甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二上学期数学9月月考试卷
一、单选题
1．（2018高二上·兰州月考）数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2018高二上·兰州月考）在△ABC中，a＝2 ，b＝2 ，∠B＝45°，则∠A为（ ）
A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°
3．（2017高二上·延安期末）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2018高二上·兰州月考）在△ABC中，若 ，则A与B的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．A、B的大小关系不能确定
5．（2018高二上·兰州月考）等差数列 中， ， ，则当 取最大值时， 的值为 （ ）
A．6 B．7 C．6或7 D．不存在
6．（2018高二上·兰州月考）在△ABC 中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（ ）
A． B．－ C． D．－
7．（2018高二上·兰州月考）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
8．（2016高一下·辽源期中）两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
9．（2018高二上·兰州月考）在△ABC 中， ，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
10．（2018高二上·兰州月考）已知数列 中， 前 项和为 ，且点 在直线 上，则 =（ ）
A． B． C． D．
11．（2018高二上·兰州月考）如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东 的方向即沿直线CB前往B处救援，则 等于（ ）
A． B． C． D．
12．（2018高二上·兰州月考）设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn .若对任意的n∈N*，有S2n＜3Sn，则q的取值范围是（ ）
A．(0，1] B．(0，2) C．[1，2) D．(0， )
二、填空题
13．（2018高二上·兰州月考）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ，则角B的值为 ．
14．（2018高二上·兰州月考）数列 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， …的前n项和等于 ．
15．（2018高二上·兰州月考）在 中，内角 所对的边分别是 .已知 ，则 外接圆的直径为 ．
16．（2018高二上·兰州月考）在数列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3 (n≥1)，则该数列的通项an= ．
三、解答题
17．（2018高二上·兰州月考）已知数列 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前10项和 .
18．（2018高二上·兰州月考） 中，角 所对的边分别为 .已知 ， ， .
（1）求 的值；
（2）求 的面积．
19．（2018高二上·兰州月考）已知公差不为零的等差数列{an}中， S2＝16，且 成等比数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{|an|}的前n项和Tn.
20．（2018高二上·兰州月考）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ， ．
（1）若 的面积等于 ，求 ；
（2）若 ，求 的面积．
21．（2018高二上·兰州月考） 中，内角 的对边分别是 ，已知 成等比数列，且 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）设 ，求 的值．
22．（2018高二上·兰州月考）已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn＝(an＋1)2.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设 ，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】数列的概念及简单表示法
【解析】【解答】解：数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有 ，1，3，5，7，9，……故2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式是 ，
故答案为：B.
【分析】由数列中正负项（先正后负）间隔出现的规律，即可求出一个通项公式.
2．【答案】C
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】解：∵a＝2 ，b＝2 ，∠B＝45°，
∴根据正弦定理 得：
sinA= = ，
又a＞b，∴A＞B，
∴45°＜A＜180°，
则A为60°或120°．
故答案为：C．
【分析】先利用正弦定理求出sinA，再已知a＞b即可确定角A的大小.
3．【答案】B
【知识点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，
故选B．
【分析】利用等差数列的通项公式，设公差为d，由题意列式即可解得d的值．
4．【答案】A
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】解：因为在 中， ，利用正弦定理，则可知a>b，那么再利用大边对大角，因此 .
故答案为：A
【分析】先由已知利用正弦定理得到a>b，再利用大边对大角，即可得结果.
5．【答案】C
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】解：设等差数列 的公差为
∵
∴
∴
∴
∵
∴当 取最大值时， 的值为 或
故答案为：C
【分析】由已知利用等差数列的前n项和公式列式，整理得到a7=0，即可求出n的值.
6．【答案】D
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】解：由正弦定理可知， 即 ，设a=3k，则b=2k，c=4k，所以 .
故答案为：D
【分析】先由正弦定理得到a：b：c=3：2：4，再由余弦定理求出cosC即可.
7．【答案】A
【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的性质
【解析】【解答】解：在等差数列中 构成新的等差数列，设
故答案为：A
【分析】利用等差数列的性质，得到由前n项和构成新的等差数列，列式计算即可求出比值.
