第八章 二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．是关于x的一元二次方程的解，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果是二元一次方程组 的解，那么a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知是方程的一个解，那么a的值是（ ）
A． B． C．9 D．10
5．当时，关于，的方程的解也是选项中方程（ ）的解
A． B． C． D．
6．已知，则等于（ ）
A．8 B． C．2 D．1
7．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
9．下列方程组是二元一次方程组的有（ ）
①②③④
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%，如果按定价打八折出售可以盈利10元，求此商品的进价、定价分别为多少元？若设此商品的进价为元，定价为元，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如果一个正整数m=a -b (a,b均为正整数，且a≠b)我们称这个数为“平方差数”，则a,b为m的一个平方差分解，规定：F(m)=,例如：8=81=42，由8= a -b =，可得或.因为a,b为正整数，解得，所以F（8）=.试求F（45）的值为
12．已知是关于x，y的二元一次方程，则m= ．
13．已知二元一次方程，用含有的式子表示
14．小石的妈妈需要购买盒子存放升的食物，且要求每个盒子要装满．现有两种型号的盒子，单个盒子的容量和价格如下表．
型号
单个盒子容量（升）
单价（元）
（1）写出一种购买方案，可以为 ；
（2）恰逢五一假期，型号盒子正在做促销活动，即购买三个及三个以上可一次性返现金元，则购买盒子所需要的最少费用为 元．
15．已知方程，则 ．
16．已知，= ．
17．若方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形的面积为 ．
18．方程组的解为 ．
19．将9个数填入正方形的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图①就是填好的一个正方形，图②中已经填好一部分数字．
（1）图②中是否存在正整数x，y满足上述条件？ （填“是”或“否”）．
（2）若图②中存在正整数x，y满足上述条件，请写出x与y的乘积：若不存在，请说明理由． ．
20．编一个二元一次方程组，使它有无数组解 ．
三、解答题
21．在解二元一次方程组时，我们常常也会采用了一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组，首先将方程②变形得，即③，其次把方程①代入③得：即，最后把代入方程①，得，所以方程组的解为．请你解决以下问题：
(1)你能否尝试用“整体代入消元”的方法解方程组；
(2)已知满足方程组；
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求出这个方程组的所有整数解．
22．学习材料：对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异位数”，将一个“异位数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以．
问题解决：
(1)计算： ； ；
(2)若为“异位数”，则的最大值与最小值的差为 ；
(3)若为“异位数”，且满足，若，则 ；
(4)若，都是“异位数”，其中，，（，，都是整数），规定：，当时，的值为 ．
23．
素材 若买10杯A款咖啡，15杯B款咖啡需230元；若买25杯A型咖啡，25杯B型咖啡需450元．
问题解决
任务1 问A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少元？
任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的咖啡（两种都要），刚好花200元，问有几种购买方案？
24．已知关于xy的方程组的解满足，
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式2x-mx＞2-m的解集为x＜1？
25．我省为加快美丽乡村建设，对、两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个类美丽村庄和一个类美丽村庄共需资金万元，甲镇建设了个类美丽村庄和个类美丽村庄共投入资金万元，问建设一个类美丽村庄和一个类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
参考答案：
1．A
2．B
3．B
4．D
5．D
6．C
7．A
8．A
9．C
10．B
11．或或．
12．4
13．
14． 购买方案为个型号，个型号（答案不唯一）
15．
16．
17．
18．
19． 是 4
20．（答案不唯一）
21．(1)
(2)（Ⅰ）-4；（Ⅱ）和
22．(1)9，14
(2)18
(3)125或134
(4)
23．任务1：款咖啡的每杯价格为8元，款咖啡每杯价格为10元
任务2：共有四种方案，①款20杯，款4杯；②款15杯，款8杯；③款10杯，款13杯；④款5杯，款16杯
24．（1）;（2）m=3．
25．建设一个类美丽村庄、一个类美丽村庄所需的资金分别是万元、万元.
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