2023-2024学年陕西省咸阳实验中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果为( )
A. B. C. D.
2.用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的是( )
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱
3.下列各组中两项属于同类项的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
4.如图，下列说法错误的是( )
A. 点在直线上 B. 点在射线上
C. 点在线段上 D. 射线和射线是同一条射线
5.如图所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图所示的位置依次翻过第格、第格，到第格时正方体朝上的一面上的字是( )
A. 亚 B. 欢 C. 迎 D. 您
6.如图，已知为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点处，若是的平分线，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
7.点、、和原点在数轴上的位置如图所示，有理数、、各自对应着、、三个数中的某一点，且，，，那么表示数的点为( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 无法确定
8.将一些完全相同的“”按如图所示的规律摆放，第个图形有个“”，第个图形有个“”，第个图形有个“”，按此规律，则第个图形中“”的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.一双没洗过的手，带有各种细菌约个，将数据用科学记数法表示应为______ ，
10.从甲地到乙地有条路，但小明说这三条路都不是最短的，小明的依据是：______ ．
11.比较大小： 填“”“”或“”
12.如图所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，要保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以同时拿走______ 个小正方体．
13.某工厂计划购买、两种型号的机器共台，已知、两种型号机器的单价分别为万元台和万元台，若购买型号机器的费用为万元，则购买、两种型号的机器的总费用为______ 万元．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
计算：
；
．
15.本小题分
已知线段，，点，的位置如图所示，画射线，并用尺规作图法在射线上求作线段，使得保留作图痕迹，不写作法
16.本小题分
小明利用星期天制作了一个底面边长都为，侧棱长为的五棱柱形的无盖笔筒．
这个五棱柱笔筒的外部共有多少个面？多少条棱？
制作这个笔筒的侧面至少需要多少平方厘米的材料？
17.本小题分
阅读下列材料：
计算：
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数．
所以，原式．
上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的；
请你选择合适的解法计算：
18.本小题分
先化简，在求值：，其中，．
19.本小题分
已知正多边形的周长为，从其一个顶点出发共有条对角线，求这个正多边形的边长．
20.本小题分
有袋大米，以每袋千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：
与标准质量的差值单位：千克
袋数
袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？
与标准重量比较，袋大米总计超过或不足多少千克？
若大米每千克售价为元，出售这袋大米可卖多少元？
21.本小题分
已知多项式：，．
求多项式；
若是单项式的系数，是的倒数，求的值．
22.本小题分
如图，为线段的中点，点在线段上，且：：，若为线段的中点，请判断线段，线段的数量关系，并说明理由．
23.本小题分
如图，长为，宽为的大长方形被分成块，除阴影部分的和外，其他块空白部分是形状、大小完全相同的小长方形，且小长方形的宽为．
由图可知：每个小长方形的长为______ ；用含或的代数式表示
用含或的代数式表示阴影部分和的周长之和；结果化为最简形式
当时，用含的代数式表示阴影部分与的面积之和．
24.本小题分
如图所示，是的平分线，是的平分线．
如果，，求的度数；
如果，，求的度数．
25.本小题分
阅读理解：蕊蕊是一个勤奋好学的学生，她常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识，下面是她从网络搜到的两位数乘的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：计算过程：的十位与个位两数分开，中间相加，即，最后结果是；计算过程：的十位与个位两数分开，中间相加，即，满十进一，最后结果是．
填空： ______ ， ______ ；
若某个两位数的十位数字是，个位数字是，将这个两位数与相乘，根据上述方法得到积是一个三位数，请你用含、的代数式分别表示出这个三位数的百位、十位与个位上的数字；
若某个两位数的十位数字是，个位数字是，将这个两位数与相乘，根据上述方法，请你用含、的代数式表示出所得的结果结果化为最简形式
26.本小题分
点在数轴上所表示的数如图所示，将点向左平移个单位长度，得到点的相反数，点是数轴上一动点．
点表示的数是______ ；
若点在数轴上移动了个单位长度得到点，且，求的值；