8．【答案】D
【知识点】等差数列的性质
【解析】【解答】解：因为： =
=
= = = ．
故选：D．
【分析】由已知，根据等差数列的性质，把 转化为 求解．
9．【答案】A
【知识点】和差化积公式；正弦定理的应用
【解析】【解答】解：由正弦定理变式： ，
化简可得 ，
由和差化积公式： ，
移项因式分解可得： ，
由于括号内式子不等于0，所以： ，所以 ，即三角形为等腰三角形.
故答案为：A.
【分析】先把已知利用正弦定理变式，再利用和差化积公式，化简整理得到A=B，即可判断三角形为等腰三角形.
10．【答案】C
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等差数列与一次函数的关系；数列的求和
【解析】【解答】解： 点 在一次函数上 的图象上， ，
数列 为等差数列，其中首项为 ，公差为 ，
，
数列 的前 项和 ，
，
．
故答案为：C．
【分析】先由已知点在直线 x y+1=0 上，得到数列 {an} 为等差数列，求出通项公式和前n项和Sn，再代入所求，利用裂项相消法进行数列求和，即可得结果.
11．【答案】B
【知识点】两角和与差的余弦公式；正弦定理的应用；余弦定理的应用
【解析】【解答】解：如图所示，
在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，
由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB AC cos120°=2800，
所以BC=20 ．
由正弦定理得sin∠ACB= sin∠BAC= ．
由∠BAC=120°知∠ACB为锐角，Cos∠ACB= ．
Cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°= ．
故答案为：B．
【分析】先利用余弦定理求出BC，再利用正弦定理求出sin∠ACB，得到cos∠ACB，利用两角和与差的余弦即可求出cosθ.
12．【答案】A
【知识点】等比数列的前n项和；数列与不等式的综合
【解析】【解答】解：若q=1，则S2n=2na1<3na1=3Sn，所以q=1符合要求；
当q≠1时， < ，
若q>1，则可得q2n-3qn+2<0，即(qn-1)(qn-2)<0，即1
当0
故答案为：A
【分析】先分五种情况讨论q，分别验证S2n＜3Sn是否成立，再综合即可得到q的取值范围.
13．【答案】
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解：
根据余弦定理得到 进而得到角B= .
故答案为： .
【分析】利用余弦定理求出cosB，即可得到角B.
14．【答案】
【知识点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和
【解析】【解答】解：Sn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋ ＝ ＋ ＝ ＋1－
【分析】利用等差数列和等比数列的前n项和，即可求出已知数列的前n项和.
15．【答案】
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】解：
根据三角形面积公式得到
再由余弦定理得到 ，代入已知量得到b=5，
根据正弦定理得到
故答案为： .
【分析】先根据三角形面积公式得到c，再由余弦定理得到b，最后根据正弦定理即可求出ΔABC 外接圆的直径.
16．【答案】an=
【知识点】等比数列的通项公式；数列的递推公式
【解析】【解答】解：递推公式an＋1＝2an＋3转化为 为等比数列，首项为4，公比为2
【分析】先把递推公式整理转化，得到{an+3} 为等比数列，再利用等比数列的通项公式，即可求出数列的通项an.
17．【答案】（1）解： 是等比数列，且 ， ，
（2）解： 数列 是等差数列， ，
从而
【知识点】等差数列的前n项和；等比数列的通项公式；等差数列的性质
【解析】【分析】（1）利用等比数列的通项公式，即可求出数列 {bn} 的通项公式.
（2）先利用等差数列的性质，得到a2和d，再利用等差数列的前n项和公式，即可求出S10.
18．【答案】（1）解：因 ，故 因 ，故 .
由正弦定理 ，得
（2）解：
的面积为
【知识点】两角和与差的正弦公式；同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值；正弦定理
【解析】【分析】（1）先利用同角三角函数间的基本关系，求出sinA和sinB，再利用正弦定理，即可求出b的值.
（2）先利用诱导公式化简，得到cosB，再利用两角和与差的正弦求出sinC，代入ΔABC 的面积公式，即可求出结果.
19．【答案】（1）解：由S2＝16， 成等比数列，得 解得
所以等差数列{an}的通项公式为an＝11－2n(n∈N*)
（2）解：当n≤5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n.
当n≥6时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－ …－an＝2S5－Sn＝2×(－52＋10×5)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50，
故Tn＝
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和
【解析】【分析】（1）由已知条件列出方程组，解出a1和d，即可求出数列{an}的通项公式.
