速度类和密度类计算题专题练
1．小辉同学的家离学校1.8km，他早上上学出门时看了一下手表，刚好8点。步行通过120m的小区路段到达小区大门时再看一下手表，小辉知道自己通过小区路段用时1min40s。求：
（1）小辉通过小区路段的平均速度。
（2）小辉要在8∶20前到达学校，接下来的路段，小辉应该保持这个速度，或适当慢一些也行，请通过计算说明。
2．周末小明乘车从家去少林寺游玩，车以72km/h的速度匀速运动，出发40min后到达少林寺景区；游玩结束，小明乘车回家，返程车速是108km/h，行驶至一半路程时刚好下雨，驾驶员将车速降至54 km/h，并以此车速行驶到小明家。
（1）小明家到少林寺的距离是多少？
（2）游玩结束后，小明返程回家的平均速度是多少？
3．佩奇和乔治坐船出去游玩，当对面出现一座山崖时他们停下了船，佩奇对着山大喊一声，经过3秒听到了回声。已知声音在空气中的传播速度是340m/s，求：
（1）此时他们距离山崖多远？
（2）乔治觉得这很有趣，于是也对着山大喊一声，同时他们的船开始向山崖以20m/s的速度匀速驶去，经过多久能够听到乔治的回声？（结果保留1位小数）
4．小刚从家中出发到新世纪广场，其中一半路程步行，一半路程骑自行车，全程的s-t图像如图所示。问：
（1）小刚骑车的是图中哪一段？骑车的速度是多少？
（2）小刚从家到新世纪广场全程的平均速度是多少？
（3）如果小刚骑车的速度保持不变，则他全程骑车返回需要多少分钟？
5．在某次青少年“机器人”展示活动中，甲、乙、丙三个智能机器人在周长为20米的圆形轨道上进行速度测试活动。它们同时从同一位置出发，甲率先跑完5圈，此时乙正好落后甲半圈；当乙也跑完5圈时，丙恰好也落后乙半圈。假设甲、乙、丙沿圆周运动时速度大小均保持不变，按照大赛的要求，三个机器人都要跑完50圈，那么当甲完成任务时，丙还要跑多少圈？
6．一只烧杯装满水后总质量为350g，现在烧杯中放入一个实心的合金物块，溢出一些水后，烧杯和烧杯中的物质的总质量变为500g；再将合金物块取出，烧杯和烧杯内剩余水的总质量为300g。已知ρ水=1.0g/cm3，求：
(1) 从烧杯中溢出的水的质量和体积；
(2) 合金物块的质量和密度。
7．体积为，质量为178g的一个铜球。（铜的密度）
（1）通过计算判断它是实心的还是空心的？
（2）如果是空心的，其空心部分体积是多少？
（3）如果在其空心部分注满水，求这个铜球的总质量是多少g？
8．一植物油桶上标有“10L”的字样，丽丽想知道这桶植物油的密度，于是她用电子秤称出空矿泉水瓶的质量为60克，装满水后总质量为560克，将矿泉水瓶里的水倒干净，然后装满植物油，称出装满植物油的总质量为460克。则：（ρ水=1.0×103kg/m3）
（1）矿泉水瓶的容积是多少？
（2）植物油的密度是多大？
（3）超市一桶“10L”的植物油原价208元，现超市搞活动，买一桶植物油赠送一瓶3000毫升的植物油，问：现在植物油每千克多少钱？
9．小明的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%。小明的妈妈对售货员的话表示怀疑，让小明进行验证。小明通过实验测出工艺品的质量为300g，体积为26cm3，并从课本中查出了金、铜的密度分别19.3g/cm3和8.9g/cm3。
（1）请根据小明的实验结果计算工艺品的密度是多少？
（2）请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度。并说明售货员的话是否可信？
（3）请计算这件工艺品的实际含金量？
10．某水杯的质量为100g，在杯内注满水，测得水杯和水的总质量为600g，将质量为30g的金属小勺浸没在杯内水中，待溢水停止后测得水杯、小勺和剩余水的总质量为620g。求：（ρ水=1.0×103kg/m3）
（1）水杯的容积V容；
（2）溢出水的质量m溢；
（3）金属小勺密度ρ勺。
11．一辆沿平直公路匀速行驶的汽车在距前面山崖445m的A处鸣笛，经过2.5s后在B处听到回声。若汽车长度忽略不计，已知空气中声音的传播速度为340m/s，求：
（1）鸣笛声从发出到反射传回驾驶员耳中通过的路程；
（2）汽车行驶的速度。
12．小雪利用烧杯盛某种液体，用天平和量筒测量该液体的密度，将得到的数据绘制成如图所示的图象，求：
（1）烧杯的质量
（2）当烧杯中装有60cm 的液体时，液体的质量
（3）液体的密度
参考答案：
1．（1）1.2m/s；（2）8∶20前到达学校，小辉应走快一些
解：（1）小辉通过小区路段的时间为
小辉通过小区路段的平均速度为
（2）从家到学校的总时间为
剩下路段用时为
剩下路段的长度为
通过剩下路段的速度应为
，
通过以上计算得，小辉要在8∶20前到达学校，小辉应走快一些。
答：（1）小辉通过小区路段的平均速度为1.2m/s；
（2）通过计算得，小辉要在8∶20前到达学校，小辉应走快一些。
2．（1）48km；（2）72km/h
解：（1）根据得小明家与少林寺的距离为
（2）以车速108km/h行驶的时间为
以54km/h行驶的时间为
游玩结束，小明返程回家的平均速度为
答：（1）小明家与少林寺的距离是48km；
（2）游玩结束，小明返程回家的平均速度是72km/h。
