2023-2024学年内蒙古师大附中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果表示向南走，那么表示( )
A. 向东走 B. 向西走 C. 向南走 D. 向北走
2.在下列数，，，，，，，中，属于整数的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.下列说法正确的是( )
A. 用四舍五入法将精确到千位的近似数是
B. 用四舍五入法将精确到的近似数为
C. 的原数为
D. 用科学记数法表示为
4.下列各组运算中，其值最小的是( )
A. B. C. D.
5.下列结论中正确的是( )
A. 的系数是
B. 单项式的系数为，次数是
C. 多项式是二次三项式
D. 在中，整式有个
6.下列说法正确的是( )
A. 倒数等于它本身的数只有 B. 任何数的平方都是正数
C. 绝对值等于它本身的数只有 D. 相反数等于它本身的数只有
7.有理数，，在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是( )
A. B. C. D.
8.数轴上点，表示的数分别是，，它们之间的距离可以表示为( )
A. B. C. D.
9.已知，，且，则的值为( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
10.整式的值( )
A. 与、、的值都有关 B. 只与的值有关
C. 只与、的值有关 D. 与、、的值都无关
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的倒数是______，绝对值等于的数是______，平方等于的数是______．
12.数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数为______．
13.若，互为相反数，，互为倒数，的平方是，则的值是______ ．
14.如果单项式与是同类项，那么的值是______．
15.若是最小的正整数，是绝对值最小的整数，的绝对值是，则的值是______．
16.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果为______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．
如：，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”记作，读作“的圈次方”．
一般地，把记作
，记作“的圈次方”．
直接写出计算结果：______，______．
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈次方等于______．
计算．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来．
，，，．
19.本小题分
计算：
；
；
；
；要求用简便方法
；
．
20.本小题分
先化简，再求值：
，其中，；
已知，求的值．
21.本小题分
已知：、分别是关于和的多项式，，．
某同学在计算多项式“”时，把“”错误地看成“”，结果求出的答案是，请你帮忙这位同学求及正确结果；
若多项式中不含项，求的值．
22.本小题分
某工厂一周计划每天生产电动车辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际每天生产量与计划量相比情况如表增加的为正数，减少的为负数：
日期 一 二 三 四 五 六 日
增减数辆
生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产______ ；
本周总生产量是多少辆？
该厂实行每日计件工资制，每生产一辆电动车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖励元；若未完成任务，则少生产一辆扣元，那么该厂工人这周的工资总额是多少元？
23.本小题分
阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
把看成一个整体，合并的结果是______．
已知，求的值；
拓广探索：
已知，，，求的值．
24.本小题分
在数轴上点表示数，点表示数，，两点之间的距离表示为，利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上表示和两点之间的距离是______ ，数轴上表示和两点之间的距离表示为______ ；
当的值最小的所有的整数的和是______ ；
当时的的值为______ ；
如图，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止当运动时间为何值时，、和三点所组成的三条线段、、中，其中一条线段长度是另外一条线段的倍？
25.本小题分
在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为？如果能，这三个数分别是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如果表示向南走，那么表示的是向北走．
故选：．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单．
2.【答案】
【解析】解：在，，，，，，，中，属于整数的有，，，，共个．
故选：．
由有理数的有关概念，即可判断．
本题考查有理数以及相反数，关键是准确掌握有理数的分类．
3.【答案】
【解析】解：用四舍五入法将精确到千位的近似数是，故该选项不正确，不符合题意；
B.用四舍五入法将精确到的近似数为，故该选项正确，符合题意；
C.的原数为，故该选项不正确，不符合题意；
D.用科学记数法表示为，故该选项不正确，不符合题意；
故选：．
根据近似数的精确度对、进行判断；根据科学记数法对、进行判断．
本题考查了科学记数法和近似数，用科学记数法是正整数表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】
解：；
；
；
，
由上可得，结果最小是，
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了单项式，多项式，整式，熟练掌握这些知识是解题的关键．
根据单项式的系数和次数，多项式的次数与项数，以及整式的定义分别判断即可．
【解答】
解：的系数是，故A不符合题意；
B.单项式的系数为，次数是，故B不符合题意；
C.多项式是三次三项式，故C不符合题意；
D.在中，整式有，共个，故D符合题意．
故选D．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的乘方，相反数、倒数义以及绝对值，掌握相关概念和性质是解题的关键．
根据倒数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质以及相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：、倒数等于它本身的数有和，故本选项错误；
B、任何数的平方都是非负数，故本选项错误；
C、绝对值等于它本身的数是非负数，故本选项错误；
D、相反数等于它本身的数只有，正确，故本选项正确．
故选D．
7.【答案】
【解析】解：由数轴可得：
故选：．
先由数轴得出，，的大小关系，再根据绝对值化简的法则展开，最后合并同类项即可．
本题考查了利用数轴进行绝对值的化简，数形结合并明确绝对值的化简法则，是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：点、表示的数分别是、，
