【考前拔高必备】七年级数学期末考试拔高卷13（浙教版含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．四个数：，0，，中最大的数是（ ）
A． B．0 C． D．
2．绥德县，位于陕西省北部，榆林市东南部，地处陕北黄土高原丘陵沟壑区，其行政区域总面积约公顷，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列选项的立体图形，不能由一个平面图形经过旋转得到的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若a是有理数，则值可能是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6． +1在下列哪两个连续自然数之间（ ）
A．2和3 B．3 和4 C．4 和5 D．5 和6
7．如图，当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角；当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角；当过O点画不重合的4条射线时，共组成6个角；…．根据以上规律，当过O点画不重合的10条射线时，共组成（ ）个角．
A．28 B．36 C．45 D．55
8．下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列变形：①如果a=b，则ac2=bc2；②如果ac2=bc2，则a=b；③如果a=b，则3a﹣1=3b﹣1；④如果，则a=b，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④
11．下列说法中①若m为任意有理数，则m2+0.1总是正数②绝对值等于本身的数是正数③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0④、0、、a都是单项式，错误的有（ ）个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．一件商品按标价的九折出售可获利，若商品的标价为元，进价为元，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
13．若，则代数式在的最小值是( )
A． B． C． D．一个与有关的整式
14．如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、An，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、An、An+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（ ）cm2.
A．1275 B．2500 C．1225 D．1250
15．已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于（ ）
A．15° B．75° C．15°或75° D．不能确定
二、多选题
16．下列说法正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0
17．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
18．已知：；；；有以下几个结论：①多项式的次数为3；②存在有理数x，使得的值为6；③是关于x的方程的解；④若的值与x的取值无关，则y的值为，上述结论中，正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
19．如图，数轴上的点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，点P是线段上的一点（P不与点A，B重合），设点P对应的有理数为x，以下结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．（多选）阅读：如表示3与1差的绝对值，也可以理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；，所以表示3与在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为，那么下面选项是正确的是（ ）
A．的最小值为3，且当式子取得最小时，x的值为或1
B．的最小值为（n为大于3的奇数）
C．当时，x的取值范围是
D．的最大值为8，且当式子取得最大时，x的取值范围是
三、填空题
21．是 次单项式．
22．15的算术平方根是 ．
23．一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则剩余10吨货物装不完；若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有 吨．
24．在方程中，用含的代数式表示为： ．
25．的相反数是 ；16的平方根为 ；的立方根是 ．
26．若、都是不为的有理数，则代数式的最大值与最小值的和是 ．
27．卡塔尔世界杯吸引了很多球迷的观看．某观看大厅观众区分为三部分，中间部分为固定座位数，每排13座，两边成扇形，第一排两边都为5座，第二排两边都为7座，第三排两边都为9座，往后按照此规律依次类推……，若此演出大厅共有15排座位，则能同时容纳 人观看．
28．观察下面的一列单项式：，，，，… 根据你发现的规律，第n个单项式为 .
