2023学年第一学期七年级数学科期末测试题
【试卷说明】
1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效；
2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡上；
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．的相反数是（ ）．
A． B． C．3 D．
2．如图所示的图形，可以由图形（ ）旋转形成．
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．关于单项式，下列说法中正确的是（ ）．
A．它的次数是3 B．它的系数是 C．它的系数是 D．它的次数是2
5．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（ ）
A．收入60元 B．收入20元 C．支出60元 D．支出20元
6．下列合并同类项中，正确的是( )
A． B．
C． D．
7．已知，则它的补角是（ ）．
A． B． C． D．
8．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．按照以下图形变化的规律，则第15个图形中黑色正方形的数量是（ ）．
A．23 B．24 C．25 D．26
10．下列关于的方程说法不正确的是（ ）．
A．方程的解是
B．若的解是，则的解是
C．若，，则方程的解是
D．若方程的解和方程的解相同，则
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分．）
11．计算： ．
12．计算： ．
13．如图所示，点是线段的中点，是线段的中点，若，则线段 ．
14．如下图是计算机程序计算图，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
15．若是关于x的方程的解，则m的值是 ．
16．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，同时观测到小岛在它南偏东的方向上，则 ．
17．如图，已知，平分，且，则的度数为 ．
18．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有 ．
①；②；③；④；⑤；⑥．
三、解答题（本大题共9小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
20．如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
22．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中；
（3）已知：，求代数式的值．
23．解方程：
(1)；
(2)．
24．将一副三角板的直角顶点重合按图①方式摆放，图②是依据图①而作出的几何图形，试依据图②回答下列问题．
(1)若，求度数；
(2)设，，试探究、之间的数量关系，并说明理由；
(3)请探究与之间有何数量关系？直接写出你的结论．
25．小何同学用的数学练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本2元，元旦期间两商店均打折促销．甲商店全部按标价的出售，乙商店的优惠条件是购买12本以上，从第13本开始按标价的出售．设小明要购买本练习本．
(1)当小明到甲商店购买时，需付款多少（请用含的式子表示）？
(2)购买多少本练习本时，两家商店花费相同？
(3)小明准备买50本练习本，为了节约开支，选择哪家更划算？
26．如图1，平分，是内部从点O出发的一条射线，平分．
(1)【基础尝试】如图2，若，，求的度数；
(2)【画图探究】设，用x的代数式表示的度数；
(3)【拓展运用】若与互余，与互补，求的度数．
27．运动场的跑道一圈长，小明同学练习骑自行车，平均每分钟骑；小军同学练习跑步，起初平均每分跑．
(1)两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？
(2)若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑30秒后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑，经过多长时间首次相遇？
参考答案与解析
1．C
【分析】根本题考查了相反数的定义，据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了点、线、面、体，根据每一个几何体的特征判断即可，理解“面动成体”是正确判断的前提．
【详解】解：A、旋转一周可以得到圆柱体，符合题意；
B、旋转一周可以得到圆台，不符合题意；
C、旋转一周可以得到球，不符合题意；
D、旋转一周可以得到圆锥，不符合题意；
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了整式的加减运算，根据整式的加减法法则进行运算即可求解，整式的加减实质是合并同类项．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. 和不能合并同类项，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了单项式的相关定义；根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式的系数是，次数是，
故选：A．
5．C
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】根据题意，若收入80元记作+80元，则-60元表示支出60元．
故选C．
【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
6．C
【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．
合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】A. 与不是同类项，不能合并，故选项A错误；
B. 与不是同类项，不能合并，故选项B错误；
C. ，正确；
D. ，故选项D错误.
故选C.
