C． D．
7．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
8．若不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥2
9 .某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，
则最多打几折销售（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，
那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（ ）
A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人
二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
11．如果，要使，则；
12．若式子有意义，则的取值范围是 ．
13．不等式的非负整数解有 个．
直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，
则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为_________
若关于的不等式的正整数解为，则的取值范围为 ．
16．点在第二象限，则a的取值范围为 ．
17．不等式组的解集是 ．
18．已知不等式组的解集是x≤1，则m的取值范围是 ．
19．如果不等式无解，则a的取值范围是
20. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，
第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．
这批电话手表至少有_______
三、解答题（本大题共有7个小题，共40分）
21． 解不等式：，并把解集表示在数轴上．
22．解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．
23 .列不等式解应用题：在一次奥运知识竞赛中，共有 道选择题，每道题的四个选项中，
有且只有一个答案正确，选对得 分，不选或错选扣 分，如果得分不低于 分才能得奖，
那么要得奖至少应答对多少道题？
24．画出函数的图象，并根据图象回答下面问题：
（1）当x在什么范围内时，y<0？
（2）已知函数的值满足，求相应的x的取值范围；
25 . 我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．
其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，
经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．
（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？
（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？
26 .某公司推出一种产品，设x是某推销员推销产品的数量，y是推销费，
如图表示的是该公司每月付给推销员推销费的两种方案；解答下列问题：
（1）求，的解析式；
（2）解释图中的两种方案是如何支付推销费的？
（3）作为推销员，如何选择付费方案？
27 . 如图，已知函数y1＝x＋5的图象与x轴交于点A，
一次函数y2＝－2x＋b的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，
且与y1＝x＋5的图象交于点D（m，4）．
（1）求m，b的值；
（2）若y1＞y2，则x的取值范围是 ；
（3）求四边形AOCD的面积．
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