专题01 实数综合过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．﹣83的相反数是（ ）
A．83 B．﹣38 C． D．
2．﹣11的相反数是（ ）
A．11 B．﹣11 C． D．﹣
3．下列实数：﹣，，0.1010010001（每相邻两个1之间依次增加一个0），，3.14，中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．1与﹣1 B．与3 C．﹣5与 D．﹣3与|﹣3|
5．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（ ）
A．1 B．﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣7
6．﹣64的立方根是（ ）
A．﹣4 B．±4 C．﹣8 D．±8
7．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ44.9 B．Φ45.02 C．Φ44.98 D．Φ45.01
8．2023年1月22日电影《流浪地球2》上映，截止北京时间2023年2月10日，总票房已达38.6亿元，38.6亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.86×108 B．3.86×109
C．38.6×1010 D．0.386×1010
9．如图所示，A、B、C、D四点在数轴上分别表示有理数a、b、c、d，则大小顺序正确的是（ ）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜b＜d＜c D．d＜c＜b＜a
10．形如a1a2…an﹣1anan﹣1…a2a1的自然数（其中n为正整数，a1≤a2≤…an﹣1≤an，a1＞0，a1，a2，…an为0，1，…，9中的数字）称为“单峰回文数”，例如123454321，不超过5位的“单峰回文数”共有（ ）个．
A．273 B．219 C．429 D．129
填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）
11．9的算术平方根是 ．
12．名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》中都有记载．“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如图1）．则图2中“算筹”表示的减法算式的运算结果为 ．
13．若|x|＝4，|y|＝5，则x﹣y的值为 ．
14．比较大小： 4．
15．已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ ．
16．若3+的小数部分是a，3﹣的小数部分是b，则a+b＝ ．
三、解答题（本题共7题，共52分）。
17．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．
﹣（﹣4），|﹣3.5|，，0，+（+2.5）
18．（6分）计算：（﹣2）×3+（）﹣1×20+．
19．（6分）计算：|﹣2|+2sin45°﹣（）﹣1+
20．（8分）下面是佳佳同学的一道题的解题过程：
2÷（﹣）×（﹣3）
＝[2÷（﹣）+2]×（﹣3），①
＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3），②
＝18﹣24，③
＝6，④
（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是 ；
（2）请给出正确的解题过程．
21．（8分）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”．
（1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；
（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的式子表示m．
22．（8分）已知，数轴上三个点A、O、B．点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为a，点B表示的数为b．
（1）若AB移动到如图所示位置，计算a+b的值．
（2）在图的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b﹣|a|．
（3）在图的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算．
23．（10分）如图，点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度；并在数轴上标出A、B两点从原点O出发运动5秒时的位置．
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，
①再过几秒，A、B两点重合？
②再过几秒，可以让A、B、O三点中一点是另外两点所成线段的中点？
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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专题01 实数综合过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．﹣83的相反数是（ ）
A．83 B．﹣38 C． D．
【答案】A
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解析】解：﹣83的相反数是83．
故选：A．
2．﹣11的相反数是（ ）
A．11 B．﹣11 C． D．﹣
【答案】A
【分析】依据相反数的定义求解即可．
【解析】解：﹣11的相反数是11．
故选：A．
3．下列实数：﹣，，0.1010010001（每相邻两个1之间依次增加一个0），，3.14，中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解析】解：是分数，属于有理数；
3.14是有限小数，属于有理数；
无理数有：﹣，，0.1010010001...（每相邻两个1之间依次增加一个0），，共4个．
故选：D．
4．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．1与﹣1 B．与3 C．﹣5与 D．﹣3与|﹣3|
