寒假巩固提优1：分数乘法
人教版数学 六年级上册
一、选择题
1．如图，画斜线部分的面积用算式表示为（ ）。
A． B． C．
2．大于而小于 的真分数有（ ）个．
A．2 B．3 C．无数
3．（＋）×24＝×24＋×24，这是运用了（ ）。
A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律
4．下面各题中，结果大于的是（ ）
A．÷ B．× C．×1
5．一根4米长的钢管，先截去它的，再截去米，两次共截去（ ）米。
A．1 B． C．
二、填空题
6．平方千米＝( )公顷 小时＝( )分
7．5米增加它的是( )米；( )米增加米是5米。
8．一堆沙子吨，用去，还剩下( )吨。
9．把一条米长的丝带平均分成6份，第二份是这条丝带的( )，每份长( )米。
10．把7米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的，2段长（ ）米。
11．六（2）班男生人数是全班人数的这句话中把( )看作单位“1”，数量关系式是：( )( )男生人数。
12．王老师今天在“学习强国”的学习活动中获得的积分比昨天多，昨天获得积分是36分。王老师今天的积分比昨天多了( )分。
13．根据规律写一写。
；；
（ ）；…；；
（ ）。
三、判断题
14．表示4个相加。( )
15．若甲数是乙数的，则甲数就比乙数多。( )
16．1kg棉花的和3kg铁的一样重。( )
17．，运用了乘法分配律。( )
18．一台电视机先降价，再涨价，现价与原价相等。( )
四、计算题
19．直接写出得数。
×2.4＝ 1.8×＝ ×16＝
×12＝ ×28＝ 4.2×＝
＝ ＝ ＝
20．计算，能简算的要简算。
21．求未知数x。
五、解答题
22．2023年汽车工厂计划生产240万辆，已生产了计划的，已经生产了多少万辆？
23．工程队修一段长120米的公路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的。两天一共修了多少米？
24．一个足球售价96元，一个篮球的价钱是足球的，一个排球的售价比足球售价少，一个排球的价钱是多少元？
25．希望小学有学生540名，其中六年级学生占希望小学总人数的，六年级学生中有是男生，那么希望小学六年级有多少名男生？
26．思维跳一跳。
（1）有一个长6厘米、宽4厘米的长方形，把这个长方形的长和宽分别增加。先算出新长方形的长和宽，再算出新长方形的面积是原来长方形面积的几分之几？
（2）选择一个任意大小的长方形，也把这个长方形的长和宽分别增加。算一算，新长方形的面积是原来长方形面积的几分之几？
（3）你发现了什么？
参考答案：
1．B
【分析】观察图形可知，先把长方形平均分成2份，取其中的1份，然后再把这1份平均分成5份，取其中的3份，即求的是多少，用乘法解答即可。
【详解】由分析可知：
＝
故选：B
【点睛】本题考查分数乘法，明确分数乘法的意义是解题的关键。
2．C
【详解】试题分析：如果分数单位要求是，则大于而小于 的真分数有、只有2个；但是题目中没有此要求，那么、…、…也满足题意，因此得解．
解：大于而小于 的真分数有无数个；
故选C．
点评：此题主要利用分数的意义、分数单位以及分数的大小比较来解决问题．
3．B
【分析】根据乘法分配律， 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，进行分析。
【详解】（＋）×24＝×24＋×24，这是运用了乘法分配律。
故答案为：B
【点睛】整数的运算定律同样适用于分数，（a＋b）c＝ac＋bc。
4．A
【详解】略
5．C
【分析】将这根钢管的长度看成单位“1”，先截去它的，则截去了4×＝2米，再截去米，求两次共截去多少米，用2＋计算；据此解答。
【详解】4×＋
＝2＋
＝（米）
故答案为：C
【点睛】解题时注意分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。
6． 16 75
【分析】根据平方千米＝100公顷，1小时＝60分，单位大变小乘进率，进行换算即可。
【详解】×100＝16（公顷）；×60＝75（分）
平方千米＝16公顷；小时＝75分
7． 6
【分析】求5米增加它的之后是多少，把5米看成单位“1”，根据单位“1”的量×（l＋几分之几）解答；已知一个数增加米是5米，用5米减去米即可解答。
【详解】5＋5×
＝5＋1
＝6（米）
5－＝（米）
5米增加它的是6米；米增加米是5米。
8．
【分析】把这堆沙子的重量看作单位“1”，用去，则还剩下这堆沙子的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用乘（1－）进行计算即可。
【详解】×（1－）
＝×
＝（吨）
则还剩下吨。
9．
【分析】把这条丝带看作单位“1”，平均分成几份，每份都是它几分之一，再乘米，就是每份的长度。
【详解】1÷6＝
×＝（米）
即，把一条米长的丝带平均分成6份，第二份是这条丝带的，每份长米。
10．；
【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，平均分成5段，求每段是这根绳子的几分之几，用1÷5解答；再用绳子的全长÷5，求出每段绳子的长度，再乘2，即可求出2段长多少米，据此解答。
【详解】1÷5＝
7÷5×2
＝×2
＝（米）
把7米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的，2段长米。
11． 全班人数 全班人数
【分析】一般“的”之前的物体就是单位“1”；或者理解为平均分的是谁谁就是单位“1”；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此可得等量关系：全班的人数×＝男生人数，据此解答即可。
【详解】六（2）班男生人数是全班人数的这句话中把全班人数看作单位“1”，数量关系式是：全班的人数×＝男生人数。
12．12
【分析】根据题意，把昨天获得积分看作单位“1”，今天获得的积分比昨天多，相当于昨天的（l＋），根据分数乘法的意义，用昨天获得的积分乘（1＋）就是今天获得的积分；再用今天获得的积分减去昨天获得的积分，即可解答。
【详解】36×（1＋）
