第一次月考测评卷
考试时间：100分钟 满分:120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列方程是一元二次方程的是 ( )
B.5x+8=0
2.关于x的一元二次方程( 的一个根是0，则实数a的值为 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.-1或1
3.已知方程 可以配方成( 的形式，那么 q=2可以配方成下列的 ( )
4.在同一坐标系中，抛物线 的共同特点是( )
A.关于y轴对称，开口向上
B.关于y轴对称，y随x的增大而增大
C.关于y轴对称，y随x的增大而减小
D.关于y轴对称，顶点是原点
5.一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度 y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为 则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为 ( )
A.10m B.20m C.30m D.60m
6.一元二次方程 中，c<0，该方程的根的情况是 ( )
A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.不能确定
7.已知抛物线 (a,b,c为常数，a≠0)经过点(-1,0),(0,3),其对称轴在 y轴右侧,有下列结论:
①抛物线经过点(1,0);
②方程。 有两个不相等的实数根；
其中，正确结论的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.如图，二次函数 的图象开口向下，且经过第三象限的点 P.若点 P的横坐标为 则一次函数 的图象大致是 ( )
9.如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的- 若设路宽为xm，则x应满足的方程是( )
10.已知二次函数 (其中x是自变量)，当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为( )
A.1或-2 或 D.1
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.解一元二次方程 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的 个 元 次方程 .
12.设 是抛物线 上的两点，且 <1则. 的大小关系为 .
13.已知某个 元二次方程有 个根是2，那么这个方程可以是 .(填符合条件的一个方程即可)
14.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 .
15.如图，抛物线 是常数， 与x轴交于A,B两点,顶点 P(m,n)，给出下列结论：( ②若 在抛物线上，则 ③关于x的方程 有实数解，则 ④当 时, 为等腰直角三角形，其中正确结论是 (填写序号).
三、解答题(本大题共8小题，满分75 分)
16.(8分)用适当的方法解下列方程：
17.(9分)已知 是关于x的二次函数，且当 时,y随x的增大而减小，求 k的值.
18.(9分)关于x的一元二次方程
(1)当 时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根.
19.(9分)如图,抛物线 经过坐标原点，并与x轴交于点A(2,0).
(1)求此抛物线的解析式；
(2)写出顶点坐标及对称轴；
(3)若抛物线上有一点 B，且 求点 B 的坐标.
20.(9分))某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为 Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值 n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善.
(1)求 n的值;
(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值.并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；
(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a，在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等.第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a 的值.
21.(10分)先阅读下面的内容，再解决问题.
例题：若 求m和n的值.
解:
问题：已知a，b，c为正整数且是 的三边长，c是 的最短边长,a,b满足 求c的值.
22.(10分)温州某企业安排65 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元.设每天安排x人生产乙产品.
(1)根据信息填表.
产品种类 每天工人数/人 每天产量/件 每件产品可获利润/元
甲 15
乙 x x
(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润.
(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一种产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获利的总利润W(元)的最大值及相应的x值.
23.(11分))如图,抛物线 过点 A(1,0),B(-3,0)，直线AD交抛物线于点 D，点 D的横坐标为 点P(m,n)是线段AD上的动点.
(1)求直线 AD 及抛物线的解析式；
(2)过点 P的直线垂直于x轴，交抛物线于点 Q，求线段 PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长
(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R，使以 P、Q、D、R 为顶点的四边形是平行四边形 若存在，直接写出点 R的坐标；若不存在，说明理由.
一、1. A 2. A 3. B 4. D 5. A 6. B
7. C 解析：由题意可知抛物线开口向下，即a<0，且抛物线与x轴的另一个交点在点(1，0)的右侧，故结论①不正确.分析可知，当y=2时.对应的自变量x有2个值，即方程 有两个不相等的实数根，故结论②正确.将(0.3)代入 得 0,且a<0,∴b>0.又∵抛物线 经过点(-1,0),∴a-b+3= 0, ∴b=a+3,a=b-3,∴-3
9. B
10. D 解析：对于二次函数 对称轴为 ∵当x≥2时,y随x的增大而增大,∴抛物线开口向上,即a>0.∵-2≤x≤1时,由于-1-(-2)<1-(-1),∴当y的最大值为9时， 解得 舍去) 的值为 1.
二、11. x+3=0(或x-1=0)
解析：抛物线 的开口向上，对称轴是直线x= 1，因为 所以点A，B在对称轴左侧的抛物线上，又因为当x<1时，y随x的增大而减小，且2<3，所以x >x .
