2023学年第一学期高中教学质量监测试题
高一数学
本试卷共5页，22小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的区域内，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设函数的定义域为，函数的定义域为，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列函数中，值域为的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知角的终边过点则（ ）
A. B. C. D.
4.命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
5.若的零点所在的区间为，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6.已知为锐角，且，则（ ）
A. B. C. D.
7.我国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ）
（附：.）
A.100% B.50% C.20% D.10%
8.“，”是“”成立的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.设函数若，则取值可能是（ ）
A.9 B.3 C.2 D.
11.1500多年前祖冲之通过“割圆法”精确计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间.他的方法是：先画出一个直径为1丈的圆，然后在圆内画出一个内接正六边形，接着再画出一个内接正十二边形，以此类推，一直画到内接正二万四千五百七十六边形，这样就可以得到圆的周长.利用周长与半径之比，祖冲之得到了圆周率的近似值为3.1415927；古希腊数学家阿基米德计算圆周率的方法是：利用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来双侧逼近圆的周长.已知正边形的边长为，其外接圆的半径为，内切圆的半径为.给出下列四个结论中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，已知函数，函数，则下列结论正确的是（ ）
A.在是增函数 B.是偶函数
C.是奇函数 D.的值域是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.______.
14.已知常数，，假设无论为何值，函数的图象恒经过一个定点，则这个定点的坐标是______.
15.把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则______.
16.已知定义在上的函数满足：对任意实数，，都有，且，直接写出的所有零点为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）画出函数的图像，并写出的单调区间；
（2）求出的解析式.
18.（12分）
在中，，，求、与的值.
19.（12分）
（1）根据定义证明函数在区间上是单调递减；
（2）比较下列三个值的大小：，，.
20.（12分）
已知函数其中，，函数最小正周期为；从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求：
（1）的单调递增区间；
（2）在区间的最大值和最小值.
条件①：函数图象关于点对称；
条件②：函数图象关于对称.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
21.（12分）
如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.设箱体的长度为米，高度为米.现有制箱材料60平方米.问当，各为多少米时，该沉淀箱的体积最大，并求体积的最大值.
22.（12分）
已知函数（），.
（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（2）若对任意，存在，使得，求的取值范围.
