【考前拔高必备】七年级数学期末考试拔高卷17（浙教版含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中国政府在2020年3月7日，向世界卫生组织捐款万美元，支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合作.万用科学记数法表示为的值为（ ）
A． B．
C． D．
2．的倒数是（ ）
A．4 B． C． D．
3． 方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．已知a＜0，则下列式子成立的是（ ）
A．a2＜0 B．|a|＝﹣a C．a3＝﹣a3 D．|a2|＝﹣a2
5．一个有理数的平方( )
A．一定是正数 B．一定是负数
C．一定不是正数 D．一定不是负数
6．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．和的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且，那么的另一半落在的( )
A．另一边上 B．内部 C．外部 D．以上结论都不对
8．在下列实数中，无理数是（ ）
A．2 B．0 C． D．
9．定义一种新运算：，则当时，的值（ ）
A．5 B．8 C．7 D．6
10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，若∠EOF=α，则∠EOB=（ ）
A．α﹣90o B．360°﹣2α C．2α﹣180o D．180o﹣α
11．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．25°
12．如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2018个图案中“ ”共有（ ） 个．
A．504 B．505 C．506 D．507
13．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（ ）
A．159 B．-156 C．158 D．1
14．为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电．某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多，但6月份的电费却比5月份的电费少，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为（ ）
A． B． C． D．
15．设表示数的个位数字．则（ ）
A．400 B．450 C．500 D．550
二、多选题
16．下列方程的解为的是（ ）
A． B． C． D．
17．下列说法中，正确的是( )
A．如果是有理数，则
B．如果，是有理数，且，则
C．如果，，，那么
D．如果，，，那么
18．有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…即第一项，第二项，第三项，第四项，…可以发现从第三项开始，每一项都是它前面两项的和，该数列称为斐波那契数列．则下列关于斐波那契数列说法正确的是
A． B．是偶数
C． D．
19．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
20．一副三角板、，如图1放置，（、），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．的角度恒为
B．在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值
C．在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次
D．在图1的情况下，作，则平分
三、填空题
21．某学校操场占地面积约2020平方米，那么2020用科学记数法可表示为 ．
22．用“＞”或“＜”符号填空：﹣3 ﹣2．
23．计算：
（1） ；
（2） .
24．某城市11月份一天中的最高气温为12℃，当天的日温差是15℃，这一天的最低气温是 ℃．
25．已知关于x的方程的解为，则a的值为 ．
26．的倒数是 ．
27．我们将不大于2020的正整数随机分为两组．第一组按照升序排列得到，第二组按照降序排列得到，求的值 ．
28．某中学数学竞赛，满分150分．规定不少于120分的获金牌，分的获银牌，统计得金牌数比银牌数少8，获奖人数比不获奖人数少20，后来改为不少于110分的获金牌，分的获银牌，那么金、银牌都增加了5块，而且金牌选手和银牌选手的总分刚好相同，平均分分别是120分和100分，则总参赛人数是 ．
四、解答题
29．计算：
(1)；
(2)．
30．计算：+|﹣4|+（﹣1）2021﹣．
31．（1）计算：；
（2）化简：；
（3）若，求代数式的值．
32．（1）求x的值：（x+2）2﹣36=0．
（2）计算：；
33．解答下列问题
（1）若有理数、满足，且，求的值．
（2）已知有理数、、的在数轴上的位置如图所示，请化简：．
参考答案：
1．C
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到的后面，所以
【详解】解：万
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
2．A
【分析】根据题意求出倒数，并选出正确的倒数即可．
【详解】解：的倒数是，
故选：A．
【点睛】本题考查求一个数的倒数，能够计算一个数的倒数是解本题的关键．
3．A
【详解】试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x=3，解得：x=1．
故选A．
考点：解一元一次方程．
4．B
【分析】由乘方的含义可判断A，C，由绝对值的含义可判断B，由乘方的含义结合绝对值的含义可判断D，从而可得答案.
【详解】解： 故A不符合题意；
故B符合题意；
互为相反数，不相等，故C不符合题意；
不相等，故D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是负数的绝对值的含义，负数的乘方的结果的符号确定，掌握绝对值与乘方运算的法则是解本题的关键.
5．D
【分析】一个有理数的平方一定是非负数，即可得出答案．
【详解】解：0的平方等于0，故A、B错误；
如2的平方是4，故C错误；
所以D选项是对的
故答案为：D．
【点睛】本题考查一个有理数的平方一定是非负数，考查平方的非负性，属于基础题型．
6．B
【分析】把代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：把代入方程得：，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
7．C
【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论．
【详解】解：如图所示：
．
故选C．
【点睛】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键．
8．C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】A、2是整数，是有理数，选项错误；
B、0是整数，是有理数，选项错误；
C、是开方开不尽的数，是无理数，选项正确；
D、是循环小数，是有理数，选项错误．
故选C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．
9．B
【分析】当时，原式，计算即可得出结论.