13. x =4(答案不唯一)
14.20% 解析：设平均每次降价的百分率为x，根据题意，得 解得 (不合题意，舍去).
15.②④ 解析:由题图可知,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,∴2a-2b+2c>0, 当x=2时,y>0,即4a+2b+c>0,∴(2a-2b+2c)+(4a+2b+c)>0,即2a+c>0,故①中的结论错误;∵抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴越近，函数值越小，∴yì>y >y ，故②中的结论正确； br+k=0有实数解, 有实数根.∴c-k≥n.即k≤c-n.故③中的结论错误;设抛物线的对称轴与x轴的交点为点Q，则当 时, 抛物线的解析式可写成y=a(x 设A，B两点的横坐标分别为x ,x ,则 = = 是等腰直角三角形，故④中的结论正确.
三、16.解:(1)∵(2x-1) =x(3x+2)-7,4x -4x+1=3x +2x-7,x -6x=-8,(x-3) =1,x-3= (2)将方程 变形为(x-1)(x-9)=0,解得
17.解:函数. 是关于x的二次函数，则 解得： 又因为当x>0时，y随x的增大而减小，所以k+1<0,即k<-1,所以k=-2.
18.解:(1)当b=a+2时,原方程可变形为 故当b=a+2时，关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.(2)若方程有两个相等的实数根,则△=b -4a=0.当a=1,b=2时,满足b -4a=0,此时方程为 方程的根为 (第(2)问中a，b的值及方程的根均不唯一)
19.解:(1)把点(0.0),(2.0)代入抛物线 得 解得 所以抛物线的解析式为y=x -2x. ( ∴顶点坐标为(1，-1)，对称轴为直线x=1. (3)设点 B 的坐标为(a,b),则- 解得(b=3或b =-3.∵顶点的纵坐标为-1,-3<-1(或 方程无解). 解得 所以点 B的坐标为(3,3)或(-1,3).
20.解:(1)由题意,得40n=12,解得 n=0.3. (2)由题意,得 解得m =50%,m =-350%(舍去).所以第二年用乙方案新治理的工厂数量为40(1+m)=40×(1+50%)=60(家). (3)设第一年用甲方案治理降低的Q值为x，第二年 Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30.(30-a)+2a=39.5,解得a=9.5,所以x=30-a=20.5.故第一年用甲方案治理降低的Q值为20.5. a的值为9.5.
21.解:∵a +b =12a+8b-52,∴a -12a+b -8b+52=0, ∴(a-6) +(b-4) =0,∴a-6=0且b-4=0.∴a=6,b=4.又∵a,b,c为正整数且是△ABC的三边长,c是△ABC的最短边长,∴6-4<<≤4(c是正整数),∴c=3或c=4.即c的值是3或4.
22.解:(1)填表如下:
产品种类 每天 工人数/人 每天 产量/件 每件产品 可获利润/元
甲 65-x 2(65-x) 15
乙 x x 130-2x
(2)由题意得15×2(65-x)=x(130-2x)+550,∴x -80x+700=0,得 (不合题意,舍去),∴130-2x=110(元).答:每件乙产品可获得的利润是 110元. (3)设生产甲产品m人. W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m)=-2x +100x+1950=-2(x-25) +3200.∵2m m都是非负整数，且当x越接近25，W的值越大，∴x=26，此时m= 13.65-x- m =26,即当x=26 时.
答：安排26人生产乙产品时，可获得最大总利润，为 3198元.
23.解:(1)将A(1,0),B(-3,0)代入 得 解得 抛物线的解析式为 当x=-2时,y=-3,∴D点的坐标为(-2,-3),设直线AD的解析式为y=kx+c(k≠0),代入点 A(1,0),D( -2,-3),得 解得 直线AD的解析式为y=x-1; (2)∵P(m,n)在直线AD上,∴n=m-1,∴点P 的坐标为(m,m-1),∴ 点Q的坐标为( ∵即 当 时，线段 PQ长度/有最大值，最大值为 即此时 PQ 最长: (3)存在,点 R的坐标为(-2,-2)或(-2,-4)或(-2,-1)或(-2,-5)或(0,-3)或(2,-1).
