北京市西城区2023一2024学年度第一学期期末试卷
高三数学答案及评分参考
2024.1
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
(1)c
(2)A
(3)D
(4)D
(5)C
(6)B
(7)D
(8)A
(9)B
(10)A
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
(11)12
(12)3(答案不唯一)
(13)(4,+)
4
(14)x=-2
2
(15)①②④
三、解答题（共6小题，共85分）
(16)(共13分)
解：(1)由题设2 asincos-2cos2=0,
6
6
6
解得a=√5.
……3分
所以f(x)=2W3 sinxcosx-2cos2x
=√3sin2x-cos2x-1
…5分
=2s2x3-1
…6分
所以(x)的最小正周期为π.
…7分
()因为0≤x≤经
所以-”≤2x-5s5
…9分
6
66
所以-月≤sm(2x-月≤1，即-2≤2sin2x-骨-1≤1.
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当2红-宁即：=子时，k得及大价1，
3
…1川分
当2x-=-天，即x=0时，)取得最小值-2，
6
6
由题设m≤-2，且M≥1.
…13分
所以m的最大值是-2：M的最小值是1，
(17)(共13分)
参：(1)记“这2人都最喜爱使用跑步软件一”为事件A,
…4分
则w器器者
()因为抽取的8人中最喜爱跑步软件二的人数为8×20
2,
0
…5分
所以X的所有可能取值为0,1,2.
,PX=1)=
CC 15
PX=2)=cg-3
C%28
C28
…8分
所以X的分布列为
X
0
1
2
P
4
15
28
是
故X的数学期望EX=0×
15+2
33
…10分
14
28
284
)亏<号<.
…l3分
②度药5统区02以-202学有传销学明末认作成的学特载从样母参韦射？所（川6
(18)(共14分)
解：(I)因为PD=AD,E为PA中点，
…1分
所以DE⊥PA.
又因为平面PAB⊥平面PAD,
平面PAB∩平面PAD=PA,
且DEC平面PAB,
所以DE⊥平面PAB.
…2分
所以DE⊥AB.
…3分
因为PD⊥平面ABCD,
所以PD⊥AB.
所以AB⊥平面PAD.
…4分
(II)因为AB⊥平面PAD,AB∥CD,所以CD⊥平面PAD.
又PD⊥平面ABCD,所以DA,DC,DP两两相互垂直.
…5分
如图建立空间直角坐标系D-xyz,
…6分
则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0)，P(0,0,2),E1,0,1).
所以C=(2,0,0),C乎=(0，-2,2)，D2=1,0,1).
设平面PBC的法向量为m=k,,则mC=0,即：=0，
m·C2=0.-2y+2z=0.
令y=1,则z=1.于是m=(0,1,1).
…8分
设直线DE与平面PBC所成角为a,则
ine sles(m.
…10分
所以直线DE与平面PBC所成角的大小为30°.
…11分
(IⅢ)因为EP=(-1,0,1),
所以点E到平面PBC的距离为d=m·乎-互
m
2
…13分
因为CB⊥CP,
所以四面体PEBC的体积为V-号aed=写拉CB,CPd=号
…14分
32
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高三数学
2024.1
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷
上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
(1)已知集合A={x-1
(B)(-1,2]
(C)(-o0,-2]U(-1,+∞)
(D)(-0,-2]U(-13)
(2)在复平面内，复数：2对应的点位于
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
(3)设a,b∈R,且a>b,则
(B)tana>tanb
(C)3-a<2-b
(D)ala>bb
(4)已知双曲线C的一个焦点是耳(0,2)，渐近线为y=±√5x,则C的方程是
(A)2-=1
3
B)号1
0-号1
D)苦1
(5)已知点O(0,0),点P满足PO=1.若点At,4),其中teR,则1P4的最小值为
(A)5
(B)4
(C)3
(D)2
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(6)在△ABC中，∠B=60°，b=√7，a-c=2,则△ABC的面积为
(A)33
(B)
3w3
2
4
o)
(D)
(7)己知函数f)=1n1+
1-x
,则
(A)f(x)在(-1,1)上是减函数，且曲线y=f(x)存在对称轴
(B)f(x)在(-1,1)上是减函数，且曲线y=f(x)存在对称中心
(C)f(x)在(-1,1)上是增函数，且曲线y=(x)存在对称轴
(D)f(x)在(-1,1)上是增函数，且曲线y=f()存在对称中心
(8)设a,b是非零向量，则“|a|
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(9)设{an}是首项为正数，公比为g的无穷等比数列，其前n项和为Sn·若存在无穷
多个正整数k,使S≤0，则g的取值范围是
(A)(-60,0)
(B)(0,-1]
(c)[-1,0)
(D)(0,1)
(10)如图，水平地面上有一正六边形地块ABCDEF,设计师规
划在正六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子，用以
固定一块平板式太阳能电池板ABCDE, .若其中三根柱
9
子AA,BB,CC的高度依次为12m,9m,10m,则另外三根
D
柱子的高度之和为
(A)47m
(B)48m
(c)49m
(D)50m
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