3．（1）510m；（2）2.8s
解：（1）声音从船传播到山崖的时间为
由可得，船和山崖间的距离为
（2）船鸣笛后它以20m/s的速度匀速驶向这座山崖，听到回声时，声音和船通过的总路程为喊话时船与山崖距离的2倍，假设经过t′能够听到乔治的回声，所以有
s船+s声=2s
即
v船t′+v声t′=2s
代入数据有
解得：t′≈2.8s。
答：（1）此时他们距离山崖510m；
（2）经过2.8s能够听到乔治的回声。
4．（1）AB；6m/s；（2）2m/s；（3）10min
解：（1）OA段路程为sOA＝1800m，时间为
tOA＝25min＝1500s
故速度为
AB段路程为
sAB＝3600m－1800m＝1800m
时间为
tAB＝30min－25min＝5min＝300s
故速度为
vAB＞vOA，故AB段为汽车，速度是vAB＝6m/s。
（2）小刚从家到新世纪广场全程的路程为s＝3600m，时间为时间为
t＝30min＝1800s
故速度为
（3）他全程骑车返回的路程为s＝3600m，速度为vAB＝6m/s，故时间为
答：（1））小刚骑车的是图中AB段，骑车的速度是6m/s；
（2）小刚从家到新世纪广场全程的平均速度是2m/s；
（3）如果小刚骑车的速度保持不变，则他全程骑车返回需要10分钟。
5．9.5圈
解：设甲跑完5圈用的时间为t，则根据题意可知，
乙跑完5圈时，丙恰好也落后乙半圈
甲跑完50圈所用的时间
此时丙通过的路程为:
剩下的路程为
因此丙还需要跑的圈数
答：当甲完成任务时，丙还要跑9.5圈。
6．(1)50g，50cm3；(2)200g，4×103kg/m3
解：(1) 从烧杯中溢出的水的质量
m溢=m总1-m总3=350g-300g=50g
由可得溢出水的体积
(2) 合金块的质量
m合金=m总2﹣m总3=500g-300g=200g
合金块的体积
V合金=V溢=50cm3
合金块的密度
答：(1) 从烧杯中溢出的水的质量和体积分别为50g、50cm3；
(2) 合金物块的质量和密度分别为200g、4×103kg/m3。
7．（1）空心；（2）10cm3；（3）188g
解：（1）质量为178g铜的体积为
所以此铜球是空心的。
（2）空心部分体积
V空=V球-V铜=30cm3-20cm3=10cm3
（3）空心部分注满水，则空心部分水的质量为
m水=ρ水V空=1.0g/cm3×10cm3=10g
注满水后球的总质量为
m总=m水+m铜=10g+178g=188g
答：（1）此球是空心的；
（2）空心部分体积为10cm3；
（3）注满水后球的总质量是188g。
8．（1）500cm3；（2）0.8g/cm3；（3）20元
解：（1）瓶子装满水后水的质量
水的密度
由可得矿泉水瓶的容积等于水的体积
（2）装满植物油后植物油的质量
能装植物油的体积
植物油的密度
（3）赠送植物油的体积
3000mL=3L
一桶植物油加上赠送的油的总体积
其质量
这些油的费用为208元，植物油价格
答：（1）矿泉水瓶的容积是500cm3；
（2）植物油的密度是0.8g/cm3；
（3）现在植物油每千克20元。
9．（1）11.54g/cm3；（2）12.18g/cm3，售货员的话不可信；（3）42.44%
解：（1）工艺品的密度
（2）设标准工艺品中含金、铜的质量均为m0，若按售货员的说法，由密度公式，则工艺品的密度为
因为ρ′>ρ，则说明售货员的话不可信。
（3）设工艺品中实际含金质量为m1，由密度公式可得
将已知量代入有
解得m1=127.31g，所以这件工艺品的实际含金量为
答：（1）工艺品的密度为11.54g/cm3；
（2）根据售货员的说法计算出的工艺品的密度为12.18g/cm3，说明售货员的话不可信；
（3）这件工艺品的实际含金量为42.44%。
10．（1）500cm3；（2）10g；（3）3g/cm3
（1）已知水杯的质量m0=100g，装满水后的总质量m1=600g，则水的质量为
已知水的密度为
由可知水的体积为
则水杯的容积为
（2）已知金属小勺浸没在杯水中后，总质量为m2=620g，则溢出水的质量为
（3）由可知溢出水的体积为
即金属小勺的体积为
则金属小勺的密度为
答：（1）水杯的容积为500cm3；
（2）溢出水的质量为10g；
（3）金属小勺密度为3g/cm3。
11．（1）850m；（2）16m/s
解：（1）根据公式可得，鸣笛声传播的路程
s=vt=340m/s×2.5s=850m
（2）汽车行驶的路程为
s车=445m×2-850m=40m
汽车行驶的速度为
答：（1）鸣笛声从发出到反射传回驾驶员耳中通过的路程为850m；
（2）汽车行驶的速度为16m/s。
12．（1）20g；（3）60g；（3）1g/cm
解：（1）由图可知，当液体体积为0时，即烧杯中没有装液体时，质量m=20g，这就是烧杯的质量，即m杯=20g；
（2）由图可知，当体积为60cm3时，液体质量为
m=80g-20g=60g
（3）由（2）知，当V=60cm3时，质量m=60g，根据得，液体的密度
答：（1）烧杯的质量为20g；
（2）当烧杯中装有60cm 的液体时，液体的质量为60g；
（3）液体的密度为1g/cm 。
