期末重难点检测卷-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．在一个长10cm，宽为6cm的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）。
A．31.4cm B．30.84cm C．25.7cm D．18.84cm
2．下面是“百姓热线电话”一周内接到的热线电话情况统计图，其中关于环境保护问题的电话有70个，下列说法不正确的是（ ）。
A．关于建筑问题的电话个数和关于奇闻的一样多
B．关于交通问题的电话有40个
C．关于交通问题的电话个数是关于奇闻的75%
D．投诉电话比关于环境保护问题的电话少40个
3．一桶油重4千克，倒出后，再装进去千克，这时桶里的油（ ）。
A．比原来多 B．比原来少 C．和原来一样多 D．无法确定
4．甲:乙=5:8，甲是乙的（ ）
A． B． C． D．
5．六年级共有学生160人，其中女生占55%，男生有（ ）人。
A．88 B．72 C．80 D．105
6．作为防疫使用的84消毒水，消毒液和水的体积比为，按照这个配比。配505毫升的消毒水需要（ ）毫升的消毒液。
A．5 B．5.5 C．100 D．500
二、填空题
7．下面是六（1）班汉字听写比赛成绩统计图。如果及格的有8人，那么优秀的有( )人，良好的有( )人，全班共有( )人。
8．一个圆的周长是15.7厘米，将这个圆切成两个半圆，每个半圆的周长是( )厘米。
9．高铁票退票收费规则：开车前8天（含）以上退票的，不收取退票费；开车时间前48小时以上至8天以内退票，按票价的5%收取退票费；开车前24小时以上、不足48小时退票，按票价10%的收取退票费；开车前24小时以内退票，按票价的20%收取退票费。王老师购买了从深圳到上海的高铁票，在高铁开车前三天退票，收到退费792.3元。王老师买票花了( )元。
10．一根彩带长9米，第一次用去米，第二次用去余下的，第二次用去( )米。
11．一天，六（1）班出勤48人，2人因病请假，六（1）班这天的出勤率是( )。
12．围棋组人数在30~40之间，男生与女生的人数比是5∶7，围棋组有( )人。
三、判断题
13．圆周长的一半就是等半径的半圆的周长。( )
14．一件上衣降价后，又提价，这件上衣现在的价格比最初的价格低了。( )
15．100个零件中有5个不合格，合格率为95%。( )
16．一杯糖水，糖和水的比是1∶20，则这杯糖水的含糖率是20%。( )
17．一种商品现价50元，比原价降低了20%，也就是说降低了20元。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
2.7×1.01＝ 1－75%＝ －＝ ××＝
23.4－3.7－6.3＝ 383－99＝ 8×98×125＝ 1×0÷1＝
19．脱式计算。
20．解方程。
21．计算下面图形阴影部分的周长和面积。
五、作图题
22．分别画出从正面、上面、左面看到的形状。
六、解答题
23．某工厂接到一批电脑组装的任务，第一周组装了450台，第二周组装了剩下的，已经组装的电脑和未组装的电脑同样多，一共要组装多少台电脑？
24．下图中，大圆半径是10厘米，起始位置如图，如果小圆从A点沿大圆内侧滚动至B点，请在下图中画出小圆圆心走过的轨迹，并计算小圆圆心走过的路线是多少厘米？
25．有浓度是15%的盐水300克，要配制成浓度是40%的盐水可以采取两种方法：
（1）如果要用加盐的方法，可以加多少盐？
（2）如果要用蒸发水分的方法，要蒸发掉多少克水？
26．某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的，第二车间的人数是第三车间的。已知第一车间比第二车间少30人，三个车间一共有多少人？
27．刘师傅去执行“抗疫物资运输”任务，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，还剩16千米没有行。这次“抗疫物资运输”任务全程长多少千米？
28．甲、乙两工人上班，甲比乙多走的路程，而乙比甲走的时间少，求甲、乙两人的速度比是多少？
参考答案：
1．C
【分析】在这个长方形内画最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长；根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，求出这个圆的周长，再除以2，求出半圆的周长，再加上这个半圆的直径，就是这个半圆的周长，据此解答。
【详解】3.14×10÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（cm）
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键明确半圆的周长需要加上半圆的直径。