（2）先分两种情况去绝对值，再利用等差数列的前n项和公式，分别求出数列{|an|}的前n项和Tn即可.
20．【答案】（1）解：由余弦定理得， ，
又因为 的面积等于 ，所以 ，得 ．
联立方程组 解得 ，
（2）解：由正弦定理，已知条件化为 ，
联立方程组 解得 ， ．
所以 的面积
【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用
【解析】【分析】（1）利用余弦定理和△ABC的面积公式列出方程组，即可求出a和b的值.
（2）先利用正弦定理，把已知条件转化为b=2a，再联立（1）中等式，解出a和b，代入△ABC的面积公式即可.
21．【答案】解：（I）因为 成等比数列，所以b2=ac，由余弦定理可知： 又 ，所以 ，且 ，解得 ．于是 ．（Ⅱ）因为 ，所以 ，所以ca=2，又 ，于是c+a=3．【另解】由 得 ，由 可得ca=2，即 由余弦定理 得 ∴
【知识点】等比数列的性质；平面向量数量积的性质；同角三角函数间的基本关系；余弦定理
【解析】【分析】（1）先由已知利用等比数列的性质和余弦定理，得到cosB和，再利用同角三角函数间的基本关系把所求变形，即可求出结果.
（2）先利用平面向量数量积的运算得到ac，再结合（1）中等式，即可求出a+c 的值.
22．【答案】（1）解：因为4Sn＝(an＋1)2，所以Sn＝ ，Sn＋1＝ .，
所以Sn＋1－Sn＝an＋1＝ ，即4an＋1＝an＋12－an2＋2an＋1－2an，
所以2(an＋1＋an)＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)．
因为an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，即{an}为公差等于2的等差数列．
由(a1＋1)2＝4a1，解得a1＝1，所以an＝2n－1
（2）解： ，…………① ，………②
得：
．
所以
【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的前n项和；数列的求和；数列的递推公式
【解析】【分析】（1）先由已知数列递推式变形整理，得到an＋1－an＝2，再利用等差数列的通项公式，即可求出结果.
（2）先由已知写出数列{bn}的前n项和Tn，再利用错位相减法进行数列求和，即可求出Tn.
甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二上学期数学9月月考试卷
一、单选题
1．（2018高二上·兰州月考）数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】数列的概念及简单表示法
【解析】【解答】解：数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有 ，1，3，5，7，9，……故2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式是 ，
故答案为：B.
【分析】由数列中正负项（先正后负）间隔出现的规律，即可求出一个通项公式.
2．（2018高二上·兰州月考）在△ABC中，a＝2 ，b＝2 ，∠B＝45°，则∠A为（ ）
A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°
【答案】C
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】解：∵a＝2 ，b＝2 ，∠B＝45°，
∴根据正弦定理 得：
sinA= = ，
又a＞b，∴A＞B，
∴45°＜A＜180°，
则A为60°或120°．
故答案为：C．
【分析】先利用正弦定理求出sinA，再已知a＞b即可确定角A的大小.
3．（2017高二上·延安期末）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，
故选B．
【分析】利用等差数列的通项公式，设公差为d，由题意列式即可解得d的值．
4．（2018高二上·兰州月考）在△ABC中，若 ，则A与B的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．A、B的大小关系不能确定
【答案】A
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】解：因为在 中， ，利用正弦定理，则可知a>b，那么再利用大边对大角，因此 .
故答案为：A
【分析】先由已知利用正弦定理得到a>b，再利用大边对大角，即可得结果.
5．（2018高二上·兰州月考）等差数列 中， ， ，则当 取最大值时， 的值为 （ ）
A．6 B．7 C．6或7 D．不存在
【答案】C
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】解：设等差数列 的公差为
∵
∴
∴
∴
∵
∴当 取最大值时， 的值为 或
故答案为：C
【分析】由已知利用等差数列的前n项和公式列式，整理得到a7=0，即可求出n的值.
6．（2018高二上·兰州月考）在△ABC 中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（ ）
A． B．－ C． D．－
【答案】D
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】解：由正弦定理可知， 即 ，设a=3k，则b=2k，c=4k，所以 .
