宁波市初一期末模拟卷5
一、选择题
1．在数中，无理数是（ ）
A． B．0.303003 C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．联合国教科文组织于2019年11月正式宣布，将每年的3月14日定为“国际数学日”．因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字．圆周率“”由四舍五入得到的近似数3.14，精确到（ ）
A．个位 B．十分位 C．百分位 D．千分位
4． 2023减去它的，再减去余下的，再减去余下的……依次类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．
5．估计实数介于整数（ ）
A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间
6． 有理数在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7． 已知min{，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{，x2，x}＝min{，92，9}＝3．当min{，x2，x}＝时，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
8．区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制。这与他们独特的计数方式有关，如图：右手4根手指的12个指关节表示1~12，另一只手用五根手指表示1~5倍。如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第八指关节时，表示的数是。若当其左手伸出两根手指，右手大挴指掐中第五指关节时，表示的十进制数字是（ ）
A．7 B．25 C．21 D．29
9．如图，甲乙两只蚂蚁分别从数轴上的A，B两点处同时出发，相向而行.甲蚂蚁的速度为每分钟6个单位长度，乙蚂蚁的速度为每分钟4个单位长度.一只蝴蝶精灵与甲同时从A地出发，当蝴蝶精灵碰到乙后，马上返回遇上甲，再返回遇上乙，依次反复，直至甲和乙两只蚂蚁相遇为止.已知蝴蝶精灵的速度为每分钟20个单位长度，那么，在这一过程中，蝴蝶精灵一共飞行了（ ）个单位长度.
A．2020 B．4420
C．5400 D．缺少条件，无法计算
10．如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（ ）
A．a B．b C．a+b D．a-b
二、填空题
11．多项式是 次 项式．
12．对于三个互不相等的有理数，，，我们规定符号表示，，三个数中较大的数，例如按照这个规定则方程的解为 ．
13．在数轴上有理数a，分别用点A，A1表示，我们称点A1是点A的“差倒数点”，已知数轴上点A的差倒数点为点A1，点A1的差倒数点为点A2；点A2的差倒数点为点A3…这样依次得到点A1，A2，A3，…An，若点A，A1，A2，A3，…An在数轴上分别表示的有理数为a，a1，a2，a3，…an，则当时，代数式a1+a2+a3+a4+ +a2023的值为 ．
14．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文分别对应密文，当接收方收到密文11，16，29，13时，解密得到明文，则 ．
15．设为自然数，且，，则的最小值是 .
16．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M-P-N，若该折线M- P-N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线A-C-B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD=1，CE=3，则线段BC的长为 ．
17．材料一：对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M'，则称M'为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为 ．
例如523为325的“倒序数”， ＝ ＝2；
材料二：对于任意三位数 满足，c＞a，则称这个数为“登高数”．
（1） ＝ ；
（2）任意三位数M＝ ，求 的值是 ．
18．如图1，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣16和9，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边.若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为 .
三、计算题
19．计算：
（1）；
（2）．
20．解方程：
（1）；
（2）．
21．先化简，再求值：，其中．
四、作图题
22． 已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示.
连接AB；
作射线AD；
作直线BC与射线AD交于点E；
若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处 请画出点M的位置并说明理由.
五、解答题
23．现有10箱水果，每箱以15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，记录如下：
箱数 3 2 2 3
与标准质量的差值（） 0
（1）这10箱水果中最重的一箱与最轻的一箱重量相关 ；
（2）与标准质量相比，这10箱水果总共超过或不足多少千克？
（3）这10箱水果的平均质量是多少千克？
24．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．
（1）若关于x的方程与方程是“和谐方程”，求m的值；
（2）若关于x的两个方程与是“和谐方程，求m的值．
25．如果A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，那么它们之间的距离．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为－3和8，数轴上另有一个点P对应的数为x
（1）点P、B之间的距离 ．
（2）若点P在A、B之间，则 ．
（3）①如图2，若点P在点B右侧，且，取BP的中点M，试求2AM－AP的值．
②若点P为点B右侧的一个动点，取BP的中点M，那么2AM－AP是定值吗？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
26．点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处．
（1）如图1，将三角板的一边与射线重合时，则 ；（答案写在右边一栏答题区域）
（2）如图2，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求旋转角的度数和的度数；
（3）将三角板绕点逆时针旋转过程中，当时，直接写出的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵为分数，为小数，为整数，
∴，，为有理数，
∵
∴为无理数，
故答案为：C.
