寒假巩固提优5：百分数
人教版数学 六年级上册
一、选择题
1．加工一批零件，原计划15天完成，现在工作效率提高了20%，几天可以完成？正确的算式为（ ）。
A．15×（1＋20%） B．1÷[×（1＋20%]
C．15÷（1－20%） D．1÷[÷（1＋20%]
2．小扬和小宁做种子发芽实验，小扬50粒种子的发芽率是80%，小宁30粒种子的发芽率是100%，那么他俩做实验所用的这80粒种子的发芽率是（ ）。
A．90% B．85% C．87.5% D．95%
3．一种商品，先降价20%，再提价20%，原价比现价（ ）。
A．多了 B．少了 C．一样多 D．无法比较
4．一种盐水的含盐率为20%，再向其中加入盐20克、水100克。完全溶解后，含盐率（ ）。
A．不变 B．下降 C．升高 D．无法确定
5．一杯糖水的含糖率是10%，那么糖与水的比是（ ）。
A．1∶10 B．1∶11 C．1∶9 D．无法确定
二、填空题
6．＝（ ）24＝40∶（ ）＝＝（ ）%。
7．一瓶盐水，盐的质量占盐水的15%，这瓶盐水含盐( )。
8．六（3）班有学生48人，昨天有2人请假，到校的人数与总人数的最简比是( )，出勤率是( )。（百分号前保留一位小数）
9．为绿化城市，某街道栽种一批树苗，这批树苗的成活率是75%～80%，如果至少保证栽活2400棵树苗，需要栽种( )棵。
10．一本书若定价每本10元，获得的纯利润是25%；如果想使获得的纯利润是30%，则每本书应定价( )元。
11．甲数比乙数多25%，则甲数是乙数的，乙数与甲数的比是（ ），乙数比甲数少（ ）%。
12．把4米长的钢筋平均截成8段，第4段占全长的( )，长( )米，每截断一次的时间是全部时间的( )%。
13．在3杯水中分别加入对应的盐，最咸的那杯盐是盐水的( )%。如果要使最咸的那杯变得淡一点，与最淡的那杯一样，应加水( )g（杯子足够大）。
三、判断题
14．百分数可以看作分母是100的分数。( )
15．一次抽奖活动的中奖率是1%，抽100次一定会中奖。( )
16．甲数是乙数的倍，则甲数比乙数多20%。( )
17．出勤率最高是100%，利润增长率、完成率可以超过100%。( )
18．两堆货物原来相差吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差吨。( )
四、计算题
19．直接写出得数。
20×75%＝ 1÷25%＝ 32%×30＝ 0×62.5%＝
8×125%＝ 74%－63%＝ 28÷70%＝ ÷25%＝
20．脱式计算。（能简算的要简算）
300×（1＋3.75%×2） 0.25×＋25%×
［20－（0.4＋1）］×50% 5.6×＋0.75＋3.4×75%
五、解答题
21．某次活动中，参加的总人数为11.5万人，其中参加甲活动的人数占13%，参加甲活动的人数约多少万人？（得数保留一位小数）
22．某鞋店购进了80双皮鞋，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的37.5%，两周后鞋店还剩多少双皮鞋？
23．甲、乙两车分别从A、B两站出发相向面行，经过半小时后，甲车行驶了全程的60%，乙车行驶了全程的，这时两车相距2.4千米，求A、B两站的距离。
24．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了2小时，这时未行路程与已行路程的比是2∶3。甲、乙两地相距多少千米？
25．绿水青山好风光，今年龙眼甜又香，爷爷将龙眼晒成桂圆干保存下来，现有新鲜龙眼100千克，这些新鲜龙眼的含水量为66%，晾晒后含水量降到15%。那么这些新鲜龙眼晾晒后重多少千克？
参考答案：
1．B
【分析】把工作总量看作单位“1”，原计划15天完成，则原计划的工作效率是，现在的工作效率提高了20%，即现在的工作效率是原来的（1＋20%），用原来的工作效率乘（1＋20%），求出现在的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出现在的工作时间。
【详解】
＝1÷
＝（天）
故答案为：B
【点睛】掌握工作总量、工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