【详解】解：∵，
∴当时，原式，
故答案为B.
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值.解题的关键是理解并运用新运算法则，将要求整式转化为熟悉的整式加减运算.
10．D
【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．
【详解】∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，
∴∠DOF=α-90°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD=∠FOD，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=∠FOD，
∴∠AOC=α-90°，
∴∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=180°-90°-（α-90°）=180°-α，故D正确；
故选D．
【点睛】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．
11．A
【分析】根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．
【详解】解：∵BC⊥AE，
∴∠BCE=90°，
∵CD∥AB，∠B=55°，
∴∠BCD=∠B=55°，
∴∠1=90°-55°=35°，
故选A．
【点睛】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
12．B
【分析】根据题意可知所示的图案每四个为一组，交替出现，从而可以计算出在第1至第2018个图案中“ ”共有多少个，进行分析即可求解．
【详解】解：由图可知，
所示的图案每四个为一组，交替出现，
∵2018÷4=504…2，
∴在第1至第2018个图案中“ ”共有504+1=505（个）.
故选：B．
【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意以及发现题目中图形的变化规律并利用数形结合的思想进行分析解答．
13．A
【分析】根据数轴，按题目叙述的移动方法即可得到点前五次移动后在数轴上表示的数；根据移动的规律即可得移动第158次后到达的点在数轴上表示的数．
【详解】解：设向右为正，向左为负，则
表示的数为+1，
表示的数为+3
表示的数为0
表示的数为-4
表示的数为+1……
由以上规律可得，每移动四次相当于向左移动4个单位长度．所以当移动156次时，156=39×4相当于向左移动了39次四个单位长度．此时表示的数为．则第157次向右移动157个单位长度，；第158次还是向右，移动了158个单位长度，所以．
故在数轴上表示的数为159．
故选A．
【点睛】本题考查了数轴上点的运动规律，正确理解题意，找出点在数轴上的运动次数与对应点所表示的数的规律是解题的关键．
14．A
【分析】设该地区白天时段居民用电的单价为a，晚间用电的单价为b，该户5月份晚间时段用电量为x，先根据题意分别求出5月份白天时段用电量、6月份白天时段和晚间时段用电量，再根据“6月份的电费却比5月份的电费少”列出方程，求出a、b的关系，从而可得出答案．
【详解】设该地区白天时段居民用电的单价为a，晚间用电的单价为b，该户5月份晚间时段用电量为x，则5月份白天时段用电量为，5月份的总用电量为
由题意得：该户6月份白天时段用电量为，6月份的总用电量为，则6月份晚间时段用电量为
因此，该户5月份的电费为；6月份的电费为
则有：
解得：，即
则，即晚间用电的单价比白天用电的单价低
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确设立未知数，并建立方程是解题关键．
15．B
【分析】根据表示数的个位数字，先对前面的数字按要求计算得到的数字规律，再利用规律将化简为代值求解即可得到答案．
【详解】解：表示数的个位数字，
表示数的个位数字，
表示数的个位数字，
表示数的个位数字，
表示数的个位数字，
表示数的个位数字，
表示数的个位数字，
表示数的个位数字，
表示数的个位数字，
表示数的个位数字，
表示数的个位数字，
表示数的个位数字，
…
根据以上数字呈现的规律，表示数的个位数字，每个一循环，
，
故选：B．
【点睛】本题考查数字规律类问题，涉及乘方运算、有理数加法及乘法运算，读懂题意，找寻的数字规律是解决问题的关键．
16．CD
【分析】将代入各方程看是否能取等号即可．
【详解】解：A、左边右边，故此选项不符合题意；
B、左边右边，故此选项不符合题意；
C、左边右边，故此选项符合题意；
D、左边右边，故此选项符合题意；
故答案选：CD．
【点睛】本题考查一元一次方程的根，掌握验根的方法是解题的关键．
17．CD
【分析】本题考查有理数的乘除法和绝对值，根据有理数的乘除法法则和绝对值的性质进行逐项判断即可．
【详解】解：A、不知道的正负，故与的大小未知，故该项不正确，不符合题意；
B、，是有理数，，则或，故该项不正确，不符合题意；
C、，，，则中有两个负数，故值大于0，故该项正确，符合题意；
D、，，说明，，说明，则中有两个负数，故值大于0，故该项正确，符合题意；
故选：CD．
18．AD
【分析】根据题中给出的斐波那契数列的定义，对选项中的等式逐一分析判断即可解答．
【详解】解： 对于A选项，数列的前10项为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，
∴，故选项A正确，符合题意；
对于B选项，由该数列的性质可得，只有3的倍数项是偶数，即是奇数，故选项B错误，不符合题意；
对于C，，
，
，
，
，
以上各式相加可得，
，故C选项错误，不符合题意；
对于D选项，，即D选项正确，符合题意．
故选：AD．
【点睛】本题主要考查了数字规律，根据题意发现规律成为解答本题的关键．
19．BD
【分析】根据等式的性质及绝对值的性质，即可一一判定．
【详解】解：A.若且，则，故该选项错误，不符合题意；
B.若，则，则，故该选项正确，符合题意；
C.若，则，故该选项错误，不符合题意；
D.若且，则，故该选项正确，符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了等式的性质及绝对值的性质，熟练掌握和运用等式的性质及绝对值的性质是解决本题的关键．
20．BC
【分析】根据直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差逐个判断即可得．
