寒假巩固提优2：分数除法
人教版数学 六年级上册
姓名：___________日期：___________得分：___________
一、选择题
1．和它倒数的和是（ ）。
A．1 B． C．
2．对于，下面计算步骤正确的是（ ）。
A．B． C．
3．笑笑正在读一本故事书，第一周读了96页，还剩下这本书的没有读。这本故事书一共有多少页？如果用方程解，设这本书共有x页，下面列式正确的是（ ）。
A．x＝96 B．＝96 C．＝96
4．如果甲数和乙数都大于0，甲数的等于乙数的，那么（ ）。
A．乙数＞甲数 B．甲数＞乙数 C．甲数＝乙数
5．某冰箱厂去年全年生产冰箱220万台，其中上半年产量是下半年的。这个冰箱厂去年下半年的产量是（ ）万台。
A．120 B．100 C．
二、填空题
6．×( )＝0.8×( )＝( )×29＝1
7．( )千米相当于12千米的，吨是( )吨的。
8．一个数的是60，这个数的是( )；比的倒数多3的数是( )。
9．做一批零件，师傅需要用8小时完成，徒弟需要用12小时才能完成，师傅合作，( )小时能完成。
10．“低碳生活，绿色出行”，现在越来越多的人选择自行车出行。周末张叔叔骑自行车去郊游，小时行了18千米，他平均每小时行( )千米，每行1千米需要( )小时。
11．把一根竹竿直插入水底，竹竿湿了60厘米。然后将竹竿倒过来再直插入水底，两次使得竹竿湿的部分比未湿的部分的长40厘米，竹竿全长为( )厘米。
12．吴媛和施燕从学校同时出发到图书馆去，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，学校到图书馆有( )米。
13．“太阳将下西坡，鸭子嘎嘎要进窝，一半的一半随水波，岸上走，身后还跟七只鸭。”根据上述内容可知一共有( )只鸭子。
三、判断题
14．。( )
15．把米长的绳子平均分成4份，每份占全长的，也就是米。( )
16．如果男生比女生多，那么女生就比男生少。( )
17．假分数的倒数一定小于它本身。( )
18．吨水泥，用去吨，还剩。( )
四、计算题
19．直接写出答案。
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
20．怎样简便就怎样算。
（1） （2） （3） （4）
五、解答题
21．学校鼓号队的女生有28人，占鼓号队总人数的。鼓号队的男生有多少人？
22．修一条公路，甲队要12天完成；乙队要15天可以完成。现在让甲、乙两队合修，应修几天？
23．学校组织跳绳比赛，小红跳了460下，是小花跳的，小花跳的是小明跳的。小花和小明各跳了多少下？
24．一袋面粉，第一次用去整袋面粉的，第二次又用去整袋面粉的，两次一共用去6千克。这袋面粉原来有多少千克？
25．甲乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶，与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶，当丙行了30千米时与甲相遇，相遇后甲立即掉头，并且将速度提高到原来的2倍，当甲乙两车相遇时，丙行驶了40千米。当乙丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么AB两地的距离是多少千米？
参考答案：
1．B
【分析】将分子分母调换位置，先写出它的倒数，再求和即可。
【详解】＋＝
所以，和它倒数的和是。
故答案为：B
【点睛】本题考查了倒数，乘积是1的两个数互为倒数。
2．C
【分析】根据四则混合运算顺序，先算小括号的加法，再算除法，据此选择。
【详解】
＝4÷
＝
故选择：C
3．A
【分析】假设这本书共有x页，把这本书的总页数看作单位“1”，还剩下这本书的没有读，读了的页数占这本书的（1－），可得等量关系式：这本书的页数×（1－）＝第一周读的96页，然后列方程解答即可。
【详解】解：设这本书共有x页，
（1－）x＝96
x＝96
x＝96÷
x＝128
答：这本书共有128页。
故答案为：A
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
4．A
【分析】据题意，甲数的等于乙数的，假设甲数的等于1，乙数的 等于1，据此分别求出甲数和乙数，再进行比较即可。
【详解】由分析可知：
甲数×＝1，那么甲数＝1÷＝；
乙数×＝1，那么乙数＝1÷＝；
所以，乙数＞甲数。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数的大小比较，采用假设法是解题的关键。
5．A
【分析】上半年产量是下半年的，把下半年的产量看作单位“1”，则全年产量是下半年的（1＋），根据分数除法的意义，下半年产量是220÷（1＋）万台，由此进行列式解答即可。
【详解】220÷（1＋）
＝220÷
＝120（万台）
故答案为：A
【点睛】根据分数加法的意义求出全年产量占下半年产量的分率是完成本题的关键。
6． 1.25/