【点睛】本题考查的知识点为：
同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
7．D
【分析】本题考查补角的定义，和为的两角互为补角．根据补角的概念可求．
【详解】解：，则它的补角是，
故选：D．
8．C
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．
9．A
【分析】本题主要考查了图形类规律探索，由图得出当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为；当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为，从而即可得出答案，根据图形得出规律是解此题的关键．
【详解】解：由图可得：
第个图形有个黑色正方形，
第个图形有个黑色正方形，
第个图形有个黑色正方形，
第个图形有个黑色正方形，
第个图形有个黑色正方形，
…，
当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为；当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为，
当时，第15个图形中黑色正方形的数量是个，
故选：A．
10．D
【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，根据解一元一次方程的步骤逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. 方程的解是，故该选项正确，不符合题意；
B. 若的解是，则，解得：，
则即
解得：
故该选项正确，不符合题意；
C. 若，，则方程即，解是，故该选项正确，不符合题意；
D. 若方程的解和方程的解相同，
两个方程的解分别为：和，
∴，解得：
故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
11．3
【分析】本题主要考查了绝对值的性质．根据“负数的绝对值等于这个数的相反数”，即可得出答案．
【详解】解：．
故答案为：3
12．6
【分析】运用有理数的乘法法则，先确定符号，再用绝对值相乘即可完成．
【详解】
故答案为：6
【点睛】本题主要考查有理数的乘法，属于基础应用题．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得证，异号得负，并把绝对值相乘．
13．1
【分析】根据点D是线段AB的中点，可求出AD长．再根据C是线段AD的中点，即可求出CD的长．
【详解】∵点D是线段AB的中点，
∴．
又∵C是线段AD的中点，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查两点间的距离，根据题意理解各线段间的倍数关系是解题关键．
14．
【分析】本题考查了程序流程图有理数的混合运算，先算乘方，再计算减法，即可求解．
【详解】解：输入，，输出
故答案为：．
15．7
【分析】根据方程解的定义，将代入方程，转化成关于m的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得：，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和方程的解，熟记定义，把问题转化为m的一元一次方程是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了方向角，角度的计算，根据题意可得：，，然后利用平角定义，进行计算即可解答．
【详解】由题意得：
，，
．
故答案为：．
17．##度
【分析】本题考查角度的计算，角平分线的定义；先通过条件算出，进而求出，由平分得，用减去即可得出的度数．
【详解】，，
，
平分，
，
，
故答案为：．
18．①④⑥
【分析】此题考查了数轴与有理数在数轴上的大小比较，有理数的乘除法，绝对值的意义，根据数轴可得：，对其进行变形依次判断各个式子即可得．
【详解】解：由题意可得，，
∴，故①正确；
，故②错误；
，故③错误；
，故④正确；
，故⑤错误；
，故⑥正确．
所以正确的有①④⑥．
故答案为：①④⑥．
19．(1)1
(2)
(3)0
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（1）利用有理数的加法运算的法则进行解答即可；
（2）利用有理数的乘法运算的法则进行解答即可；
（3）先算乘方及绝对值，再算加减法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
20．圆柱与（4）对应，圆锥与（6）对应，三棱柱与（3）对应．
【分析】根据立体图形与立体图形的平面展开图的特征即可得解．
【详解】解：圆柱与（4）对应，圆锥与（6）对应，三棱柱与（3）对应，
如图连线．
【点睛】本题考查立体图形与立体图形平面展开图的特征，掌握立体图形与立体图形平面展开图的特征是解题关键．
21．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
（1）根据有理数的乘方及减法法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除法法则计算即可；
（3）根据有理数的运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）
．
22．（1）；（2），11；（3）
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项，即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项，再代入的值即可求解；
（3）先去括号，再合并同类项得，，再代入，即可求解．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
，
当时，原式；
（3）∵
，
∵，
∴．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程；
（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】（1）解：
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
（2）
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
24．(1)的度数为
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】本题考查了角的计算、余角、补角的定义，解题的关键是熟练掌握余角、补角的定义．
（1）根据题意得，从而可得，求出答案即可；
（2）由得，从而可得，，进而可得答案；
（3）由，得，即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可知，，
∴，
即：的度数为；
（2），理由如下：
∵，，，
∴，
，
∴；
（3），理由如下：
∵，，
∴，
即：．
25．(1)
(2)本
(3)选择乙商店更划算
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值；
（1）利用总价=单价×数量，结合甲商店给出的优惠条件，即可用含x的代数式表示出到两家商店购买所需费用；
（2）根据两家商店花费相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）分别将代入和中可求出到两家商店购买所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）小何到甲商店购买需付款（元）．
（2）解：依题意得：小何到乙商店购买需付款（元）；
，
解得：．
答：买本练习本时，两家商店花费相同．
（3）当时，；
当时，．
∵，
∴选择乙商店更划算．
26．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由角平分线的定义，得出，再结合图形，即可求解；
（2）由角平分线的定义，得出，表示出，即可求解；
（3）由（2）得，再由题意确定，，结合图形，列出关于的方程组，即可求解．
【详解】（1）解：平分，，
，
∵，
，
∵平分，
∴．
（2）∵平分，平分，
，
，
，
即，
∴；
（3）∵由（2）得，
∵与互余，，
∴，，
∵与互补，
∴，
∵，
∴，
．
【点睛】本题考查了角的计算及一元一次方程的应用，解题关键是由角平分线定义得出有关等式．
27．(1)两人经过分钟首次相遇，又经过分钟再次相遇．
(2)经过分钟首次相遇
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键；
（1）设经过分钟，两人首次相遇，根据题意可得等量关系为：小明练习骑自行车的路程＋小军练习跑步的路程＝跑道一圈长，据此列出方程，则可求得第一次相遇的时间，同理，可求得再次相遇经过的时间．
（2）设分钟后首次相遇，根据题意列出一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）解：设两人从同一处同时反向出发，经分钟时间首次相遇，
，
解这个方程，得．
答：两人经过分钟首次相遇．
因为第二次两人还是从同一处同时反向出发，
所以又经过分钟再次相遇．
（2）解：设分钟后首次相遇，依题意，
秒分钟
解得：
答： 经过分钟首次相遇．