故答案为：D
【分析】先由正弦定理得到a：b：c=3：2：4，再由余弦定理求出cosC即可.
7．（2018高二上·兰州月考）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的性质
【解析】【解答】解：在等差数列中 构成新的等差数列，设
故答案为：A
【分析】利用等差数列的性质，得到由前n项和构成新的等差数列，列式计算即可求出比值.
8．（2016高一下·辽源期中）两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等差数列的性质
【解析】【解答】解：因为： =
=
= = = ．
故选：D．
【分析】由已知，根据等差数列的性质，把 转化为 求解．
9．（2018高二上·兰州月考）在△ABC 中， ，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
【答案】A
【知识点】和差化积公式；正弦定理的应用
【解析】【解答】解：由正弦定理变式： ，
化简可得 ，
由和差化积公式： ，
移项因式分解可得： ，
由于括号内式子不等于0，所以： ，所以 ，即三角形为等腰三角形.
故答案为：A.
【分析】先把已知利用正弦定理变式，再利用和差化积公式，化简整理得到A=B，即可判断三角形为等腰三角形.
10．（2018高二上·兰州月考）已知数列 中， 前 项和为 ，且点 在直线 上，则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等差数列与一次函数的关系；数列的求和
【解析】【解答】解： 点 在一次函数上 的图象上， ，
数列 为等差数列，其中首项为 ，公差为 ，
，
数列 的前 项和 ，
，
．
故答案为：C．
【分析】先由已知点在直线 x y+1=0 上，得到数列 {an} 为等差数列，求出通项公式和前n项和Sn，再代入所求，利用裂项相消法进行数列求和，即可得结果.
11．（2018高二上·兰州月考）如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东 的方向即沿直线CB前往B处救援，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两角和与差的余弦公式；正弦定理的应用；余弦定理的应用
【解析】【解答】解：如图所示，
在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，
由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB AC cos120°=2800，
所以BC=20 ．
由正弦定理得sin∠ACB= sin∠BAC= ．
由∠BAC=120°知∠ACB为锐角，Cos∠ACB= ．
Cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°= ．
故答案为：B．
【分析】先利用余弦定理求出BC，再利用正弦定理求出sin∠ACB，得到cos∠ACB，利用两角和与差的余弦即可求出cosθ.
12．（2018高二上·兰州月考）设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn .若对任意的n∈N*，有S2n＜3Sn，则q的取值范围是（ ）
A．(0，1] B．(0，2) C．[1，2) D．(0， )
【答案】A
【知识点】等比数列的前n项和；数列与不等式的综合
【解析】【解答】解：若q=1，则S2n=2na1<3na1=3Sn，所以q=1符合要求；
当q≠1时， < ，
若q>1，则可得q2n-3qn+2<0，即(qn-1)(qn-2)<0，即1
当0
故答案为：A
【分析】先分五种情况讨论q，分别验证S2n＜3Sn是否成立，再综合即可得到q的取值范围.
二、填空题
13．（2018高二上·兰州月考）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ，则角B的值为 ．
【答案】
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解：
根据余弦定理得到 进而得到角B= .
故答案为： .
【分析】利用余弦定理求出cosB，即可得到角B.
14．（2018高二上·兰州月考）数列 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， …的前n项和等于 ．
【答案】
【知识点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和
【解析】【解答】解：Sn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋ ＝ ＋ ＝ ＋1－
【分析】利用等差数列和等比数列的前n项和，即可求出已知数列的前n项和.
15．（2018高二上·兰州月考）在 中，内角 所对的边分别是 .已知 ，则 外接圆的直径为 ．
【答案】
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】解：
根据三角形面积公式得到
再由余弦定理得到 ，代入已知量得到b=5，
根据正弦定理得到
故答案为： .
【分析】先根据三角形面积公式得到c，再由余弦定理得到b，最后根据正弦定理即可求出ΔABC 外接圆的直径.
16．（2018高二上·兰州月考）在数列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3 (n≥1)，则该数列的通项an= ．
【答案】an=
【知识点】等比数列的通项公式；数列的递推公式
【解析】【解答】解：递推公式an＋1＝2an＋3转化为 为等比数列，首项为4，公比为2
【分析】先把递推公式整理转化，得到{an+3} 为等比数列，再利用等比数列的通项公式，即可求出数列的通项an.
