潮州市2023-2024学年度第一学期期末高三级教学质量检测
数学参考答案
一、
选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分，其中1至8小题为单项选择题，9至
12小题为多项选择题，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分)
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
D
B
D
BC
AC
ABC
ACD
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.14
14.V3
15.-49
16.1-e2
部分题解析：
4.C【解析】命题“3x∈[1,3]，X一a>0”为假命题命题“Vx∈[1,3]，X2一as0”为真
#“Vx∈[1,3]，≤a”9sa.则a≥10是命题“Vx∈[1,3]，X一a≤0”为真命题的一个充分不
必要条件。
5A【解析】因为司，6是单位向量，所以=1，=1，故2==1,62=6=1，
由日+=3-，则两边平方，化简得：a6=子，设与6的夹角为日.则在6方向上
Y
的投影向量为acos.
112
0
6.D【解析】由题意f'(x)=0，即a=x+一在区间(0,2)上存在异号零点，作函数y=日和
y=x+-的图像，由图像可得a>2
7.B【详解】设双曲线C的右焦点为F',连接PF',MF',
NF'
∠OFM=∠OMF,OMI曰OF HOF'I,MF'1MF
又O为MN中点，∴四边形MFNF'为矩形；
设INF归×，则PF=2×,IPN=3x,NF'I=2a+×,1PF'I=2a+2x,
1PNP+1 NE'PAPF'P,9×+2a+x对2=(2a+22,解得：×=2。，
又1NFP+1 NF'P-FF'P,台a2+g2=4e2,得17a2=9c,即号=1？
9
2291
所以双曲线c的离心率为e=二=7
8D【解标1因为f(购=s1n2x+勿满起)r停，所以2=1，
所以2x+e=号+m,大eZ,又0
2
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因为0<×<×<π，f(x)=f(X,)=-3
5
所以5<2x+<3<2%,+<13m
62
66
所以coe%+骨=台，co2%+马=号
6
65
o121=co%+8-+](-学+(×-3=
5
5
25
因为0
2
5
9.BC【解析】对于A,将10次射击成绩从小到大排列为：5,5,6,6,7,7,8,9,9,9.
因为10×70%=7，所以这组数据的第70百分位数为8+9=8,5，故4错误；
2
对于B,由×~8r10,p叭，则5(X)=100p=20,即p=号，则0(X)=100p1-p)=100××号=16，
55
故B正确；
对于C,因为P(X>=P(x<-2)=P,则=21，所以P2X3P,故C正
2
确；
对于D,数据可能都不在回归直线上，故D错误，
10.AC【解析】3a=3log34=log343=log364,3b=4=4log33=log33=log381∴.b>a
4a=41og,4=log34=lo9,2564d=5=5l0g.,3=1og33=1og.2
4d=5=5log,4=log 45 log 1024 ,4c=4log5=log 54==4log 625 ..d>c
从而：b>a>c
11.ABC【解析】由题意知，C(4,0),圆C的半径为4，设AB的中点D(x,y),
则MD⊥CD,即MD.CD=0,MD=(x-2,y,CD=(x-4,y),(x-2)(x-4)+y2=0
即点D的轨迹方程为E:(x-3)2+y2=1,圆心E(3,0),半径为1，
所以PE-1≤PDPE+1,即4≤Pms6,因为A+PB=2D,所以8≤所+PBs12
12.ACD【解析】在正方体中，每一个顶点有3个相邻顶点，其中两个在同一底面，所以当点Q
在下底面时，随机移动一次仍在下底面的概率为子，在上底面时，随机移动一次回到下底面的
摄率为，所以马-子号，放A正确，号+甘0-R)2+号，故日错误
31
3
3
点Q由点A移动到点C,处最少需要3次，任意折返都需要2次移动，所以移动4次后不可能
到达点c,故C正确，由于e-日2+甘Pe皮且R-号→只-名君，
3”3
3
第2页/共2页潮州市2023—2024学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回．
一、选择题（本题共12道小题，其中1至8小题为单项选择题，9至12小题为多项选择题）
（一）单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分）
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知i为虚数单位，若复数对应的点在复平面的虚轴上，则实数（ ）
A． B． C．6 D．
3．已知圆锥的侧面展开图是半径为2且面积为的扇形，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A． B． C．1 D．2
4．命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
5．已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
6．若函数在上有极值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知双曲线的左焦点为F，M、N，P是双曲线上的点，其中线段的中点恰为坐标原点，且点在第一象限，若，，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数满足，若且，则的值为
A． B． C． D．
（二）多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多个选项正确，每小题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9．下列说法中正确的是（ ）
A．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，则这组数据的第70百分位数为8
B．若随机变量，且，则
C．若随机变量，且，则
D．对一组样本数据，，…，进行分析，由此得到的回归方程为，则至少有一个数据点在回归直线上
10．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
11．设过点的直线与圆相交于A，B两点，若点，则的值可能为（ ）
A．8 B． C．12 D．
12．如图，已知正方体顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点的初始位置位于点处，记点移动次后仍在底面上的概率为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．点移动4次后恰好位于点的概率为0
D．点移动10次后仍在底面上的概率为
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．将编号为1，2，3，4的四个小球全部放入甲、乙两个盒子内，若每个盒子不空，则不同的方法总数有______种．（用数字作答）
14．O为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为______．
15．设等差数列的前项和为，且，，若，则数列中最小项的值为______．
16．设函数，已知直线与函数的图象交于A、B两点，且的最小值为（e为自然对数的底），则______．
三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分）
17．（本小题满分10分）
公比为的等比数列的前项和．
（1）求与的值；
（2）若，记数列的前项和为，求证：．
18．（本小题满分12分）
2023年9月26日晚，位于潮州市南春路的南门古夜市正式开业了，首期共有70个摊位，集聚了潮州各式美食!南门古夜市的开业，推动潮州菜产业发展，是潮州美食产业的又一里程碑．为了解游客对潮州美食的满意度，随机对100名游客进行问卷调查（满分100分），这100名游客的评分分别落在区间，，，，内，统计结果如频率分布直方图所示．
（1）根据频率分布直方图，求这100名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；
（2）为了进一步了解游客对潮州美食的评价，采用分层抽样的方法从满意度评分位于分组，，的游客中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到满意度评分位于的人数的分布列和数学期望．
19．（本小题满分12分）
在矩形中，，（如图1），将沿折起到的位置，使得点在平面上的射影在边上，连结（如图2）．
图1 图2
（1）证明：；
（2）过直线的平面与平行，求平面与平面夹角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角的大小；
（2）若为线段延长线上一点，且，，求．
21．（本小题满分12分）
已知函数，曲线在点处的切线为．
（1）求a，b的值；
（2）若对任意的，恒成立，求正整数的最大值．
22．（本小题满分12分）
设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于C，D两点，过作的平行线交于点．
（1）证明：为定值，并写出点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，直线交于M，N两点，过且与垂直的直线与圆交于P，Q两点，求四边形面积的取值范围．