【分析】根据无理数为无限不循环小数，据此即可判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B、-a+5a=(-1+5)a=4a，故此选项计算正确，符合题意；
C、a与a2不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
D、ab2与a2b不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此逐项判断得出答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：3.14精确到百分位.
故答案为：C.
【分析】 四舍五入得到的近似数的精确度，看右边最末一位所在的数位即可得出答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意有:
故答案为：B.
【分析】本题主要考查有理数的计算，根据题意得到，然后进行即可求解.
5．【答案】C
6．【答案】C
【解析】【解答】解：有理数在数轴上对应的位置如图所示， 则a>-1，a+1>0，|a+1|=a+1，a<0，|a+1|=a+1，a
【分析】由有理数在数轴上对应的位置，可得|a+1|=a+1，|a+1|=a+1，|a-b|=b-a，代入代数式即即可计算求得其值.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：若则 x<， 不符合最小；
若x2=，x=，当x=-时，x
故答案为：C.
【分析】分别计算 ，x2，x 为 时，x的值，是否满足 min{，x2，x}＝即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解： 当其左手伸出两根手时表示12×2=24，右手大挴指掐中第五指关节表示5；
所以表示的十进制数字=24+5=29.
故答案为：D.
【分析】根据题干阅读材料给出的范例列出式子，然后根据有理数混合运算原则，先计算乘除法，再计算加减法即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：只蚂蚁相遇所需的时间为：
∴蝴蝶精灵飞行的单位长度为：
故答案为：B.
【分析】根据题意求出两只蚂蚁相遇所需的时间，再根据路程等于速度乘以时间列出算式，由有理数的乘法即可求出蝴蝶精灵飞行的单位长度.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：给图形标注相应的字母，并延长EF交AB于点N，如下图：
∵小长方形的长为a，宽为b（a＞b）
∴GC=b，MF=a
∴MA=a+b-3b=a-2b，CK=a+b-a=b
∴阴影部分GHKC的周长=4b
另一个阴影部分的周长可以看作是2（MA+AN）=2（a-2b+a)=4a-4b
∴所有阴影部分的周长=4b+4a-4b=4a
∴只需要测出a的值即可
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质，可得阴影部分的周长等于一个矩形的周长加上一个正方形的周长；根据整式的加减运算法则计算即可.
11．【答案】五；三
【解析】【解答】解：多项式7x3-x4y-1是五次三项式.
故答案为：五，三.
【分析】几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此求解即可.
12．【答案】=1
【解析】【解答】解：当x≥0时，x＞-x，
∵ ，
∴3x-2=x，
解得x=1；
当x＜0时，x＜-x，
∵ ，
∴3x-2=-x，
解得x=；
∵x=＞0，∴x=不是方程 的解，
综上，可得方程 的解为x=1.
故答案为：x=1.
【分析】根据题意分x≥0与x＜0两种情况，结合题意分别列出方程，根据解一元一次方程的方法求出解，并检验即可得出答案.
13．【答案】1013
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：2135．
【分析】根据有理数混合运算法则，结合探索数式规律的方法求解。先根据已知求出各个数，根据求出的数得出规律，利用规律求解．
14．【答案】64
15．【答案】618
【解析】【解答】解：∵x1+x2+x3+...+x10=2023，
∴x8+x9+x10的值最小，则x1+x2+x3+...+x7最大，
即x7-6+x7-5+x7-4+x7-3+x7-2+x7-1+x7=7x7-21，=x7+1+x7+2+x7+3=3x7+6，
∴7x7-21+3x7+6=2023，
∴x7=203.8.
∵x7是自然数，
∴x7=203或204，
当x7=203时， 的值分别为：197，198，199，200，201，202，203，204，205，206，
此时， 197+198+199+200+201+202+203+204+205+206=2015，
2023-2015=8，
∴需要从后8个数中各加上1，
∴ =205+206+207=618；
当当x7=204时， 的值分别为：198，199，200，201，202，203，204，205，206，207，
此时， 198+199+200+201+202+203+204+205+206+207=2025，
2025-2023=2，
∴需要从前面的两个数中减1，
∴ =205+206+207=618；
综上， 的最小值是 618.
故答案为：618.
【分析】取x7为中间量，求出x7的值，再分情况进行讨论即可。
16．【答案】8或4
【解析】【解答】当BC>AC时，如图 1，
∵E为线段AC的中点，CE=3，
∴AC= = 2CE=6．
∵D是折线A-C-B的“折中点”，
∴BD= AC+CD=6+1=7，
∴ BC= BD+CD=7+1= 8．
当BC
∴AC=2CE=6，
∴AD=AC-CD=6-1=5．
∵D是折线A-C- B的“折中点”，
∴BC+CD=AD=5，
∴BC=5- CD=5-1=4．
综上，BC的长是8或4．
【分析】分两种情况：当BC>AC时和当BC
（2）c﹣a
【解析】【解答】解：(1)解：F(147)==6，
故答案为：6.