【答案】C
【分析】根据互为倒数的定义逐项进行判断即可．
【解析】解：A．因为1×（﹣1）＝﹣1≠1，所以1与﹣1不是互为倒数，因此选项A不符合题意；
B．因为＝﹣1≠1，所以与3不是互为倒数，因此选项B不符合题意；
C．因为，所以﹣5与是互为倒数，因此选项C符合题意；
D．因为（﹣3）×|﹣3|＝﹣9≠1，所以﹣3与|﹣3|不是互为倒数，因此选项D不符合题意．
故选：C．
5．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（ ）
A．1 B．﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣7
【答案】D
【分析】此题注意考虑两种情况：该点在﹣3的左侧，该点在﹣3的右侧．
【解析】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4＝1或﹣3﹣4＝﹣7．
故选：D．
6．﹣64的立方根是（ ）
A．﹣4 B．±4 C．﹣8 D．±8
【答案】A
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【解析】解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故选：A．
7．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ44.9 B．Φ45.02 C．Φ44.98 D．Φ45.01
【答案】A
【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
【解析】解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，
∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03，
∵44.9不在该范围之内，
∴不合格的是A，
故选：A．
8．2023年1月22日电影《流浪地球2》上映，截止北京时间2023年2月10日，总票房已达38.6亿元，38.6亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.86×108 B．3.86×109
C．38.6×1010 D．0.386×1010
【答案】B
【分析】把38.6亿表示为：a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，即可．
【解析】解：∵38.6亿＝3860000000＝3.86×109，
故选：B．
9．如图所示，A、B、C、D四点在数轴上分别表示有理数a、b、c、d，则大小顺序正确的是（ ）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜b＜d＜c D．d＜c＜b＜a
【答案】B
【分析】根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判断出有理数a、b、c、d的大小关系即可．
【解析】解：如图，，
∵当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，
∴b＜a＜d＜c．
故选：B．
10．形如a1a2…an﹣1anan﹣1…a2a1的自然数（其中n为正整数，a1≤a2≤…an﹣1≤an，a1＞0，a1，a2，…an为0，1，…，9中的数字）称为“单峰回文数”，例如123454321，不超过5位的“单峰回文数”共有（ ）个．
A．273 B．219 C．429 D．129
【答案】B
【分析】根据“单峰回文数”的定义确定一位的“单峰回文数”有9个；三位的“单峰回文数”有45个；五位的“单峰回文数”有165个即可确定不超过5位的“单峰回文数”共有9+45+165＝219．
【解析】解：∵一位的“单峰回文数”有9个：1、2、3…9；
两位的“单峰回文数”有9个：11、22、33…99；
三位的“单峰回文数”有45个：111、…191共9个，222…292共8个，依次减少1个，总共为9+8+7+…+1＝45；
四位的“单峰回文数”有45个：9+8+7+…+1＝45；
五位的“单峰回文数”有165个：1+3+6+10+15+21+28+36+45＝165；
根据定义，不可能出现两位和四位的数，只能出现奇位数．
∴不超过5位的“单峰回文数”共有9+45+165＝219．
故选：B．
填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）
11．9的算术平方根是 3 ．
【答案】3．
【分析】根据算术平方根的定义计算即可．
【解析】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3，
故答案为：3．
12．名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》中都有记载．“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如图1）．则图2中“算筹”表示的减法算式的运算结果为 ﹣6023 ．
【答案】﹣6023．
【分析】依题意得图2中“算筹”所表示的算式是：951﹣6974，然后计算即可得出结果．
【解析】解：951﹣6974＝﹣6023．
故答案为：﹣6023．
13．若|x|＝4，|y|＝5，则x﹣y的值为 ±1或±9 ．
【答案】±1或±9．
【分析】求出xy的值，分为四种情况，代入求出即可．
【解析】解：∵|x|＝4，
∴x＝±4，
∵|y|＝5，
∴y＝±5，
当x＝4，y＝5时，x﹣y＝﹣1，
当x＝4，y＝﹣5时，x﹣y＝9，
当x＝﹣4，y＝5时，x﹣y＝﹣9，
当x＝﹣4，y＝﹣5时，x﹣y＝1．
故答案为：±1或±9．
14．比较大小： ＞ 4．
【答案】见试题解答内容
【分析】求出3＝，4＝，再进行比较即可．
【解析】解：3＝＝，4＝，
∵＞，
∴3＞4．
故答案为：＞．
15．已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ 1.1 ．
【答案】1.1．
【分析】根据题意列出计算式解答即可．
【解析】解：根据题意可得
原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）
＝0.9+0.2﹣0
＝1.1；
故答案为：1.1．