2．C
【分析】根据题意，把“百姓热线电话”的总个数看作单位“1”；接到建筑电话的百分率：1－15%－35%－20%－15%，求出接到建筑电话的百分率；关于环境保护问题的电话有70个，占“百姓热线电话”的35%，用70÷35%，求出“百姓热线电话”一共有多少个，再对对各选项进行分析解答。
【详解】A．“百姓热线电话”总个数：70÷30%＝200（个）
建筑百分率：1－15%－35%－20%－15%
＝85%－35%－20%－15%
＝50%－20%－15%
＝30%－15%
＝15%
建筑：200×15%＝30（个）
奇闻：200×15%＝30（个）
30＝30
关于建筑问题的电话个数和关于奇闻的一样多，说法正确；
B．200×20%＝40（个）
关于交通问题的电话有40个，说法正确；
C．40÷30×100%
≈1.333×100%
＝133.3%
关于交通问题的电话个数是关于奇闻的133.3%，原题干说法错误；
D．70－200×15%
＝70－30
＝40（个）
投诉电话比关于环境保护问题的电话少40个，说法正确。
故答案为：C
【点睛】利用已知一个数的百分之几是多少，求这个数；求一个数的百分之几是多少，求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答。
3．B
【分析】将4千克油看成单位“1”，倒出后，还剩下1－＝；根据分数乘法的意义，用4×求出剩下的质量，再加上装进去的千克，求出现在的质量，最后与原来的4千克比较即可。
【详解】4×（1－）＋
＝4×＋
＝3（千克）
3千克＜4千克，所以这时桶里的油比原来少。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查“求比一个数多/少几分之几的数是多少”，也可直接比较倒出的与装进的质量。
4．B
【分析】根据比，除法与分数的关系列出算式进行解答.
【详解】因为，甲:乙=5:8，
所以，5÷8=
故答案为B.
5．B
【分析】六年级共有160人，女生占55%，那么男生占全班人数的1－55%＝45%，要求男生有多少人，就是求160的45%是多少，用乘法计算，解决问题。
【详解】160×（1－55%）
＝160×45%
＝72（人）
故答案为：B
【点睛】此题考查了“已知一个数，求它的百分之几是多少”的应用题，用乘法计算。
6．A
【分析】由“消毒液与水按的比例配制成消毒水”可知消毒液占消毒水总质量的，然后根据分数乘法的意义求出配制505毫升消毒水需要多少消毒液。
【详解】
（毫升）
配505毫升的消毒水需要5毫升的消毒液。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是找准对应量，根据数量关系，列式解答即可。
7． 16 16 40
【分析】观察统计图可知，及格人数有8人，占全班人数的20%，用8÷20%，求出全班人数，再用全班人数×优秀占全班的40%，求出优秀人数；用全班人数×良好占全班人数的40%，求出良好的人数，即可解答。
【详解】全班人数：8÷20%＝40（人）
优秀人数：40×40%＝16（人）
良好人数：40×40%＝16（人）
【点睛】本题考查扇形统计图的应用；已知一个数的百分之几是多少，求这个数；求一个数的百分之几是多少。
8．12.85
【分析】半圆的周长等于整圆周长的一半与直径之和。圆的周长＝πd，用周长除以π求出直径后，再计算半圆的周长。
【详解】15.7÷3.14＝5（厘米）
15.7÷2＋5
＝7.85＋5
＝12.85（厘米）
【点睛】计算半圆的周长，要用整圆周长的一半加上直径。
9．834
【分析】根据题意，王老师在高铁开车前三天退票，三天＝72小时，符合开车时间前48小时以上至8天以内退票，按票价的5%收取退票费。
已知王老师收到退费792.3元，退票费占票价的5%，则收到的退费占票价的（1－5%）；把票价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出票价。
【详解】48小时＜3天＜8天，按票价的5%收取退票费。
792.3÷（1－5%）
＝792.3÷0.95
＝834（元）
王老师买票花了834元。
【点睛】本题考查百分数除法的实际应用，关键是分析出退票时间符合哪一条规定，找出相应的退票费的百分率，再根据百分数除法的意义求出票价。
10．
【分析】一根彩带长9米，第一次用去米，则剩下9－＝（米），第二次用去余下的，根据分数乘法的意义，用剩下彩带的长度乘即可求解。
【详解】（9－）×
＝×
＝（米）
【点睛】本题考查分数乘法的应用，关键是求出第一次用去后余下的长度。
11．96%
【分析】根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代入数据，即可解答。