(2)F(M)=，
=
=
=|a-c|（c>a）
=c-a.
【分析】(1)先根据 “倒序数”和的定义把F(147)表示出来并计算即可；
(2)先根据 “倒序数”把任意三位数的“倒序数”表示出来， 然后代入 中，进行化简和去绝对值，即可解答.
18．【答案】-2
【解析】【解答】解：由题意得：点 之间的距离与点 之间的距离相等，即为3，
因为点 表示的数为9，且点 在点 的右边，
所以点 表示的数为 ，
因为点 表示的数为 ，点 是点 以点 为折点的对应点，
所以点 表示的数为 .
故答案为：-2.
【分析】由题意得：点A1、B之间的距离与点A2、B之间的距离相等，均为3，结合点B表示的数可得点A1表示的数，然后根据点A1为AC的中点就可求得点C表示的数.
19．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律，用-24与括号内的每一个加数都相乘，再计算乘法，最后计算加减法可得答案；
（2）先计算开方和乘方，再计算乘法，最后计算加法得出答案.
20．【答案】（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（2）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
21．【答案】解：原式
．
因为，
所以原式．
22．【答案】解：如图所示，连接AB即为所求.
如图所示，射线AD即为所求.
如图所示，点E即为所求.
如图所示，点M即为所求，供电所M应建在AC与BD的交点处；
理由：两点之间，线段最短.
【解析】【分析】（1）根据文字叙述连接AB即可；
（2）根据文字叙述作射线AD即可，注意向AD方向延伸；
（3）根据直线的特征作出直线AB，向两方无限延伸，并注明与射线AD的交点E；
（4）根据两点之间线段最短，只需连接AC，BD，找到它们的交点，就是所求作的点M。
23．【答案】（1）
（2）解：
答：10箱水果总共是超过千克；
（3）解：，
答：这10箱水果的平均质量是千克．
【解析】【解答】解：（1）∵-0.3＜-0.2＜0＜0.5，
∴这10箱水果中最重的一箱与最轻的一箱重量相差：0.5-（-0.3）=0.8（kg），
故答案为：0.8。
【分析】（1）根据表格数据可知最重的一箱比标准质量重0.5kg，最轻的一箱比标准质量轻0.3kg，再计算求解即可；
（2）结合题意，利用有理数的混合运算计算求解即可；
（3）根据平均质量=总质量÷总箱数，计算求解即可。
24．【答案】（1）解：解方程，得，解方程，得，
∵关于x的方程与方程是“和谐方程”，
，解得：；
（2），
，
，
∵关于x的两个方程与是“和谐方程”，
，解得：．
25．【答案】（1）
（2）11
（3）解：①∵B对应的数为8，P对应的数为12，点M是BP的中点，
∴M对应的数为，
∴；
②设点P对应的数为x。
∵点M是BP的中点，
∴M对应的数为，
∴，
是定值，．
【解析】【解答】解：（1）∵B对应的数是8，P对应的数是x，
∴点P、B之间的距离 。
故答案为：。
（2）∵点P在A、B之间，
∴－3＜x＜8，
∴，
故答案为：11；
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离计算公式， 如果A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，那么它们之间的距离 ，可直接计算得出PB=；
（2）根据绝对值的性质，可计算得出 11；
（3）①首先根据数轴上两点之间的中点坐标的求法，求得点M的坐标为10，然后根据数轴上两点之间的距离计算方法，求得2AM－AP的值 ；②首先根据数轴上两点之间的中点坐标的求法，求得点M的坐标为，然后根据数轴上两点之间的距离计算方法，求得2AM－AP的值 ，即可得出 是定值，．
26．【答案】（1）25
（2）解：∵是的角平分线，
即；
（3）或
【解析】【解答】解：（1）∵∠BOC=65°，
∴∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°，
故答案为：25；
（3）当在左边时，
当在右边时，
，
，
∴的度数为或．
【分析】（1）观察图形，根据∠MOC=∠MON-∠BOC计算求解即可；
（2）根据角平分线求出∠MOB=130°，再求出∠BON和∠CON的度数，最后计算求解即可；
（3）分类讨论，结合图形，根据旋转计算求解即可。