三、解答题
17．（2018高二上·兰州月考）已知数列 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前10项和 .
【答案】（1）解： 是等比数列，且 ， ，
（2）解： 数列 是等差数列， ，
从而
【知识点】等差数列的前n项和；等比数列的通项公式；等差数列的性质
【解析】【分析】（1）利用等比数列的通项公式，即可求出数列 {bn} 的通项公式.
（2）先利用等差数列的性质，得到a2和d，再利用等差数列的前n项和公式，即可求出S10.
18．（2018高二上·兰州月考） 中，角 所对的边分别为 .已知 ， ， .
（1）求 的值；
（2）求 的面积．
【答案】（1）解：因 ，故 因 ，故 .
由正弦定理 ，得
（2）解：
的面积为
【知识点】两角和与差的正弦公式；同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值；正弦定理
【解析】【分析】（1）先利用同角三角函数间的基本关系，求出sinA和sinB，再利用正弦定理，即可求出b的值.
（2）先利用诱导公式化简，得到cosB，再利用两角和与差的正弦求出sinC，代入ΔABC 的面积公式，即可求出结果.
19．（2018高二上·兰州月考）已知公差不为零的等差数列{an}中， S2＝16，且 成等比数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{|an|}的前n项和Tn.
【答案】（1）解：由S2＝16， 成等比数列，得 解得
所以等差数列{an}的通项公式为an＝11－2n(n∈N*)
（2）解：当n≤5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n.
当n≥6时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－ …－an＝2S5－Sn＝2×(－52＋10×5)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50，
故Tn＝
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和
【解析】【分析】（1）由已知条件列出方程组，解出a1和d，即可求出数列{an}的通项公式.
（2）先分两种情况去绝对值，再利用等差数列的前n项和公式，分别求出数列{|an|}的前n项和Tn即可.
20．（2018高二上·兰州月考）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ， ．
（1）若 的面积等于 ，求 ；
（2）若 ，求 的面积．
【答案】（1）解：由余弦定理得， ，
又因为 的面积等于 ，所以 ，得 ．
联立方程组 解得 ，
（2）解：由正弦定理，已知条件化为 ，
联立方程组 解得 ， ．
所以 的面积
【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用
【解析】【分析】（1）利用余弦定理和△ABC的面积公式列出方程组，即可求出a和b的值.
（2）先利用正弦定理，把已知条件转化为b=2a，再联立（1）中等式，解出a和b，代入△ABC的面积公式即可.
21．（2018高二上·兰州月考） 中，内角 的对边分别是 ，已知 成等比数列，且 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）设 ，求 的值．
【答案】解：（I）因为 成等比数列，所以b2=ac，由余弦定理可知： 又 ，所以 ，且 ，解得 ．于是 ．（Ⅱ）因为 ，所以 ，所以ca=2，又 ，于是c+a=3．【另解】由 得 ，由 可得ca=2，即 由余弦定理 得 ∴
【知识点】等比数列的性质；平面向量数量积的性质；同角三角函数间的基本关系；余弦定理
【解析】【分析】（1）先由已知利用等比数列的性质和余弦定理，得到cosB和，再利用同角三角函数间的基本关系把所求变形，即可求出结果.
（2）先利用平面向量数量积的运算得到ac，再结合（1）中等式，即可求出a+c 的值.
22．（2018高二上·兰州月考）已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn＝(an＋1)2.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设 ，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.
【答案】（1）解：因为4Sn＝(an＋1)2，所以Sn＝ ，Sn＋1＝ .，
所以Sn＋1－Sn＝an＋1＝ ，即4an＋1＝an＋12－an2＋2an＋1－2an，
所以2(an＋1＋an)＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)．
因为an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，即{an}为公差等于2的等差数列．
由(a1＋1)2＝4a1，解得a1＝1，所以an＝2n－1
（2）解： ，…………① ，………②
得：
．
所以
【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的前n项和；数列的求和；数列的递推公式
【解析】【分析】（1）先由已知数列递推式变形整理，得到an＋1－an＝2，再利用等差数列的通项公式，即可求出结果.
（2）先由已知写出数列{bn}的前n项和Tn，再利用错位相减法进行数列求和，即可求出Tn.
