第9章《不等式与不等式组》 单元测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．熟练掌握只含有一个未知数，并且未知数的次数是1、系数不等于0的不等式是一元一次不等式是解题的关键．
根据一元一次不等式的定义进行判断作答即可．
【详解】解：A．没有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B．有两个未知数，是二元一次不等式，故本选项不符合题意；
C．次数不是1，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D．是一元一次不等式，故本选项符合题意；
故选：D．
2 .下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据一元一次不等式组的定义即可判断.
【详解】解：A、含有两个未知数，错误；
B、未知数的次数是2，错误；
C、含有两个未知数，错误；
D、符合一元一次不等式组的定义，正确；
故选D．
3．若，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查不等式的基本性质，难度不大．
根据不等式的基本性质即可求解．
【详解】解：，
，
∴A、B、C错误；D正确；
故选：D．
4 . 如图表示某个不等式组的解集，这个不等式组可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】观察数轴上表示的解集，判断即可．
【详解】解：根据数轴得：，
则这个不等式可以是．
故选：C．
5．已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】A
【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，然后根据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．根据“不等式组无解”可得出关于的不等式，即可得出答案．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴，
∴的取值范围是．
故选：A．
6．若关于x的一元一次不等式的解为，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
根据不等式的性质可知，两边同时除以，不等式的符号发生改变，可知，求解即可．
【详解】解：关于x的一元一次不等式的解为，
，
．
故选：A．
7．关于的不等式组的解集为，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．1
【答案】C
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法，首先计算出两个不等式的解集，再根据不等式的解集是，可得，，再解一元一次方程可得答案．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∵关于x的不等式组的解集为，
∴，，
解得：，
则，
故选：C．
8．已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的取值范围．
【详解】解：原方程可整理为：（2-1）x=a-1，
解得：x=a-1，
∵方程x的方程2x-a=x-1的解是非负数，
∴a-1≥0，
解得：a≥1．
故选A．
9．如果关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜2 B．a＜2 C．≤a＜2 D．a≤2
【答案】C
【详解】由关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，可得2≤2a﹣1＜3，解此不等式组即可求得a的取值范围．
【分析】∵关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，
∴2≤2a﹣1＜3，
解得：≤a＜2．
故选：C．
10 .小颖准备用元钱买笔和笔记本，已知每枝笔元，每本笔记本元，她买了个笔记本，
其余的钱用来买笔，那么她最多能买（ ）枝．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先利用每支笔元，每本笔记本元，进而利用总钱数不超过元，进而得出不等关系求出即可．
【详解】设买笔支，根据题意得：
，
解得：，
∴最多能买支，
故选：B．
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11．不等式的最大整数解是 ．
【答案】2
12．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是 ．
【答案】0，1，2，3
【详解】5x﹣3＜3x+5，
移项得，5x﹣3x＜5+3，
合并同类项得，2x＜8，
系数化为1得，x＜4
所以不等式的非负整数解为0，1，2，3；
故答案为0，1，2，3．
13．不等式组的解集是 ．
【答案】
【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，注意计算的准确性即可．
【详解】解：
由①得：；
由②得：，
故不等式组的解集为：，
故答案为：
14．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是 ．
【答案】a＞1
【分析】因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，
所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集：
【详解】解：由题意可得1﹣a＜0，
移项得，﹣a＜﹣1，
化系数为1得，a＞1，
故答案为：a＞1．
15 .点在第二象限，则a的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据点的坐标求解参数字母的取值范围，正确求出每一个不等式的解集是基础，列出不等式组是解题的关键．根据点P的位置可列不等式组 ，求解即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
解得：．
故答案为：．
16 .不等式组的解集为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．根据不等式的解集确定不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：．
故答案为：．
17 .某商店老板销售一种商品，该商品进价为200元，标价为360元．活动期间要降价销售，
他要以不低于进价的利润才能出售，求商店老板最多可以降价_______元.
【答案】120元
【分析】设商店老板降价x元，根据题意列出不等式，求解不等式即可．
【详解】解：设商店老板降价x元，
由题意得，，
解得，
故答案为：商店老板最多可以降价120元．
18 .圆圆去商店购买A，B两种书签，共用了10元钱，A种书签每枚1元，B种书签每枚2元．
若每种书签至少买一枚，且A种书签的数量比B种书签的数量多，则A种书签至少购买 枚．
【答案】4
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确表示出购买B种玩具的数量和正确列出不等式组是解决本题的关键．设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可．
【详解】解：设圆圆购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，
根据题意得，
解得，，
∵x为整数，也为整数，
∴或6或8，
∴A种书签至少购买4枚．
故答案为：4．
三、解答题（本大题共有6个小题，共36分）
19．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x≤2，解集表示在数轴上见解析
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解：去分母，得：2（2x﹣1）+15≥3（3x+1）
去括号，得：4x+13≥9x+3
移项，得：4x﹣9x≥3﹣13
合并同类项，得：﹣5x≥﹣10
系数化为1，得：x≤2
将解集表示在数轴上如下：
20．求不等式组：的解集，在数轴上表示解集，并写出所有的非负整数解．
【答案】﹣1≤x＜4，数轴表示见解析；非负整数解为：0，1，2，3．
【分析】求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可．
【详解】，
由①解得：x≥﹣1，
由②解得：x＜4，
所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，
在数轴上表示为：
所有的非负整数解为：0，1，2，3．
21．已知中的x、y满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范围．
【答案】﹣1＜k＜﹣
【分析】解方程组，令①+②得x﹣y=2k+2，再由题意得∴0＜2k+2＜1，再解出这个不等式组即可.