若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若不发生变化，请你求出线段的长度；若发生变化，请你说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
根据有理数的除法运算法则计算即可求解．
本题考查有理数的除法，掌握除法法则是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、圆柱的截面可能是圆、长方形等，此项不符合题意；
B、圆锥的截面可能是圆、三角形，不可能为长方形，此项符合题意；
C、长方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，可能为长方形，此项不符题意；
D、三棱柱的截面可能为三角形、长方形，此项不符题意；
故选：．
根据圆锥、圆柱、正方体、长方体的形状特点逐项判断即可得．
本题考查了几何体的截面，掌握各个几何体截面的不同形状是解答本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：和，相同字母的指数分别不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；
B.和的字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C.和的字母相同，相同字母的指数也分别相等，是同类项，故本选项符合题意；
D.和的字母不完全相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：．
根据同类项的定义逐个判断即可．
本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，常数项是同类项．
4.【答案】
【解析】解：点在直线上，正确，不符合题意；
B.点在射线上，正确，不符合题意；
C.点在线段上，不正确，符合题意；
D.射线和射线是同一条射线，正确，不符合题意，
故选：．
根据线段，射线，直线的特点判断即可．
本题考查了线段，射线，直线的关系，熟练掌握各自的特点是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“杭”与“您”相对，
“亚”与“欢”相对，
“会”与“迎”相对，
翻过第格时，“杭”在下面，“亚”在右面，“会”在前面，
翻过第格时，“杭”在后面，“亚”在右面，“会”在下面，
翻过第格时，“亚”在下面，因此“欢”在上面，
故选：．
根据正方体表面展开图的特征判断长相对的面，再根据翻滚的规律得出答案即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的前提．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
故选：．
先求出，利用角平分线的定义再求解，，从而可得答案．
本题考查了角的和差运算，角的平分线定义，熟练运用角的和差关系探究角与角之间的关系是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，，
点表示数，点表示数或点表示数，点表示数，则点表示数，
由数轴可得，
又，
，
点表示数，点表示数，
故选：．
由，可推得点表示数，根据即知点表示数．
本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．
8.【答案】
【解析】解：根据题意，得第一个图形的数量为，
第个图形的数量为，
第个图形的数量为，
，
故个图形的数量为，
故选：．
仔细观察图形，找到图形变化的规律，然后按规律求解即可．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．
9.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据科学记数法的定义和乘方的意义得到．
本题考查了科学记数法表示较大的数：用为正整数表示数的方法叫科学记数法．也考查了乘方的意义．
10.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：根据图的信息，三条线路不是最短的，理由是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
根据两点之间距离线段最短即可求解．
本题考查两点之间线段最短的应用知识，属于基本能力考查．
11.【答案】
【解析】解：，
，
．
故答案为：．
将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论．
本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，掌握将角的度数换算成度分秒的形式是关键．
12.【答案】
【解析】解：要保持从上面和左面看到的形状图不变，
从左面看：，从上面看：
则从正面看，第二列第二层最多可以拿走个，
故答案为：．
根据左视图和俯视图求解即可．
本题考查了三视图的画法，综合分析两种视图是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：根据题意，得买种型号机器的数量为台，
买种型号机器的数量为台，
故总费用为万元，
故答案为：．
先求出买种型号机器的数量，再求出求出买种型号机器的数量即可求出购买购买、两种型号的机器的总费用．
本题考查列代数式，读懂题意列出算是是解题的关键．
14.【答案】解：
；
．
【解析】按照先乘方，再乘除，最后计算加减的运算顺序计算即可；
按照先乘方，再乘除，最后计算加减的运算顺序计算即可．
本题考查了有理数含乘方的运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．
15.【答案】解：如图所示，
证明：，，
，
，
