2023-2024学年数学七年级期末试题（北师大版）
（冲刺卷一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图所示的立体图形，从上面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．（本题3分）2023年5月20日，由大连市人民政府主办的第二十一届大连国际徒步大会在星海广场拉开序幕．徒步大会首日，12万余名来自全国和世界各地的徒步爱好者参加了主会场和分会场的活动，览一路风景，赏满目画卷，惬意漫步山海间．请将12万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2023次输出的结果为（ ）
A．3 B．18 C．12 D．6
5．（本题3分）关于、的代数式． 中不含有二次项，则（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）生活中有下列两个现象如图所示，对于这两个现象蕴含的数学道理，解释正确的是（ ）
A．均蕴含了两点之间线段最短的数学道理
B．均蕴含了经过两点有且只有一条直线的数学道理
C．现象1蕴含了两点之间线段最短的数学道理，现象2蕴含了经过两点有且只有一条直线的数学道理
D．现象1蕴含了经过两点有且只有一条直线的数学道理，现象2蕴含了两点之间线段最短的数学道理
7．（本题3分）如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
8．（本题3分）下列变形中．正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．（本题3分）小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为，他翻看答案，得知方程的解为，则这个常数是（ ）
A．－14 B．－6 C．2 D．6
10．（本题3分）如图是思思家12月各项生活支出情况的扇形统计图．根据统计图提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．思思家12月食品支出最多
B．思思家12月其他支出占生活总支出的
C．思思家12月水电气支出最少
D．思思家12月水电气、文化教育和赡养老人支出共占生活总支出的一半
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）钟表在点分时，时针和分针所成的角的度数是 ．
12．（本题3分）如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，“合”字一面的相对面上的字是 ．
13．（本题3分）计算：
14．（本题3分）若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是 ．
15．（本题3分）若单项式与是同类项，则 ．
16．（本题3分）幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图． 如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为 ．
x
2 7
8 y
17．（本题3分）如图，标有相同字母的物体的质量相同，若的质量为15克，则当的质量为 克时，天平处于平衡状态．
18．（本题3分）为了了解2021年县城乘坐公交车的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐公交车的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是 （填序号）．
①小明乘坐公交车的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐公交车的月均花费的范围是元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐公交车的月均花费达到120元的人可享受折扣．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算
(1)； (2)．
20．（本题8分）解一元一次方程：
(1)； (2)．
21．（本题8分）先化简，再求值：，其中，．
22．（本题10分）将下面的解答过程补充完整：
已知：如图，点B在线段上，，点D，E分别是线段的中点，．
求：线段的长．
解：因为点E是线段的中点，，
所以__________．
又因为，__________，
所以．
所以__________．
所以__________．
又因为点D是线段的中点，
所以____________________．
23．（本题10分）如图，已知，是的平分线，在内．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
24．（本题10分）元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．这两种商品的进价如表：
商品名称 甲种 乙种
进价（元/件） 80 100
(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为，每件乙商品的售价为多少元？
25．（本题12分）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求此次被调查的学生人数；
(2)直接在图中补全条形统计图；
(3)若该校共有1200名学生，根据调查结果，请你估计该校选择D（劳动实践）的学生约有多少人．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查从不同方向看几何体．画出从上往下看，得到的图形，判断即可．
【详解】解：从上面看到的图形，如图所示：
故选C．
2．B
【分析】本题考查了正数与负数，根据正负数的意义，直接写出答案即可，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
【详解】∵“收入60元”记作“元”，
∴“支出40元”记作元，
故选：B．
3．C
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查有理数的混合运算及数字的变化规律，正确进行计算是解题关键，将代入，依次求出输出的结果，根据发现的规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，若开始输入的值为15，
则第1次输出的结果为18，
第2次输出的结果为9，
第3次输出的结果为12，
第4次输出的结果为6，
第5次输出的结果为3，
第6次输出的结果为6，
第7次输出的结果为3，
…，
由此可见，从第4次输出结果开始，偶数次输出的结果为6，奇数次输出的结果为3．
又因为2023是奇数，
所以第2023次输出的结果是3．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查的知识点是整式的加减、合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项．
给代数式去括号合并同类项后，根据结果不含二次项，即可确定出的值．
【详解】解：原式
，
依题得，该代数式中不含有二次项，
则，
解得．
故选：．
6．D
【分析】此题考查的是直线与线段的性质在实际生活中的运用：经过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短．
【详解】解：现象1：经过的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是：两点确定一条直线；
现象2：把弯曲的河道改直，此操作的依据是：两点之间线段最短；
故选：D．
7．A
【分析】本题考查中点有关的线段和差的计算，线段之间的数量关系，能够利用中点的性质求解一些线段之间的关系是解题的关键．
由可得得出，由中点的意义得出，进一步得出，从而可判断①；由可得，由中点的意义可得结论，从而判断②；由中点的意义可得，代入可判断③；由，得，代入可得故可判断④