2．C
【分析】先根据“发芽种子的数量＝种子的总数量×发芽率”求出两人的种子各发芽多少粒，再利用“发芽率＝发芽种子的数量÷种子总数量×100%”求出发芽率。
【详解】小扬：50×80%＝40（粒）
小宁：30×100%＝30（粒）
发芽率：（40＋30）÷（50＋30）×100%
＝70÷80×100%
＝0.875×100%
＝87.5%
故答案为：C
【点睛】掌握发芽率的计算公式是解答题目的关键。
3．A
【分析】一种商品先降价20%，把原价看作单位“1”，降价后是原价的（1－20%），再提价20%，是把降价后的价钱（1－20%）看作单位“1”，现价是原价的（1－20%）×（1＋20%），据此进行判断。
【详解】1×（1－20%）×（1＋20%）
＝1×0.8×1.2
＝0.96
＝96%
因为96%＜1，所以原价比现价多了。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是理解先降价20%，再提价20%，两次的单位“1”是不同的，同时需要合理假设原价是“1”。
4．B
【分析】利用公式：含盐率＝×100%，求出新加入的盐水的含盐率，跟原来的含盐率进行比较即可。
【详解】20÷（20＋100）×100%
＝20÷120×100%
≈0.167×100%
＝16.7%
16.7%＜20%
所以完全溶解后，含盐率会下降。
故答案为：B
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），本题的重点是求出加入部分盐水的含盐率是多少，再进行解答。
5．C
【分析】把这杯糖水的质量看作单位“1”，已知含糖率是10%，根据含糖率的意义可知，糖的质量占糖水质量的10%，那么水的质量占糖水质量的（1－10%）；根据比的意义写出糖与水的比，并化简比。
【详解】10%∶（1－10%）
＝0.1∶0.9
＝（0.1×10）∶（0.9×10）
＝1∶9
糖与水的比是1∶9。
故答案为：C
【点睛】本题考查比的意义及化简比，关键是理解含糖率的意义。
6．15；64；15；62.5
【分析】从已知条件进行分析，根据分数与除法、比的关系，，再根据除法的性质、比的性质可以得到，，根据分数的基本性质，，另外化成小数是0.625，转化成百分数是62.5%。
【详解】
【点睛】分数、小数、百分数之间可以进行相互转化，分数、除法、比之间也可以进行相互转化，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键。
7．15%x
【分析】已知这瓶盐水质量为，其中盐的质量占盐水的15%，就是说x的15%是盐的质量，因此要求这瓶盐水含盐多少克，可列式为：x×15%＝15%x（克）。
【详解】由分析得：
一瓶盐水，盐的质量占盐水的15%，这瓶盐水含盐（）。
【点睛】本题可归纳为求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。在计算前要首先确定哪个量可看作单位“1”，比较量占标准量的百分之几，再动手计算。
8． 23∶24 95.8%
【分析】到校的人数是（48－2）人，总人数是48人，根据比的意义，即可求出到校的人数与总人数的比，化简即可得解；出勤率＝到校的人数÷总人数×100%，代入数据即可求出出勤率，百分号前保留一位小数。
【详解】（48－2）∶48
＝46∶48
＝23∶24
（48－2）÷48×100%
＝46÷48×100%
≈0.958×100%
＝95.8%
即到校的人数与总人数的最简比是23∶24，出勤率是95.8%。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握比的意义以及出勤率的含义。
9．3200
【分析】已知这种树苗的成活率一般为75%～80%，如果至少保证栽活2400棵树苗，求应栽多少棵，要按照最低的成活率75%计算，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】2400÷75%
＝2400÷0.75
＝3200（棵）
即至少应栽3200棵。
【点睛】此题属于已知一个数的百分之几是多少，求这个数，直接用除法解答即可。