【详解】48÷（48＋2）×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
一天，六（1）班出勤48人，2人因病请假，六（1）班这天的出勤率是96%。
【点睛】利用求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答。
12．36
【分析】由于男生与女生人数的比是5∶7，则男生相当于5份，女生是7份，总人数：5＋7＝12份，由此即可知道围棋组人数是12的倍数，由此即可找出12的倍数，并且在30到40之间即可。
【详解】由分析可知，围棋组人数是12的倍数，
12的倍数有：12、24、36……
30＜36＜40
由此即可知道围棋组有36人。
【点睛】本题主要考查比的意义以及找公倍数的方法，要注意总人数的范围。
13．×
【分析】等半径的半圆的周长＝整圆周长的一半＋一条直径的长度；圆周的一半＝整圆周长的一半，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
圆周长的一半小于等半径的半圆的周长。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的周长，明确半圆的周长＝整圆周长的一半＋一条直径的长度是解题的关键。
14．√
【分析】一件上衣降价后，把这件上衣的原价看作单位“1”，降价后是1－；又提价，把降价后的看作单位“1”，现在的价格是（1－）×（1＋），最后和1比较大小即可解答。
【详解】（1－）×（1＋）
＝×
＝
＜1
故答案为：√
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，在解题过程中要注意单位“1”的变化。
15．√
【分析】合格率＝合格数量÷总数量×100%，由此代入数据求解。
【详解】因为：（100－5）÷100×100%＝0.95×100%＝95%
所以：100个零件中有5个不合格，合格率为95%，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于百分率问题，是用一部分数量除以全部数量乘100%。
16．×
【分析】根据含糖率＝糖÷（糖＋水）×100%，把糖看成1，水看成20，代入公式解答即可。
【详解】1÷（1＋20）×100%
＝1÷21×100%
≈4.8%
故答案为：×
【点睛】明确含糖率的求法是含糖率＝糖÷（糖＋水）×100%是解题的关键。
17．×
【分析】比原价降低了20%，是把原价看成单位“1”，那么现价就是原价的（1－20%），它对应的数量是50元，由此用除法求出原价，再用原价减去现价就是降低的钱数，然后与20元比较即可判断。
【详解】50÷（1－20%）－50
＝50÷80%－50
＝62.5－50
＝12.5（元）
这种商品现价50元，比原价降低了20%，也就是说降低了12.5元。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。
18．2.727；0.25；；
13.4；284；98000；0
【详解】略
19．30；
65；
【分析】÷[（－）×]先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法；
（－）÷＋，先计算括号里的减法，再计算除法，最后计算加法；
0.65×14＋87×65%－，把百分数化成小数：65%＝0.65；分数化成小数：＝0.65；原式化为：0.65×14＋87×0.65－0.65，再根据乘法分配律，原式化为：0.65×（14＋87－1），再进行计算；
÷＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算。
【详解】÷[（－）×]
＝÷[（－）×]
＝÷[×]
＝÷
＝×35
＝30
（－）÷＋
＝（－）÷＋
＝×＋
＝＋
＝
0.65×14＋87×65%－
＝0.65×14＋87×0.65－0.65
＝0.65×（14＋87－1）
＝0.65×（101－1）
＝0.65×100
＝65
÷＋×
＝×＋×
＝×（＋）
＝
20．x＝60；x＝；x＝24
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上3，然后两边同时除以0.4即可。
（2）首先根据等式的性质，两边同时加上，然后两边同时除以5即可。
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时乘求解。
【详解】
解：
24÷0.4
60
解：
×
解：
×
21．周长48.56dm，面积78.88dm2
【分析】观察图形可得：阴影部分的周长＝直径是8dm的圆的周长＋10dm的边长×2＋16dm的边长，然后再根据圆的周长公式C＝πd进行解答；
