第21章一元二次方程测评卷
考试时间：100分钟满分:120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列方程中，是一元二次方程的是 ( )
D. x+y+1=0
2.方程(x-1)(x+3)=12化为 的形式后，a，b，c的值分别为 ( )
A.1,-2,-15 B. - 1,-2,-15
C.1,2,-15 D.-1,2,-15
3.下列配方有错误的是 ( )
化为
化为
化为
化为
4.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数a的值为( )
A. -1 B.1 C.-2或2 D.-3或1
5.已知m是方程. 的一个根，则代数式 的值等于 ( )
A. -1 B.0 C.1 D.2
6.已知一元二次方程 的较小根为 x ，则下面对x 的估计正确的是 ( )
7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 的根，则该三角形的周长可以是( )
A.5 B.7 C.5或7 D.10
8.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有 ( )
A.7队 B.6队 C.5队 D.4队
9.已知关于x的方程 下列说法正确的是 ( )
A.当k=0时,方程无解
B.当k=1时，方程有一个实数解
C.当k=-1时，方程有两个相等的实数解
D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的 9个数中,最大数与最小数的积为 192，则这9个数的和为 ( )
A.32 B.126 C.135 D.144
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.已知关于x的方程( 是一元二次方程，则k的取值范围是 .
12.若关于x的一元二次方程 有实数根，则a的最大整数值为 .
13.已知关于 x的方程 的一个根为 2，则另一个根是 .
14.设m，n分别为一元二次方程. 的两个实数根，则 3m+n= .
15.一条长 64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形.若两个正方形的面积和等于160cm ，则这两个正方形的边长分别为 .
三、解答题(本大题共8小题，满分75分)
16.(8分)用适当的方法解下列方程：
(1)
17.(9分)设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件，写出该一元二次方程.
且
18.(9分)对于二次三项式 王新同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11.你是否同意他的说法 说明你的理由.
19.(9分)甲、乙两人同解一个方程 甲看错了常数项，求得两个根为4 和 ，乙看错了一次项系数，求得两个根为2和 ，请你写出这个方程，并求出它的解.
20.(9分)某商场准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个.定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个.因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个.商场若准备获利2000元，则应进货多少个 定价为多少元
21.(10分)已知 的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程 的两个实数根，第三边 BC的长为5. k为何值时， 是等腰三角形 并求此时 的周长.
22.(10分)为进一步发展基础教育，自2020年以来，某县加大了教育经费的投入.2016年该县投入教育经费6000万元，2022 年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2023年该县投入教育经费多少万元.
23.(11分)阅读下面材料，完成填空.
我们知道 可以分解因式，结果为 其实 也可以通过配方法分解因式，其过程如下：
(1)请仿照上述过程，完成以下练习：
(2)请观察横线上所填的数，每道题所填的两个数与一次项系数、常数项有什么关系
一、1. C 2. C 3. D
4. A 解析：将该方程化为一般形式，为 若该方程有两个相等的实数根，则△=(1+ 解得a=-1.
5. D 解析：由方程根的定义，知：把x=m代入方程 得 所以 所以选择D.
6. A 7. B
8. C 解析：设参加比赛的球队有x队，每个队都要与其余(x-1)队比赛，这样共需x(x-1)场比赛，又因为两队的比赛重复计算，所以实际需要 场比赛，而已知安排10场比赛，从而得到一个一元二次方程 解得 所以参加比赛的球队有5队，选C.
9. C 解析：当 k=0时，方程是一元一次方程，有一个实数解；当k=1时，方程有两个实数根；当 k=-1时，方程有两个相等的实数根；当 k≠0时， 此时方程有两个实数根，故选 C.
10. D
二、11. k≥1且k≠3 12.4 13.-3 14.2017
15.12cm，4cm 解析：设一个正方形的边长为 xcm，则另一个正方形的边长为 由题意，得 ,解之得:x =12,x =4,均符合题意. 当x=12 时,16-x=4;当x=4时,16-x=12.所以这两个正方形的边长分别为 12cm,4cm.
三、16.解:(1)∵a=3,b=-2,c=-2,∴△=b -4ac=(-2) -4×3×(-2) =28>0,∴x= 即 (2)原方程变形为 0.因式分解得
17.解:(1)设a=3k,b=4k,c=5k, ∵a+b+c=36,∴3k+4k+5k=12k=36.解得(k=3.∴a=9. b=12,c=15.∴则方程为9x +12x+15=0. (2)∵(a-2) +|b-4|+√ -6=0,∴a-2=0,b-4=0,c-6=0.解得a=2,b=4,c=6.则方程为:
18.解：不同意，理由如下：当. 时，解得 即当x取实数5时，二次三项式x -10x+36的值能等于11.
19.解:分别把 和 代入方程得： 解得正确的m=-3.分别把 和 代入方程得： 解得正确的n= -18.所以这个方程为： 解方程得:x =6,x =-3.
20.解:设定价为x元,则进货180-10(x-52)=180-10x+520=(700-10x)个,所以(x-40)(700-10x)=2000,解得 x =50,x =60.∵每批次进货个数不得超过180个,∴700-10x≤180,解得x≥52,∴x=60.当x=60时,700-10x=700-10×60=100.
答：商店若准备获利2000元，应进货100个，定价为60元.
21.解:当△ABC是等腰三角形时,讨论如下:①若 BC为底,即 AB=AC,此时应有△=0,但△=[-(2k+1)] -4k(k+1)=1≠0,所以这种情况不存在.②若 BC为腰,有AB=BC或AC=BC 这两种情况存在.求解如下:当BC为△ABC的腰时,则x=5是已知方程的根,所以5 -5(2k+1)+k(k+1)=0,解得 k =4,k =5.当k=4时,方程的两个根分别为 此时△ABC的周长为4+5+5=14;当k=5时,方程的两个根分别为 此时△ABC的周长为6+5+5=16.所以k为4或5时,△ABC是等腰三角形,△ABC的周长为14或 16.
22.解：(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得： 解得 (含),x =0.2=20%.答:这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%. (2)因为2018年该县投入教育经费为8640万元，且年平均增长率为20%，所以2019 年该县投入教育经费为:8640×(1+20%)=10368(万元).答:预算2019年该县投入教育经费10368万元.
23.解:(1)-1 5 -2 -3 1 -9 (2)这两个数的和等于一次项系数,积等于常数项.
