延庆区2023一2024学年第一学期期术试卷
高二数学
2024.01
本试卷共4页，150分，考试时长120分钟。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，进出符合
题目要求的一项。
(1)已知集合A={x|x2≤4，集合B={xx>0},则AUB=
(A)（-∞，-2]
(B)[-2,0)0(C)[-2,+o)
(D)(0,2]
(2)已知双曲线的一个焦点是(5,0)，渐近线方程为y=土x,
则双曲线的离心率为
(3)复数z=i(2+3i),则z的虚部为
(A)2
(B)-3
(C)2i
(D)3i
《4)已知P是椭圆三+上
=1上的动点，则P到椭圆的两个焦点的距离之和为
94
(A)3
(B)4
(c)25
(D)6
(5)到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1的动点的轨迹方程是
(A)y2=8x
(B)y2=4x
(C)y2=2x
(D)y2=x
(6)正方体ABCD-ABCD的棱长为2，则点G到平面ABD的距离为
(A)I
(B)√互
(c)5
(D)2
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7)已知圆x2+y2=4上一点A和圆2+y2-4x-4y=0上一点B,则4周的最1.蕴力
(A)2+4N5
(B)2+2W5
(c)4W2
(D)2W5
8)1
2-mm-1
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
9)若不论k为何值，直线y=k(x-2)+b与曲线x2+y2=9总有公共点，则实数b的
取值范围是
(A)(-2,2)
(B)[-2,2]
(c)(5,5)
(D)【-5.5)
(10)在平面直角坐标系xOy中，点A1,),B(2,1),C(2,2),M是圆x2+U-4)3=2
上一点，N是△ABC边上一点，则OM.ON的最大值是
(A)8+2V2
(B)8+42
(C)12
(D)16
第二部分（非选择题共10分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
(11)椭圆3x2+4y2=12的长轴长为
《12)双曲线上-x2=1的渐近线方程为
4
c4-
(13)已知圆x2+y2=2,求经过点(，)的圆的切线方程
(14)己知方程2x2-xy川+4=0，求y的取值范围
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(15)公曲线，川=0的点小满址·，儿2，·割移这两·
点为曲找(x,)一01的·对"双服点”卡刻曲线
w兰+1w<-9
41
足.卫1r01y4w0,而4以-l
43
行春”双胞点”的曲线作号是一·
三、解答题共6小题，共5分。解窖应写出文字说明，证明过程或演算步集。
(16)(本小题12分)
根据下列条件，分别求山曲线的准方程：
(1)焦距是气、过点0,5)，焦点在少仙上的椭圆：
(Ⅱ)·个焦点是(5.0)，一条浙近线方程为3x-4y=0的双曲线：'-4
()焦点到准线的距离是4，而山焦点在y轴上的抛物线
(17)(木小题14分)
已过点P0,5)的直线1被圆C:x2+y2+4x-12y+24=0所截得的弦长为45
(】)写圆C的标准方程及圆心坐标、半径：
()求直线1的方程.
(18)(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，旅面ABCD是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD,点E为
棱PD的中点，AB=1,AD=AP=2.
(I)求平面ACE与平面iPAB夹角的余弦值：
(Ⅱ)若F为棱PC的中点，则棱PA上是否存在一点G,使
得PC⊥平面EFG.若存在，求线段4AG的长：若不存在，谐
说明理山.
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