叙永一中高2023级高一上期期末考试
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知幂函数在上是减函数，则的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
5．设，若关于的不等式在上有解，则（ ）
A． B． C． D．
6．若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．2021年10月16日0时23分，长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度满足公式：，其中为火箭推进剂质量，为去除推进剂后的火箭有效载荷质量，为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当时，千米/秒．在保持不变的情况下，若吨，假设要使超过第一宇宙速度达到千米/秒，则至少约为（结果精确到，参考数据：，）（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
8．将函数的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移个单位长度，然后再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若，且，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．的定义域为R B．是奇函数
C．在定义域上是减函数 D．无最小值，无最大值
11．已知函数（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（ ）
A．在区间上有且仅有个不同的零点
B．的最小正周期可能是
C．的取值范围是
D．在区间上单调递增
12．已知，且，则（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为9
C．的最小值为 D．的最大值为2
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若，且，则 ．
14．如图，正六边形的边长为，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则围成的阴影部分的面积为 ．
15．已知是第二象限的角.化简：的值为 .
16．已知正实数满足，则的最小值是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
计算：(1)； (2).
18．（12分）
集合，集合，
(1)若，求实数的取值范围. (2)若，求实数的取值范围.
19．（12分）
已知角是第三象限角，.
(1)求，的值； (2)求的值.
20．（12分）
为了抗击今年冬季的流行性感冒，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量(单位：)与时间(单位：）的函数关系为，当消毒后，测量得药物释放量等于；而实验表明，当药物释放量小于对人体无害．
（1）求的值； （2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？
21．（12分）
已知函数，且函数图像中相邻两条对称轴间的距离为.
(1)求的值及函数的单调递增区间；
(2)当时，求函数的最值，并写出相应的自变量的取值.
22．（12分）
已知函数为偶函数，函数为奇函数，且满足．
(1)求函数，的解析式；
(2)若函数，且方程恰有三个解，求实数k的取值范围．叙永一中高2023级高一上期期末考试
数学试题参考答案
1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．B 8．A
9．ABD 10．BD 11．BC 12．BC
13． 14． 15． 16．
17．（1）解：原式；
（2）解：原式.
18．解：（1）①当时，，
此时,解得，
②当时，为使，需满足，解得，
综上所述：实数的取值范围为.
（2）先求时，实数的取值范围，再求其补集，
当时，由（1）知，
当时，为使，需满足或，解得，
综上知，当或时，，
所以若，则实数的取值范围是.
19．解：（1）由题意，又在第三象限，，故解得；
（2）
．
20．解：（1）由题意可知，故；
（2）因为，所以，
又因为时，药物释放量对人体有害，
所以或，解得或，所以，
由，故对人体有害的时间为．
21．解：（1）因为函数图像中相邻两条对称轴间的距离为，所以，所以，即，
所以，
由，得，
所以的单调递增区间为.
（2）因为，
所以，
所以，
所以，，
所以即时，取最小值；
即时，取最大值.
22．解：（1）因为是偶函数，是奇函数，且，①
所以，，
所以，即，②
由①②解得，
①②解得；
（2）由（1）得，
所以，
所以，，
作出的图象，如图所示：
因为方程恰有三个解，
即方程恰有三个解，
所以恰有三个解，
解得或，
又因为，结合图形可得：
或，解得或．
所以实数k的取值范围为．