16．若3+的小数部分是a，3﹣的小数部分是b，则a+b＝ 1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先判断3+，33﹣的在哪两个整数之间，再用3+减去整数部分求出a，3﹣减去整数部分求出b，再相加求出结果．
【解析】解：∵5＜3+＜6，0＜3﹣＜1，
∴3+的小数部分为：3+﹣5＝﹣2，3﹣的小数部分为：3﹣，
∴a+b＝﹣2+3﹣＝1，
故答案为：1．
三、解答题（本题共7题，共52分）。
17．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．
﹣（﹣4），|﹣3.5|，，0，+（+2.5）
【答案】见试题解答内容
【分析】首先将各数在数轴上表示出来，进而得出大小关系．
【解析】解：如图所示：
．
（6分）计算：（﹣2）×3+（）﹣1×20+．
【答案】1．
【分析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．
【解析】解：原式＝﹣6+2×1+5
＝﹣6+2+5
＝1．
19．（6分）计算：|﹣2|+2sin45°﹣（）﹣1+
【答案】见试题解答内容
【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负指数幂法则以及二次根式的性质化简计算即可得到结果．
【解析】解：原式＝2+2×﹣3+＝﹣1+4．
20．（8分）下面是佳佳同学的一道题的解题过程：
2÷（﹣）×（﹣3）
＝[2÷（﹣）+2]×（﹣3），①
＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3），②
＝18﹣24，③
＝6，④
（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是 ；
（2）请给出正确的解题过程．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据有理数的混合运算顺序计算即可．
【解析】解：（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是①．
故答案为：①．
（2）2÷（﹣）×（﹣3）
＝
＝2×（﹣12）×（﹣3）
＝72．
21．（8分）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”．
（1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；
（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的式子表示m．
【答案】（1）不是；（2）﹣2；（3）是；（4）．
【分析】（1）根据共生有理数对的定义判断即可；
（2）根据共生有理数对的定义列方程求解；
（3）根据共生有理数对的定义对（﹣n，﹣m）变形即可判断；
（4）根据共生有理数对的定义得到m，n的方程，变形即可．
【解析】解：（1）∵1﹣2＝﹣1，1×2+1＝3，
∴1﹣2≠1×2+1，
∴（1，2）不是共生有理数对；
（2）由题意，得a﹣3＝3a+1，
解得a＝﹣2；
（3）∵（m，n）是共生有理数对，
∴m﹣n＝mn+1，
∴﹣n﹣（﹣m）＝m﹣n＝mn+1，
∴（﹣n，﹣m）是共生有理数对；
故答案为：是．
（4））∵（m，n）是共生有理数对，
∴m﹣n＝mn+1，
∴m（1﹣n）＝1+n，
∴．
22．（8分）已知，数轴上三个点A、O、B．点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为a，点B表示的数为b．
（1）若AB移动到如图所示位置，计算a+b的值．
（2）在图的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b﹣|a|．
（3）在图的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由图可知，点A表示的数a，点B表示的数b，即可求得a+b的值．
（2）由B点不动，点A向左移动3个单位长，可得数a，再根据绝对值求得即可．
（3）点A不动，点B向右移动15.3个单位长，可知数b，再列式计算解得．
【解析】解：（1）由图可知：a＝﹣10，b＝2，
∴a+b＝﹣8
故a+b的值为﹣8．
（2）由B点不动，点A向左移动3个单位长，
可得a＝﹣13，b＝2
∴b﹣|a|＝b+a＝2﹣13＝﹣11
故a的值为﹣13，b﹣|a|的值为﹣11．
（3）∵点A不动，点B向右移动15.3个单位长
∴a＝﹣10 b＝17.3
∴b﹣a＝17.3﹣（﹣10）＝27.3
故b比a大27.3．
23．（10分）如图，点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度；并在数轴上标出A、B两点从原点O出发运动5秒时的位置．
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，
①再过几秒，A、B两点重合？
②再过几秒，可以让A、B、O三点中一点是另外两点所成线段的中点？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设A的速度是x单位长度/秒，则B的速度为2x单位长度/秒，根据行程问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）①设y秒后，A、B两点重合，根据两点的距离差为15建立方程求出其解即可；
②设z秒后，原点恰好在A、B的正中间，根据两点到原点的距离相等建立方程求出其解即可．
【解析】解：（1）设A的速度是x单位长度/秒，则B的速度为2x单位长度/秒，由题意，得
5（x+2x）＝15，
解得：x＝1，
∴B的速度为2，
∴A到达的位置为﹣5，B到达的位置是10，在数轴上的位置如图：
答：A的速度为1；B的速度为2．
（2）①设y秒后，A、B两点重合，由题意，得
2y﹣y＝10﹣（﹣5），
y＝15．
答：再过15秒，A、B两点重合；
②设z秒后，
原点恰好在A、B的正中间，由题意，得
10﹣2z＝z+5，
z＝．
B点恰好在A、原点的正中间，由题意，得
2（2z﹣10）＝z+5，
z＝．
A点恰好在B、原点的正中间，由题意，得
2z﹣10＝2（z+5），
无解．
答：再过秒或时，原点恰好处在点A、点B的正中间．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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