2024年中考数学专项复习练习：整式的乘法与因式分解
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若 则 m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．计算的结果是（ ）
A． B．2 C． D．
4．若的展开式中不含的二次项，则化简后的一次项系数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列从左到右的变形为因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．5
7．若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）
A． B． C．或11 D．13或
8．若，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题
9．计算： ．
10．计算：若，则 ．
11．把多项式分解因式的结果是 ．
12．若a+b=8，ab=-5，则＝
13．已知 ， .则代数式 的值是 .
三、解答题
14．计算：
（1）
（2）
15．分解因式：
（1）；
（2）．
16．已知，.
（1）当时，求的值；
（2）求的值.
17．如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）探究：上述操作能验证的等式是 ．
（2）应用：利用（1）中得出的等式，计算：．
18．阅读理解应用
待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解．
因为为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．
故我们可以猜想可以分解成，展开等式右边得：
，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：，，，可以求出，．
所以
（1）若取任意值，等式恒成立，则 ；
（2）已知多项式有因式，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．
（3）请判断多项式是否能分解成两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．B
5．C
6．A
7．C
8．C
9．
10．
11．
12．84
13．5
14．（1）解：
．
（2）解：
15．（1）解：
（2）解：
16．（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴原式=；
（2）解：∵，，
∴，
∴
=
=
=7.
17．（1）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
（2）解：
18．（1）1
（2）解：设
，
∴，
解得；
∴多项式的另一因式是；
（3）解：不能，理由：
∵设
，
∴，，
解得：、或、，
∴系数不是整数，
∴多项式是不能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，