【详解】解方程组，
①+②，得：3x﹣3y=6k+6，
两边都除以3，得：x﹣y=2k+2，
∵0＜x﹣y＜1，
∴0＜2k+2＜1，
解得：﹣1＜k＜﹣．
22 .某商场购进一批甲、乙两种玩具共50件，且总费用不超过1000元，
已知每件甲种玩具的进价为15元，每件乙种玩具的进价为25元，则甲种玩具至少要购买多少件？
【答案】25．
【分析】设甲种玩具至少要购买x件，根据甲、乙两种玩具的进价表示出甲乙两种商品的进价之和不超过1000元建立不等式求出x的值即可求出结论．
【详解】解：设甲种玩具至少要购买x件，由题意，得
15x+25（50-x）≤1000，
解得：x≥25．
∴甲种玩具至少要购买25件．
故答案为25．
23 .为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，
某中学计划从体育用品商场购买若干个篮球和排球，用于学校球类训练和比赛活动．
若购买3个篮球和2个排球共需520元；购买2个篮球和5个排球共需640元．
(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？
(2)学校计划采购篮球和排球共50个，且购买资金不超过5200元，那么最少可以购买多少个排球？
【答案】(1)每个篮球和每个排球的价格分别是120元，80元
(2)最少可以购买20个排球
【分析】（1）设每个篮球和每个排球的价格分别是x元，y元，根据购买3个篮球和2个排球共需520元；购买2个篮球和5个排球共需640元，列出方程组，解方程组即可；
（2）设购买个排球，个篮球，根据购买资金不超过5200元列出不等式解不等式即可．
【详解】（1）解：设每个篮球和每个排球的价格分别是x元，y元，根据题意得：
，
解得：，
答：每个篮球和每个排球的价格分别是120元，80元．
（2）解：设购买个排球，个篮球，根据题意得：
，
解得：，
答：最少可以购买20个排球．
毕业在即，某班级准备购进A，B两种纪念品，每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少2元，
购买9个A种纪念品所需的费用和购买7个B种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：
(1)A，B两种纪念品每个进价各是多少元？
(2)若班级购进B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且A种纪念品不少于18个，购进A，B两种纪念品的总费用不超过545元，则该礼品店有哪几种进货方案？
【答案】(1)每个A种纪念品的进价为7元，每个B种纪念品的进价为9元；
(2)该礼品店共有3种进货方案，方案1：购进A种纪念品18个，B种纪念品41个；方案2：购进A种纪念品19个，B种纪念品43个；方案3：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个
【分析】（1）设每个A种纪念品的进价为x元，每个B种纪念品的进价为y元，根据相等关系列二元一次方程组求解即可；
（2）设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念品个，根据“A种纪念品不少于18个”和“B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个”列出不等式组，求解即可．
【详解】（1）解：设每个A种纪念品的进价为x元，每个B种纪念品的进价为y元，
依题意，得，
解得，
答：每个A种纪念品的进价为7元，每个B种纪念品的进价为9元；
（2）解：设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念品个，
依题意，得 ，
解得，
又∵m为正整数，
∴m可以取18，19，20，
∴该礼品店共有3种进货方案，
方案1：购进A种纪念品18个，B种纪念品41个；
方案2：购进A种纪念品19个，B种纪念品43个；
方案3：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第9章《不等式与不等式组》 单元测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2 .下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
3． 若，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4 . 如图表示某个不等式组的解集，这个不等式组可以是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
6． 若关于x的一元一次不等式的解为，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7． 关于的不等式组的解集为，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．1
8． 已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9． 如果关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜2 B．a＜2 C．≤a＜2 D．a≤2
10 .小颖准备用元钱买笔和笔记本，已知每枝笔元，每本笔记本元，她买了个笔记本，
其余的钱用来买笔，那么她最多能买（ ）枝．
A． B． C． D．
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11．不等式的最大整数解是 ．
12．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是 ．
13．不等式组的解集是 ．
14．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是 ．
15 .点在第二象限，则a的取值范围为 ．
16 .不等式组的解集为 ．
17 .某商店老板销售一种商品，该商品进价为200元，标价为360元．活动期间要降价销售，
他要以不低于进价的利润才能出售，求商店老板最多可以降价_______元.
18 .圆圆去商店购买A，B两种书签，共用了10元钱，A种书签每枚1元，B种书签每枚2元．
若每种书签至少买一枚，且A种书签的数量比B种书签的数量多，则A种书签至少购买 枚．
解答题（本大题共有6个小题，共36分）
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．求不等式组：的解集，在数轴上表示解集，并写出所有的非负整数解．
已知中的x、y满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范围．
22 .某商场购进一批甲、乙两种玩具共50件，且总费用不超过1000元，
已知每件甲种玩具的进价为15元，每件乙种玩具的进价为25元，则甲种玩具至少要购买多少件？
23 .为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，
某中学计划从体育用品商场购买若干个篮球和排球，用于学校球类训练和比赛活动．
若购买3个篮球和2个排球共需520元；购买2个篮球和5个排球共需640元．
(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？
(2)学校计划采购篮球和排球共50个，且购买资金不超过5200元，那么最少可以购买多少个排球？
毕业在即，某班级准备购进A，B两种纪念品，每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少2元，
购买9个A种纪念品所需的费用和购买7个B种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：
A，B两种纪念品每个进价各是多少元？
若班级购进B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，
且A种纪念品不少于18个，购进A，B两种纪念品的总费用不超过545元，
则该礼品店有哪几种进货方案？
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