滨州市 (
2024.1
)2023-2024学年高二上学期期末模拟考试
数 学 试 题 答 案
一、单项选择题： 1-5 ABBDD 6-8 AAD
二、多项选择题： 9.BCD 10.AC 11.AC 12.ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．/3.2 14．-3 15． 16． (2，4)
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）【详解】（1）由圆可得，圆心,半径，
圆心到直线的距离为，
所以直线与圆相交，
直线被圆截得的弦长为.
（2）若过点的直线斜率不出在，则方程为，
此时圆心到直线的距离为，满足题意；
若过点且与圆相切的直线斜率存在，
则设切线方程为，即，
则圆心到直线的距离为，解得，
所以切线方程为，即，
综上，过点且与圆相切的直线方程为或.
18.（12分）
【答案】(1)，；(2).
【详解】（1）等差数列中，，解得，公差，
则，因此，，
依题意，，
所以数列的通项公式，.
（2）由(1)知，，
则，
因此，，
，
所以.
19．（12分）【详解】（1）四边形为矩形，，
平面平面，平面平面，平面，
平面，
则以为坐标原点，正方向为轴正方向，可建立如图所示空间直角坐标系，
则，，，中点，；
平面轴，平面的一个法向量，
，即，BH不含于面ADEF平面.
（2）由（1）知：，，
设平面的法向量，
，令，解得：，；
平面轴，平面的一个法向量，
，即平面与平面所成角的余弦值为.
（12分）
21．（12分）
【详解】（1）由题意得，，解得，
故，故椭圆的标准方程为，离心率为；
（2）直线方程为，联立得，，解得，
故，
不妨设，故，
点到直线的距离为，
故.
22．（12分）【答案】(1)单调递减区间为，单调递增区间为(2)
【详解】（1）将代入可得，其定义域为R，则.
和都在上增函数，所以在上单调递增且，
因此，当时，，函数为单调递减；
当时，，函数为单调递增；
综上所述，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．
（2）（2）由得，，令，
则，
时，单调递减；
时，单调递增；
时，单调递减；
由单调性可知，当时，；
当时，；
当时，取得极小值，即；
当时，取得极大值，即.
所以和的大致图象如下：
综上所述，若有三个零点，则的取值范围为．滨州市 (
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)2023-2024学年高二上学期期末模拟考试
数 学 试 题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2．抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）
A．1 B．2 C． D．4
3．如图所示，空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（ ）
A． B．
C． D．
4． 已知函数，则（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
5．记等比数列的前项和为，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆与圆相交于两点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为的双曲线上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知数列{}的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）．
A．是递增数列 B．是递减数列
C． D．数列的最大项为和
10．函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 是函数的极值点
B. 是函数的最小值点
C. 在区间上单调
D. 在处切线的斜率小于0
11．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（ ）
A．
B．平面
C．向量与的夹角是60°
D．直线与AC所成角的余弦值为
12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：的焦点为，过点的直线交于不同的，两点，则下列说法正确的是（ ）
A．若点，则的最小值是4 B．
C．若，则直线的斜率为 D．的最小值是9
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量，若，则 ．
14．若函数的图象在点处的切线方程为，则实数 .
15．设等差数列的前n项和分别为，若，则 .
16．直线，则直线l恒过定点 ，与曲线仅有一个公共点，则实数的的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知直线和圆．
(1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长；
(2)求过点且与圆相切的直线方程．
18.（12分）
已知数列是等差数列，且，.
(1)若数列中依次取出第2项，第4项，第6项，…，第项，按原来顺序组成一个新数列，试求出数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.
19．（12分）在如图所示的六面体中，矩形平面，，，，．
(1)设为的中点，证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
20．（12分）
记为数列的前项和，已知，.
求证：数列为等比数列；
若，则求数列的前项和.
21．（12分）
椭圆的左右焦点分别为，，其中，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为.
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)过点的斜率为2的直线交椭圆于A、B两点.求面积.
22．（12分）已知函数．
(1)当，求的单调区间；
(2)若有三个零点，求的取值范围．