10．10.4
【分析】根据题意，一本书若定价每本10元，获得的纯利润是25%，意思是：定价比进价高25%，把每本书的进价看作单位“1”，定价是进价的（1＋25%），单位“1”未知，用每本书的定价除以（1＋25%），求出每本书的进价；
如果想使获得的纯利润是30%，即定价比进价高30%，进价是单位“1”，定价是进价的（1＋30%），单位“1”已知，用进价乘（1＋30%），即可求出每本书的定价。
【详解】每本书的进价：
10÷（1＋25%）
＝10÷1.25
＝8（元）
每本书应定价：
8×（1＋30%）
＝8×1.3
＝10.4（元）
【点睛】本题考查百分数乘除法的应用，找出单位“1”，明确已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算。
11．；4∶5；20
【分析】据题意知：甲数比乙数多25%，是把乙数当作单位“1”，则甲数是乙数的，据此可以解答本题。
【详解】把乙数当作单位“1”，则甲数是乙数的；
乙数与甲数的比是1∶1.25＝1：＝4∶5；
乙数与甲数的比是4∶5；将甲数看作5份，乙数看作4份，乙数比甲数少。
【点睛】本题找准单位“1”，是解决分数、百分数的关键。
12．
14.3
【分析】求第4段占全长的几分之几，实际是求每段的长度占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成8份，求的是每一份占的分率，用除法计算。
把4米长的钢筋平均截成8段，可用除法算出一段的长度，即第4段的长度；
把一根钢筋平均截成8段，需要锯7次。如果时间相同，那么用每截断一次的时间除以总时间，即可得解。
【详解】
（米）
＝
≈0.143×100%
＝14.3%
即第4段占全长的，长0.5米，每截断一次的时间是全部时间的14.3%。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。最后一空根据植树问题中的间隔数求法，再通过一个数占另一个数的百分之几的计算方法，从而解决问题。
13． 25 50
【分析】分别算出三杯的含盐率，再比较即可。
【详解】A杯含盐率：50÷（150＋50）×100%
＝50÷200×100%
＝25%
B杯含盐率：30÷（120＋30）×100%
＝30÷150×100%
＝20%
C杯含盐率：35÷（125＋35）×100%
＝35÷160×100%
≈22%
50÷20%＝250（克）
250－150－50
＝100－50
＝50（克）
最咸的那杯盐是盐水的25%，如果要使最咸的那杯变得淡一点，与最淡的那杯一样，应加水50g（杯子足够大）。
【点睛】分别算出三杯的含盐率，是解答此题的关键。
14．√
【分析】百分数是一种特殊的分数，常常不写成分母是100的分数形式，而是在原来的分子后面添加上百分号“%”来表示。
【详解】百分数可以看作分母是100的分数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，也叫百分比、百分率。
15．×
【分析】根据可能性大小的判断方法，结合题干，分析解题即可。
【详解】一次抽奖活动的中奖率是1%，表示中奖率比较低，但是不代表抽100次一定会中奖。
故答案为：×
【点睛】本题考查了可能性的大小，抽奖活动中奖率是1%，表示每次可能中奖，也可能不中奖。
16．×
【分析】假设乙数是1，则甲数是，先求出甲数比乙数多多少，再除以乙数即可。
【详解】假设乙数是1
（－1）÷1
＝÷1
＝0.25
＝25%
则甲数比乙数多25%。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多百分之几，明确单位“1”是解题的关键。
17．×
【分析】一般来讲，成活率、出勤率、合格率、正确率、完成率能达到100%，增长率能超过100%；出粉率、出油率达不到100%；据此解答。
【详解】由分析可得，出勤率最高是100%，利润增长率、完成率可以超过100%，说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确出勤率、增长率、完成率等的意义是解答本题的关键。
18．×