＝36×
＝48（分）
48－36＝12（分）
王老师今天的积分比昨天多了12分。
13．1；100
【分析】观察可知，1加一个分数和1减一个分数相乘，且这两个分数的分子都是1，而分母相差1，结果是1，据此填前两个空。最后一个算式，利用乘法交换结合律，将乘积是1的两个算式结合，再计算。
【详解】；；
1；…；；
【点睛】在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。最后一题关键是根据观察到的规律，灵活运用乘法交换和结合律进行简算。
14．√
【分析】根据分数乘整数的意义，即求几个相同加数的和的简便运算，据此解答。
【详解】×4表示4个相加。
原题干说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的，再用甲数减去乙数即可。
【详解】把乙数看作单位“1”，甲是乙的，那么甲数比乙数多：
1×－1
＝
＝，故此题说法判断正确。
故答案为：√
16．√
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此分别求出1千克棉花的和3千克铁的的重量各是多少，再比大小即可。
【详解】1千克棉花的重量：1×＝（千克）
3千克铁的的重量：3×＝（千克）
千克＝千克
因此1千克棉花的和3千克铁的一样重。
故答案为：√
17．√
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答。
【详解】通过分析可得：，运用了乘法分配律。原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】设电视机的原价是1000元，降价后的价格是原价的（1－），用电视机的原价×（1－），求出降价后的价钱，再把降价后的价格看作单位“1”，涨价后的价格是降价后价格的（1＋），用降价后的价格×（1＋），求出涨价后的价格，也就是现在的价格，再进行比较，即可解答。
【详解】设电视机的原价是1000元。
1000×（1－）
＝1000×
＝900（元）
900×（1＋）
＝900×
＝990（元）
1000元＜990元，现价比原价便宜。
一台电视机先降价，再涨价，现价比原价便宜。
原题说法错误。
故答案为：×
19．3.8；0.6；6
；63；0.7
；；
【详解】略
20．；；36
【分析】（1）利用乘法分配率进行简便计算；
（2）将提取出来，利用乘法分配率进行简便计算；
（3）利用乘法交换律，交换后面两个分数的位置，再从左向右依次计算即可。
【详解】
21．；；
【分析】（1）根据等式性质1，等式两边同时加上，再根据等式性质1，等式两边同时减去，最后根据等式性质2，等式两边同时乘上10计算即可；
（2）先把等式右边的乘法算出来，再根据除数＝被除数÷商就算出答案；
（3）先把分数除法改成分数乘法，，再根据等式性质2，等式两边同时乘上，再根据等式性质2，等式两边同时乘上计算即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
22．200万辆
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用240乘即可求解。
【详解】240×＝200（万辆）
答：已经生产了200万辆。
23．80米
【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。先将全长乘，求出第一天修的。再将第一天修的乘，求出第二天修的。将两天修的相加，即可求出两天一共修了多少米。
【详解】120×＋120××
＝48＋48×
＝48＋32
＝80（米）
答：两天一共修了80米。
24．72元
【分析】“一个篮球的价钱是足球的”是个无用条件，将足球售价看作单位“1”，一个排球的售价比足球售价少，排球售价是足球售价的，足球售价×排球售价对应分率＝排球售价，据此列式解答。
【详解】
（元）
答：一个排球的价钱是72元。
25．42名
【分析】六年级学生占希望小学总人数的，则六年级的学生人数＝学校总人数×六年级所占的分率；六年级学生中有是男生，则六年级男生的人数＝六年级学生人数×六年级男生所占的分率，据此列式计算。
【详解】
（名）
答：希望小学六年级有42名男生。
26．（1）长9厘米；宽6厘米；
（2）
（3）见详解
【分析】（1）根据题意，长方形的长和宽分别增加，把原来长方形的长、宽分别看作单位“1”，则新长方形的长、宽分别是原来的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义分别求出新长方形的长、宽；
然后根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来长方形、新长方形的面积，再用新长方形的面积除以原来长方形的面积即可求解。
（2）选择一个任意大小的长方形，如选择一个长为16厘米，宽为6厘米的长方形，先把长方形的长和宽分别增加，再按上一题的方法计算出新长方形的面积是原来长方形面积的几分之几。
（3）结合上面得出的结果，发现规律。
【详解】（1）新长方形的长：
6×（1＋）
＝6×
＝9（厘米）
新长方形的宽：
4×（1＋）
＝4×
＝6（厘米）
原来长方形的面积：6×4＝24（平方厘米）
新长方形的面积：9×6＝54（平方厘米）
54÷24＝
答：新长方形的长是9厘米，宽是6厘米，新长方形的面积是原来长方形面积的。
（2）如：选择一个长为16厘米，宽为6厘米的长方形。（答案不唯一）
新长方形的长：
16×（1＋）
＝16×
＝24（厘米）
新长方形的宽：
6×（1＋）
＝6×
＝9（厘米）
原来长方形的面积：16×6＝96（平方厘米）
新长方形的面积：24×9＝216（平方厘米）
216÷96＝
答：新长方形的面积是原来长方形面积的。
（3）我发现：把一个任意大小的长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来长方形面积的。（答案不唯一）
【点睛】本题考查分数乘法的应用、分数与除法的关系、长方形面积公式的运用。找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；明确求一个数是另一数的几分之几，用除法计算。