阴影部分的面积＝上底为10dm、下底为16dm、高为8dm的梯形的面积－直径是8dm的半圆的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2进行解答。
【详解】×3.14×8＋10×2＋16
＝12.56＋36
＝48.56（dm）
（10＋16）×8÷2－3.14×（8÷2）2÷2
＝104－25.12
＝78.88（dm2）
22．见详解
【分析】从上面看到2层，上层1个正方形（在最左侧），下层3个正方形；从上面看到3行，中间3个正方形，上行1个正方形，与中行最右侧正方形相对；下行1个正方形，与中行最左侧正方形相对；从左面看到2层，上层1个正方形（在中间），下层3个正方形；据此解答。
【详解】根据分析画图如下：
【点睛】本题主要考查几何体三视图的画法。
23．1440台
【分析】根据题意，设一共要组装x台电脑，根据等量关系：（第一周组装的台数＋第二周组装的台数）×2＝一共要组装电脑的台数，列方程解答即可。
【详解】解：设一共要组装x台电脑。
[450＋（x－450）×]×2＝x
900＋x－＝x
x＝
x＝1440
答：一共要组装1440台电脑。
【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题。
24．图见详解；15.7厘米
【分析】由题意可知：小圆圆心走过的轨迹是以点O为圆心，半径是10÷2＝5厘米的圆的一半；将数据代入圆的周长公式计算即可。
【详解】作图如下：
3.14×（10÷2）×2÷2
＝3.14×5
＝15.7（厘米）
答：小圆圆心走过的路线是15.7厘米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，明确圆心的轨迹是解题的关键。
25．（1）125克
（2）187.5克
【分析】（1）根据公式：溶质＝溶液×浓度，由此即可求出盐水里面盐的质量，即300×15%＝45（克），水的质量：300－45＝255（克），由于加盐的方法，即水的量不变，浓度变为40%，即此时水的含量占了盐水的：1－40%＝60%，单位“1”，未知，用除法，即255÷60%＝425（克），用425减300即可求出需要加盐的质量。
（2）如果蒸发水分的方法，那么此时里面盐的质量不变，根据公式：对应量÷对应百分率＝单位“1”，即此时的盐水：45÷40%＝112.5（克），用原有盐水的质量减现在的盐水质量即可求出蒸发掉的水分。
【详解】（1）盐的质量：300×15%＝45（克）
水的质量：300－45＝255（克）
255÷（1－40%）
＝255÷60%
＝425（克）
425－300＝125（克）
答：可以加125克盐。
（2）45÷40%＝112.5（克）
300－112.5＝187.5（克）
答：要蒸发掉187.5克水。
【点睛】本题主要考查浓度问题以及百分数的应用，找准单位“1”，单位“1”未知，用除法。
26．250人
【分析】设第一车间有人，则第二车间有人，第三车间有人，根据第一车间的人数占三个车间总人数的，即可列方程解答求出第一车间人数，再根据百分数除法的意义，用第一车间人数除以就是三个车间的总人数。
【详解】解：设第一车间人数为人
则第二车间为人
第三车间为
（人）
三个车间的总人数为
（人）
由题意得：
（人）
答：三个车间一共有250人。
【点睛】此题较难。二、三车间都与第一车间的人数有关，关键是设出第一车间的人数，根据三个车间人数的关系求出第二车间、第三车间的人数，再计算出总人数，然后根据“总人数第一车间人数”，列方程解答即可求出第一车间人数。
27．60千米
【分析】把全程看作单位“1”，用1减去前面两个小时所行驶路程对应的分率，得出剩下未行驶路程对应的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求解即可。
【详解】
＝
＝
＝60（千米）
答：这次“抗疫物资运输”任务全程长60千米。
【点睛】本题主要考查的是分数除法的应用，求出剩余路程对应的分率是解题的关键。
28．12∶11
【分析】根据题意，把乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程是乙走的1＋＝；把甲用的时间看作单位“1”，则乙用的时间是甲的1－＝，也就是甲用的时间是乙用的时间的；所以甲的速度是乙的速度的÷＝，即甲、乙的速度比是12∶11。
【详解】甲走的路程是乙路程的：1＋＝；
乙用的时间是甲用的：1－＝，即甲用的时间是乙用的时间的，
甲的速度是乙的速度的÷＝，即甲、乙的速度比是12∶11。
答：甲、乙两人的速度比是12∶11。
【点睛】解决此题关键是甲走的路程是乙路程的分率，以及甲用的时间是乙用的时间的分率，进而用除法计算得解。
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