【分析】可以采用赋值法，假设出原来第一堆的质量，然后表示出第二堆的质量，计算出剩下的吨数后比较即可。
【详解】例如原来第一堆货物的质量是10吨，剩下：
（1－10%）×10
＝90%×10
＝9（吨）；
第二堆剩下：（10－a）×（1－10%）
＝（10－a）×0.9
＝10×0.9－a×0.9
＝（9－0.9a）吨；
相差：9－（9－0.9a）＝0.9a吨，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题采用赋值法比较好理解。
19．15；4；9.6；0
1；0.11；40；2
【详解】略
20．322.5；0.25
9.3；7.5
【分析】（1）先算括号里的乘法，再利用乘法分配律进行简便计算；
（2）把百分数转化成小数，再利用乘法分配律进行简便计算；
（3）先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的；
（4）先把分数和百分数转化成小数，再利用乘法分配律进行简便计算。
【详解】300×（1＋3.75%×2）
＝300×（1＋3.75%×2）
＝300×（1＋0.075）
＝300＋22.5
＝322.5
0.25×＋25%×
＝0.25×＋0.25×
＝0.25×（＋）
＝0.25
［20－（0.4＋1）］×50%
＝［20－1.4］×50%
＝18.6×0.5
＝9.3
5.6×＋0.75＋3.4×75%
＝5.6×0.75＋0.75＋3.4×0.75
＝（5.6＋1＋3.4）×0.75
＝10×0.75
＝7.5
21．1.5万人
【分析】求参加甲活动的人数，就是用参加的总人数，乘13%即可。
【详解】11.5×13%＝1.495万人
1.495万人≈1.5万人
答：参加甲活动的人数约1.5万人。
【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。
22．34双
【分析】把购进皮鞋的数量看作单位“1”，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的37.5%，剩下的占总数的（1－－37.5%），共购进80双皮鞋，根据分数乘法的意义用乘法解答。
【详解】80×（1－－37.5%）
＝80×（1－20%－37.5%）
＝80×42.5%
＝80×0.425
＝34（双）
答：两周后鞋店还剩34双皮鞋。
【点睛】先找准单位“1”，求出剩下的皮鞋占的百分比是解此题的关键。
23．14千米
【分析】可画线段图辅助分析，在线段图上，确定两车相距的距离2.4千米所对应的分率，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用2.4除以对应分率即可。
【详解】由题意画线段图如下：
则各线段占AB的比例为：
BD：
AC：
CD：
AB的长度为：
（千米）
答：A、B两站的距离为14千米。
【点睛】通过线段图数形结合有助于快速理解题意，关键是能够把甲乙两车已行和未行的路程分解为几段，经过分数减法运算，一步步求得已知数量所对应的分率。
24．300千米
【分析】把全程看成单位“1”，根据题意，行了全程的20%后，又行了2小时，这时未行路程与已行路程的比是2∶3，这时已行的路程占全程的，那么2小时走的路程为（－20%），然后用“速度×时间＝路程”的公式算出2小时汽车走的具体路程，最后用“对应量÷对应分率”算出单位“1”的量。
【详解】60×2÷（－20%）
＝120÷（－）
＝120÷
＝300（千米）
答：甲、乙两地相距300千米。
【点睛】本题考查了学生的综合能力，关键找出2小时走了的路程占总数的几分之几，然后利用除法求出全程。
25．40千克
【分析】把新鲜龙眼的总质量看作单位“1”，先计算出龙眼果肉的质量，15%的单位“1”是晾晒后龙眼的质量，龙眼果肉的质量占晾晒后龙眼质量的（1－15%），根据“量÷对应的百分率”即可求得这些新鲜龙眼晾晒后的质量；据此解答。
【详解】100×（1－66%）÷（1－15%）
＝100×0.34÷0.85
＝34÷0.85
＝40（千克）
答：这些新鲜龙眼晾晒后重40千克。
【点睛】解题时注意区分题中两个百分数的单位“1”，抓住去掉水后龙眼果肉的质量不变是解答题目的关键。