【分析】观察式子，三个算式的乘积都是1，所以本题相当于填、0.8和29的倒数。据此解题。
【详解】×＝0.8×1.25＝×29＝1
或×＝0.8×＝×29＝1。
【点睛】本题考查了倒数的认识，乘积是1的两个数互为倒数，求分数的倒数，将分子分母调换位置即可。
7． 9
【分析】把12千米看作单位“1”，求12千米的是多少千米，用乘法计算；把要求的吨数看作单位“1”，已知它的是吨，求这个数，用除法计算。
【详解】12×＝9（米）
÷
＝×
＝（吨）
【点睛】本题考查分数乘、除法的意义及应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
8． 27 15
【分析】一个数的是60，据此可以求出这个数，进而求出这个数的；比的倒数多3的数，我们要先求出的倒数，然后再加上3，即可求出这个数。
【详解】第一空：60÷×
＝60××
＝27
第二空：的倒数是12
12＋3＝15
【点睛】本题考查分数乘除法的应用以及倒数的相关知识点。
9．
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，计算师徒二人的工作效率，再用工作总量除以二人工作效率的和，求工作时间。
【详解】1÷（1÷8＋1÷12）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
【点睛】本题主要考查简单的工程问题，关键是利用工作总量、工作时间和工作效率的关系做题。
10． 24
【分析】根据“速度＝路程÷时间”计算出他平均每小时行驶的路程，每行驶1千米需要的时间＝行驶时间÷行驶路程，据此解答。
【详解】18÷＝24（千米）
÷18＝（小时）
所以，他平均每小时行24千米，每行1千米需要小时。
【点睛】除法算式中被除数的单位与题中所求结果的单位保持一致。
11．280
【分析】由题意得：两次使得竹竿沾湿的部分是60×2＝120（厘米）；且这部分比未湿的部分的长40厘米，则要求未湿的部分可列式为（60×2－40）；最后再加上沾湿的部分，就是竹竿的总长。
【详解】60×2＋（60×2－40）
＝120＋（120－40）
＝120＋80×2
＝120＋160
＝280（厘米）
【点睛】题意较为复杂，关键是理解这样两点：①两次使得竹竿沾湿的部分是2个60厘米；②沾湿的部分比未湿的部分的长40厘米，就是用沾湿的部分先减去40厘米，得到的结果是未湿部分的一半，所以再用这个结果除以，则是未湿部分的总长。
12．1310
【分析】由题意可知：设学校到图书馆的距离是x米，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，即吴媛走了x米时，施燕走了x－786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，即当吴媛走了x米时，施燕走了x米，利用比例的意义进行解答即可。
【详解】解：设学校到图书馆的距离为x米。
x∶（x－786）＝x∶（1－）x
x∶（x－786）＝x∶x
x∶（x－786）＝5∶4
2x＝5x－3930
3x＝3930
x＝1310
则学校到图书馆有1310米。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确两次走的路程是解题的关键。
13．20
【分析】把鸭子的总数量看作单位“1”，一半的一半是总数量的（×），用减法求出身后跟的鸭子数量占总数量的分率，再根据“量÷对应的分率”求出鸭子的总数量，据此解答。
【详解】7÷（1－×－）
＝7÷（1－－）
＝7÷
＝20（只）
所以，一共有20只鸭子。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，求出7只鸭子占总数量的分率是解答题目的关键。
14．×
【分析】根据四则混合运算的顺序计算出结果即可。
【详解】
＝
＝
＝，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】解答本题时要注意除法性质的正确运用。
15．√
【分析】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量米，求的是具体的数量；都用除法计算。
【详解】1÷4＝
÷4＝（米）
原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
16．×
【分析】如果男生比女生多，就是把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的1＋，求女生比男生少几分之几，是以男生人数为标准，用÷（1＋）解答。
【详解】女生比男生少：
÷（1＋）
＝÷
＝
故答案为；×
【点睛】此题考查的是分数除法的应用，解答本题关键是找准单位“1”，弄清以谁为标准。
17．×
【分析】假分数的分子大于等于分母，假分数大于等于1。据此，再结合倒数的认识，分析解题即可。