．
【解析】作法：作射线；在射线上截取；在线段上截取则即为所求．
本题考查尺规画线段以及线段的和差，解题的关键是掌握尺规作图的方法．
16.【答案】解：根据题意，得这个五棱柱笔筒的外部共有个面，条棱．
由题意得：此五棱柱每个侧面为长方形，侧棱为厘米，底面边长为厘米，有个侧面，
，
答：制作此笔筒的侧面需要的材料．
【解析】直接根据五棱柱的特征，即可求解．
根据侧面是矩形，底面每条边长相等且等于，侧棱为，即可求解．
本题考查了棱柱的特征，侧棱，侧面积，熟练掌握棱柱的特征是解题的关键，
17.【答案】解：一
原式的倒数为：
，
则原式．
【解析】【分析】
此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．
我认为解法一是错误的；
选择解法三求出值即可．
【解答】
解：上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；
故答案为：一；
见答案．
18.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【解析】先根据整式加减混合运算法则进行计算，然后再代入求值即可．
本题主要考查了整式的加减--化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：过多边形的一个顶点共有条对角线，
故该多边形边数为，
设这个正方形的边长为，
则，
解得：
即这个正多边形的边长为．
【解析】本题主要考查了多边形的对角线，熟记多边形的对角线公式是解题的关键．
根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可求多边形的边数，再根据多边形的周长的定义可求这个多边形的各边长．
20.【答案】解：由题意得：最重的一袋为千克，最轻的一袋为千克，
千克，
最重的一袋比最轻的一袋重千克；
千克，
与标准重量比较，袋大米总计超过千克；
这袋大米总重为千克，
元，
出售这袋大米可卖元．
【解析】利用正负数的意义从表格中找出最重的一袋和最轻的一袋的质量，将它们相减即可得出结论；
利用表格数据计算代数和，通过观察计算结果即可得出结论；
利用表格数据计算出袋大米的总重，再乘以销售单价即可得出结论．
本题主要考查了正负数的意义，有理数的混合运算，正确理解正负数的意义是解题的关键．
21.【答案】解：，
．
是单项式的系数，是的倒数，
，，
．
【解析】根据题意，运用整式的加减运算法则计算求解即可．
根据题意，确定的值，得值，代入计算求解即可．
本题考查整式的加减，单项式的系数，倒数，求代数式的值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键，
22.【答案】解：理由如下：
设，
为线段的中点，
，
：：，
，
为线段的中点，
，
，
．
【解析】设，根据题意用含的代数式表示线段，线段，后确定数量的关系即可．
本题考查了线段的中点，线段的和差倍比，熟练掌握掌握线段的中点是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：根据题意，得，
故，
故答案为：．
设阴影的长为，宽为，阴影的长为，宽为，根据，，，，
阴影部分的周长为，
阴影部分的周长为，
阴影部分和的周长之和为．
设阴影的长为，宽为，阴影的长为，宽为，根据，，，，
阴影部分的面积为，
阴影部分的面积为，
阴影部分和的面积之和为
当时，
观察图形，由大长方形的长等于小长方形的宽的倍与小长方形的长的和计算即可．
设阴影的长为，宽为，阴影的长为，宽为，根据，，，，根据题意计算即可．
设阴影的长为，宽为，阴影的长为，宽为，根据，，，，根据题意计算即可．
本题考查了列代数式以及整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
24.【答案】解：是的平分线，是的平分线，
，，
，，则，
．
是的平分线，，
，
，
，
是的平分线，
．
【解析】根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可．
根据角平分线的定义进行计算即可．
本题考查角平分线，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义是解决本题的关键．
25.【答案】
【解析】解：，
的十位与个位两数分开，中间相加，即，最后结果是，
，
的十位与个位两数分开，中间相加，即，满十进一，最后结果是，
故答案为：；；
依题意得：
这个三位数的百位为：，
这个三位数的十位为：，
这个三位数的个位为：
依题意得：
．
根据口诀“头尾一拉，中间相加，满十进一”即可求解；
根据口诀：“头尾一拉，中间相加，满十进一”，分别表示出这个三位数的百位、十位及个位上的数字即可求解；
根据口诀：“头尾一拉，中间相加，满十进一”表示出这个数，再利用整式的加减运算即可求解．
本题考查了数字规律探索、整式加减的应用、列代数式，理解口诀，灵活应用口诀是本题解题关键．
26.【答案】
【解析】解：点表示的数是，
平移左减两个单位得到的数是，
其相反数即为点表示的数．
点表示的是，
故答案为：．
点表示的数是，，
，
或，
解得或，
点表示的是，
向右平移或，
故或．
设点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，
点表示的是，点表示的数是，
当时，，，
；
当时，，，
；
当时，，，
；
故线段的长度不变，且为．
根据点表示的数是，平移左减两个单位得到的数是，其相反数即为点表示的数．
根据点表示的数是，，确定点表示的数，再计算平移单位数即可．
分，，三种情况计算即可．
本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，数轴上的平移，熟练掌握两点间的距离是解题的关键，
第1页，共1页