【详解】解： ，
，
，
，
，即，故①正确；
，
，
、分别是线段、的中点，
，
，故②正确；
、分别是线段、的中点，
，
，
，故③正确；
，，
，
，
，故④错误，
∴正确的有①②③．
故选：A．
8．D
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．解题的关键是熟练掌握等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数等式性质不变，等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数等式仍然成立．
【详解】若，则或，故选项A错误；
若，则，故选项B错误；
当时，若，则，故选项C错误；
若，则，故选项D正确；
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程求解是解答本题的关键．
设被污染的常数为a，根据一元一次方程的性质，将代入到原方程，通过计算即可得到答案．
【详解】设被污染的常数为a，根据题意得，
将代入方程中
，
故选：D．
10．C
【分析】本题主要考查了扇形统计图，能准确从统计图获取信息是解题的关键．
【详解】解：
其他支出占生活总支出的，
A．思思家12月份食品支出占生活总支出的，最多，正确，不符合题意；
B．思思家12月份其他支出占生活总支出的，正确，不符合题意；
C．思思家12月份其他支出占生活总支出的比最少，错误，符合题意．；
D．思思家12月份水电气、文化教育和赡养老人支出共占生活总支出的一半，正确，不符合题意．
故选C．
11．/80度
【分析】本题考查钟面角的有关知识，理解时针与分针关系是解题的关键．
【详解】由时针在钟面上每分钟转，每小时转，分针每分钟转，
则点分，时针和分针所成的角为：，
故答案为：．
12．同
【分析】本题考查正方体的展开图的相对面，根据同行隔一个，异行隔一列，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，合”字一面的相对面上的字是同；
故答案为：同．
13．0
【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘方，根据有理数的乘方找到规律，计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：0．
14．
【分析】此题考查一元一次方程的定义以及解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴，
解得：，
此时方程为，
解得：，
故答案为：．
15．4
【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，，
可得：，
故答案为：4．
16．
【分析】本题考查了有理数加法和减法的应用，先求出已知对角线上3个数的和，然后求y，再求x，最后代入计算．
【详解】解：，
∴，，
∴．
故答案为：
17．7.5
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系是解题关键．根据天平平衡时，左边的质量等于右边的质量列出等式求解即可．
【详解】解：设的质量为x克，
由题意得：，
解得：，
所以当的质量为7.5克时，天平处于平衡状态．
故答案为：7.5．
18．①②③
【分析】①根据图中信息月均花费超过80元的有500人，于是得到结论；
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；
③该市1000人中，左右的人有200人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到120元的人有200人可以享受折扣．
【详解】解：①∵人，
∴所调查的1000人中一定有一半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论正确；
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是；所以估计平均每人乘坐地铁月均花费不低于60元，此结论正确；
③∵，而，
∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，
∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，此结论正确；
综上，正确的结论为①②③，
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．
（1）按照有理数加减混合运算计算即可．
（2）含乘方的有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】（1）解：
（2）
20．(1)
(2)
【分析】（1）分别移项、合并同类项、系数化为1即可得；
（2）分别去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．
【详解】（1）解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得：．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤和依据是解题的关键．
21．，
【分析】本题考查了整式加减化简求值；去括号，合并同类项，代值计算，即可求解；括号前是“”时，去括号时要变号是解题的关键．
【详解】解：原式
；
当，时，
原式
．
22．10；；2；8；；4
【分析】本题主要考查了有关线段中点的计算．根据点E是线段的中点，可得再根据，可得，然后根据点D是线段的中点，进而求解．
【详解】解：因为点E是线段的中点，，
所以．
又因为，，
所以．
所以．
所以．
又因为点D是线段的中点，
所以．
故答案为：10；；2；8；；4
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了角平分线的有关计算及几何图中的角度计算．
（1）根据角平分线的定义求出，再根据题意求出，然后根据角的和差即可得出答案；
（2）先根据角平分线的定义求出，再根据利用角的和差求出，然后再根据角的和差即可得出答案．
【详解】（1）解：，是的平分线，
；
（2），是的平分线，
．
24．(1)购进甲种商品30件，乙种商品20件.
(2)114元
【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出题中的等量关系是解题的关键．
（1）设购进甲种商品x件，乙种商品件，根据题意列出方程即可；
（2）设每件乙商品的售价为元，根据题意列出方程即可．
【详解】（1）解：设购进甲种商品x件，乙种商品件，
由题意可得，，
解得，
答：购进甲种商品30件，乙种商品20件；
（2）解：设每件乙商品的售价为元，
由题意得，，
解得，
答：每件乙商品的售价为114元．
25．(1)120人
(2)见解析
(3)240人
【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．根据条形统计图与扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键．
（1）用喜欢A（综合模型）的人数除以其所占百分比即可；
（2）用调查的学生总人数乘喜欢B（摄影艺术）的人数所占百分比求出B（摄影艺术）的人数，即可补全条形统计图；
（3）先求出D（劳动实践）的人数所占百分比，再乘该校总人数即可．
【详解】（1）解：人．
答：此次被调查的学生人数为120人；
（2）解：人，即喜欢B（摄影艺术）的人数为36人，
所以补全条形统计图如下．
（3）解：人，
答：估计该校选择D（劳动实践）的学生约有240人．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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