【详解】的倒数是，，此时，假分数的倒数小于它本身；
当假分数分子和分母相等，即假分数等于1时，它的倒数仍然是1。
所以，假分数的倒数不一定小于它本身，也有可能和本身相等。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了倒数的认识，乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是本身。
18．√
【分析】根据减法的意义，用水泥的总吨数减去用去的吨数，就是还剩的水泥的吨数；再用还剩的水泥吨数除以总吨数，即可求出还剩的水泥占总吨数的几分之几；据此判断。
【详解】－＝（吨）
÷
＝×
＝
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数除法的意义及应用；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
19．580；4.3；0.95；1.3
；25；3；4
【详解】略
20．（1）；（2）；（3）6；（4）3
【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法结合律简便计算；
（2）先把87化为（88－1），再利用乘法分配律简便计算；
（3）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；
（4）利用乘法分配律简便计算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝6
（4）
＝
＝
＝3
21．42人
【分析】把鼓号队总人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用鼓号队女生人数除以即可求出鼓号队总人数，用鼓号队总人数减去女生人数即可求出出男生人数据此解答。
【详解】
（人）
答：鼓号队的男生有42人。
【点睛】本题考查的是分数除法的应用，明确单位“1”是否已知是解题的关键。
22．天
【分析】把这条公路的全长看成单位“1”，甲队每天修它的，乙队每天修它的，用1除以它们的工作效率和，即可求解。
【详解】1÷（）
＝1
（天）
答：应修天。
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。
23．小花跳了690下，小明跳了920下
【分析】先把小花跳的数量看成单位“1”，它的对应的数量是460下，由此用除法求出小花跳的数量；再把小明跳的数量看成单位“1”，它的对应的数量是小花跳的数量，再用除法求出小明跳的数量。
【详解】小花：（下）
小明：（下）
答：小花跳了690下，小明跳了920下。
【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的几分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。
24．10千克
【分析】把整袋面粉的质量看作单位“1”，两次一共用去6千克占整袋面粉质量的（＋），根据分数除法的意义，用整袋面粉的质量除以（＋），即可求出这袋面粉原来的质量。
【详解】6÷（＋）
＝6÷
＝6×
＝10（千克）
答：这袋面粉原来有10千克。
【点睛】找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它所对应的分率，即可求出单位“1”的量。
25．54千米
【分析】此行程问题比较复杂，既有变速问题，又有多次相遇问题。我们可以分开考虑。
由图可知，甲到达某地又立即2倍速度返回，可以假设甲走了3份时间，因为往返两地总路程不变，速度和时间成反比，返回是去时速度的2倍说明去时用了2份时间，返回用了1份时间；乙的速度没有发生变化，我们可以假设一份时间内乙走的路程是a，可以得出整个行程过程中乙走的路程是3a；再回头考虑丙。根据题意，找出甲乙丙三人的行程与总路程的关系，列方程即可解答。
【详解】解：设甲一共走了3份时间，那么从A地到某地用了2份时间，从某地回到A地一共用1份时间；
根据第一次相遇丙行了30千米，可以计算出丙1份时间的路程：30÷2＝15千米，丙与乙相遇时丙一共行了30＋15＝45千米；
乙一份时间路程是a，那么3份时间内，乙走的路程是3a，故AB两地的距离是（3a＋45）千米；
甲3份时间内走了从A地到某地路程的2倍，所以甲第一次走的路程是：15＋3a；
甲乙两车相遇时，丙又走了40－30＝10千米，说明时间用了：10÷15＝份；
那么第二次相遇时，乙一共走的路程是：2a＋a，甲从某地返回走的路程是×（3a＋15），两项加起来正好是A地到某地的距离，据此等量关系可列方程：
3a＋15＝2a＋a＋×（3a＋15）
化简得
解得，
3a＋45＝3×3＋45＝54（千米）
答：AB两地的距离是54米。
【点睛】考查了复杂行程问题及列方程解决实际问题的能力。解答行程问题时，最好画出线段图，帮助理解。