它们之间的距离，
故选：．
由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．
本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．
9.【答案】
【解析】解：因为，，
所以、，
又，
因为，
则、或、，
所以或，
故选：．
根据，，求出，，然后根据，可得，然后分情况求出的值．
本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出和的值．
10.【答案】
【解析】解：原式
，
故选：．
根据整式的加减运算进行化简即可求出答案．
本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
11.【答案】
【解析】解：的倒数是，
绝对值等于的数是，
，
平方等于的数是，
故答案为：；；．
直接利用倒数的定义、绝对值的定义，平方的定义分析得出答案．
此题主要考查了倒数、绝对值、平方数的定义与应用，正确掌握相关定义是解题关键．
12.【答案】或
【解析】解：若点在点的左侧，则表示的数为，
若点在点的右侧，则表示的数为，
故答案为或．
分在的左侧和右侧两种情况讨论即可．
本题主要考查数轴的概念，关键是要理解数轴的概念．
13.【答案】或
【解析】解：，互为相反数，，互为倒数，的平方是，
，，，
当时，；
当时，；
综上所述：的值是或，
故答案为：或．
根据相反数，倒数，平方的意义可得，，，然后分两种情况进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：单项式与是同类项，
，，
解得：，，
则．
故答案为：．
根据同类项的定义求出，的值，再代入代数式计算即可．
此题主要考查了代数式求值，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
15.【答案】
【解析】解：由是最小的正整数，是绝对值最小的整数，的绝对值是，得
，，或．
当，，时，原式；
当，，时，原式，
故答案为：．
根据最小的正整数，可得，根据绝对值的意义，可得、，根据代数式求值，可得答案．
本题考查了代数式求值，利用最小的正整数得出，绝对值的意义得出、是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：第次输入，则第次输出的数为，
第次输入，则第次输出的数为，
第次输入，则第次输出的数为，
第次输入，则第次输出的数为，
第次输入，则第次输出的数为，
第次输入，则第次输出的数为，
第次输入，则第次输出的数为，
第次输入，则第次输出的数为，
而，
所以第次输出的结果为．
故答案为：．
把的值代入题目所提供的运算程序分别计算出第次，第次，第次输出的结果，根据结果所呈现的规律得出答案．
本题考查代数式求值，发现每次输出结果所呈现的规律是正确解答的关键．
17.【答案】 这个数倒数的次方
【解析】解：，．
故答案为：，；
一个非零有理数的圈次方等于这个数倒数的次方．
故答案为：这个数倒数的次方；
．
根据题中的新定义计算即可得到结果；
归纳总结得到规律即可；
利用得出的结论计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：如图：
．
【解析】在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答．
本题考查了有理数大小比较，数轴，相反数，绝对值，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
19.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
；
原式
；
原式
．
【解析】根据有理数加法法则进行计算即可；
先化除法为乘法，再约分即可；
先算乘方，算括号里面的，再算乘除，最后算加减；
把化为，再利用乘法的分配律；
逆运用乘法的分配律计算比较简便；
先运用乘法分配律计算小括号里面的，再算中括号内的减法，最后算乘除．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序、运算律是解决本题的关键．
20.【答案】解：
，
当，时，
原式．
，，且
，，
，，
原式．
【解析】先去括号，再合并同类项后，代入求值即可；
先化简式子，再根据平方的非负性求出，的值，代入求值即可．
本题考查整式的化简求值，平方的非负性，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．
21.【答案】解：，
整理得：，
，
，
；
则，
．
，
中不含项，
，
．
【解析】先求出的结果，再与进行比较，即可求出的值及正确结果；
计算出的结果，再把含项的系数为，即可求出的值．
本题考查了整式的加减，关键用合并同类项的方法来解答．
22.【答案】
【解析】解：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产：辆；
故答案为：．
辆；
答：本周总生产量是辆；
元；
答：该厂工人这周的工资总额是元．
根据最大数与最小数的差，可得答案；
计划量加上所有的增减量，就是本周的实际量；
根据计件工资奖励工资扣工资，可得总费用．
题考查了正数与负数以及有理数的混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．
23.【答案】解：；
因为，
所以原式；
因为，，，
所以，，
所以原式．
【解析】解：因为；
故答案为：；
见答案；
见答案．
利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果；
原式可化为，把整体代入即可；
依据，，，即可得到，，整体代入进行计算即可．
本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想．
24.【答案】 或
【解析】解：数轴上表示和两点之间的距离是；
数轴上表示和两点之间的距离表示为．
故答案为：，；
根据题意得：当时，的值最小，
又为整数，
可以为，，，，
，即当的值最小的所有的整数的和是．
故答案为：；
当时，原方程为，
解得：；
当时，原方程为，
解得：．
当时的的值为或．
故答案为：或；
表示的数为：，表示的数为：，
蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．
故时表示的数为，，
则，，，
当、和三点所组成的三条线段、、中，其中一条线段长度是另外一条线段的倍时有种情况：
当时，
则，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述：或或时，满足条件．
根据数轴上两点间的距离公式计算即可；
根据题意得：当时，的值最小，化简去绝对值即可；
分两种情况：当时，当时，去绝对值解方程即可；
时表示的数为，，则，，，根据题意可分四种情况：当时，当时，当时，当时，建立方程即可．
本题考查绝对值、两点间的距离公式，解方程，理解题意是解决问题的关键．
25.【答案】解：设中间的数为，其它两个为与，
根据题意得：，
解得：，
则，
答：这三个数分别是，，．
【解析】设中间的数为，其它两个为与，表示出之和，根据三个日期数之和为，列出方程，如果求出的解符合题意，那么相邻三行里同一列的三个日期数之和能为，否则不能．
此题考查了一元一次方程的应用，关键是找出题目中的等量关系，列出方程，注意相邻三行里同一列的三个日期之间相差．
第1页，共1页