【详解】解：，，，
，，
如图1，当时，
如图2，当时
因此，的角度不恒为，则A选项错误；
如图1，当时，
由角平分线的定义得，
，
如图2，当时
由角平分线的定义得，
，
因此，的角度恒为定值，则B选项正确；
，
边与三角板的三边所在直线夹角不可能成，
如图1，当时，设与的交点为，
，
，即，
，
，
，
，
只与三角板的边所在直线夹角成，次数为1次；只与三角板的边所在直线夹角成，次数为1次，
如图2，当时，延长交于点，
，
，即，
，
，
，
，
只有与三角板的边所在直线夹角成，次数为1次，
因此，在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次，则C选项正确；
如图3，作，
，
，即平分，
如图4，作，
显然不平分，则D选项错误；
综上，正确的有BC，
故选：BC．
【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差等知识点，依据正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，不能受两个示意图的影响，而少讨论一种情况．
21．2.02×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：2020用科学记数法可表示为2.02×103．
故答案为：2.02×103．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
22．＜
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可．
【详解】解：∵，
∴﹣3＜﹣2．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题关键是明确两个负数比较大小的方法．
23． -1
【分析】（1）先去括号，再合并同类项；
（2）先去括号，再合并同类项.
【详解】（1）原式= ；
（2）原式= .
【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键.
24．-3
【分析】根据题意可得算式12 15，然后再根据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
12 15= 3（℃），
∴这一天的最低气温是 3℃．
故答案为： 3．
【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．
25．
【分析】把代入方程，即可得到一个关于的方程，解方程即可求解．
【详解】解：把代入方程，得
，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键．
26．
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，求解即可．
【详解】解：的倒数是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了求一个数的倒数，熟练运用倒数的定义是解题的关键．
27．
【分析】由题意知，对于代数式的任何一项：，较大的数一定大于1010，较小的数一定不大于1010，即可得出结论．
【详解】解：若，且，
则，，
则，共1011个数，不大于1010不可能；
若，且，
则及，
则，共1011个数都大于1010，也不可能；
∴中一个数大于1010，一个数不大于1010，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查数字问题，考查学生的计算能力．
28．176
【分析】分析变化的量，分数段的变化对应的会有人数的变化，然后通过数量关系列方程即可．
【详解】设不少于120分的有x人，由题意知，
分的有5人，分的有人，
的有10人，分以下的有人，
则
解得
那么总参赛人数是
故答案为：176
【点睛】此题考查一元一次方程与实际问题，解题关键是明确金银牌的对应的分数段，找准数量关系．
29．(1)
(2)0
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则，先算乘方、后算乘除、最后算加减，有括号的先算括号里面的．
30．3．
【分析】利用立方根，算术平方根，绝对值，有理数的乘方计算法则进求解即可．
【详解】解：原式＝3+4﹣1﹣3
＝3．
【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，有理数的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
31．（1）;（2）;（3）
【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
（2）根据整式的加减，先去括号，然后合并同类项即可求解；
（3）根据非负数的性质，求得的值，根据整式的加减化简，然后代入的值，即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）解：∵，
∴，
解得：，
；
当时，
原式．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减与化简求值，绝对值的非负性，掌握有理数的运算法则，去括号，合并同类项是解题的关键．
32．(1) x1=4, x2=-8;(2)3
【详解】试题分析：（1）化成x2=a的形式后，直接开平方法解方程得出答案；
（2）利用零指数幂的性质、立方根的性质和去绝对值符号的方法分别化简进而得出答案．
试题解析：
(1)(x+2)2-36=0
(x+2)2=36
x+2=6, 或x+2=-6
x1=4, x2=-8
(2)
原式=3+1-3=+2
=3
33．（1）6或8．
（2）．
【分析】（1）根据绝对值的性质解得x，y的值，分情况讨论得出符合条件的x，y的值，即可解．
（2）根据数轴可以判断a、b、c的正负情况，从而可以将绝对值符号去掉，本题得以解决．
【详解】（1）∵，，
∴或，或，
①当，时，（舍去），
②当时，，
③当时，，
．
④当时，，
．
则②3④满足，则或8．
（2）由题得：，
∴
．
【点睛】考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将绝对值符号去掉，利用数形结合的思想解答．
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