四、解答题
29．计算：
（1）3-(-5)+(-6)
（2）
30．一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字比个位数字大3．
(1)用含a的代数式表示M，并化简；
(2)把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新两位数N，试说明能被11整除．
31．计算：
（1）；
（2）；
（3）4＋（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷（﹣2）；
（4）．
32．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)(用简便方法计其）
33．观察下列等式：
回答下列问题：
（1）化简： （无需化为最简二次根式）
（2）化简： （为正整数）
（3）利用上面所揭示的规律计算（无需化为最简二次根式）：
参考答案：
1．C
【分析】根据实数的大小比较规则比较即可；
【详解】解：四个实数，0，，中，最大的是；
故选：C．
【点睛】本题考查了对实数的大小比较规则的应用，能熟记法则内容是解题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2．A
【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
【详解】解：用科学记数法表示为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
3．B
【分析】根据算式平方根的定义和二次根式的性质逐一化简即可得解．
【详解】解：A、，此选项错误；
B、，此选项正确；
C、，此选项错误；
D、，此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
4．D
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案．
【详解】A、圆柱由矩形旋转可得，故此选项不合题意；
B、圆锥由直角三角形旋转可得，故此选项不合题意；
C、球由半圆旋转可得，故此选项不合题意；
D、四棱柱不是由一个平面图形通过旋转得到的，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】此题考查点线面体之间的关系，由一个平面图形经过旋转得到对应的立体图形这是面动成体，培养学生的空间观念．
5．A
【分析】本题考查了绝对值的性质和化简，分、和时三种情况讨论，去绝对值符号，计算即可求解．
【详解】解：当时，，
当时，，
当时，，
综上，值可能是5，
故选：A．
6．B
【分析】先估算出的范围，即可得出答案．
【详解】∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
∴+1在3和4之间，
故选B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
7．C
【详解】试题分析：根据题意得出规律．若从点O出发的n条射线，可以组成角的个数是：，代入计算即可．
解：当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角；
当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角；
当过O点画不重合的4条射线时，共组成6个角；…．
根据以上规律，当过O点画不重合的n条射线时组成的角的个数是：，
故当n=10时，=45；
故选C．
考点：规律型：图形的变化类；角的概念．
8．D
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案.
【详解】A. ，，故A错误；
B. ，，故B错误；
C. ，，故C错误；
D. ，，故D正确.
故选D.
【点睛】本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率是解此题的关键.
9．D
【分析】利用去括号法则逐一判断即可．
【详解】解：A．，该项错误；
B．，该项错误；
C．，该项错误；
D．，该项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键．
10．B
【分析】分别利用等式的性质进而判断得出答案.
【详解】:①如果a=b,则,正确;
②如果,则,故此选项错误;
③如果a=b,则3a-1=3b-1,正确;
④如果,则a=b,正确.
所以B选项是正确的.
【点睛】此题主要考查了等式的性质,正确把握等式基本性质是解题关键.
11．C
【分析】根据有理数的乘方、绝对值、有理数的乘法和加法法则、单项式和多项式的定义逐个判断即可．
【详解】解：①m为任意有理数，则m2+0.1总是正数，故①正确；
②绝对值等于本身的数是非负数，故②错误；
③若ab>0，a+b<0，则a<0，b＜0，故③正确；
④、0、a是单项式，而是多项式，故④错误．
即错误的有2个．
故答案为C．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、绝对值、有理数的乘去和加法法则、单项式和多项式的定义等知识点，灵活运用相关知识点是解答本题的关键．
12．A
【分析】根据售价-进价=利润列出方程即可．
【详解】由题意得0.9a-b=20% b．
故选A．
【点睛】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
13．C
【分析】根据x的范围化简为30-x，再结合x的范围，求得它的最小值即可.
【详解】∵，
∴x-p≥0，x-15≤0，x-p-15≤0，
∴
故当x=15时，的最小值为30-15=15，
故答案为C.
【点睛】本题考查的是绝对值的解法，根据题干判断出绝对值符号里的式子的正负是解题的关键.
14．A
【详解】分析：根据图形计算发现：第一个三角形的面积是.
×2×3=3，第二个三角形的面积是.
×3×4=6，第三个图形的面积是.
×5×4=10，即第n个图形的面积是.
n（n+1），即可求得，△n的面积．
详解：由题意可得规律：第n个图形的面积是：n（n+1），
所以当n为50时，△n的面积=×50×（50+1）=1275．
故选A.
点睛：本题考查了规律型：图形的变化类.
15．C
【分析】根据题意，由于没有图形，所以位置不确定，应分两种情况讨论：①∠AOB在∠BOC的内部②∠AOB在∠BOC的外部，求解即可.
【详解】如图：
当∠AOB在∠BOC的内部时，∠AOC=∠BOC–∠AOB=45°–30°=15°；
当∠AOB在∠BOC的外部时，∠AOC=∠BOC+∠AOB=45°+30°=75°.故选C．
【点睛】此题主要考查了角的运算与比较，关键是要明确题意，分情况画图解题.
16．ACD
【分析】根据0的定义，绝对值的性质，有理数的分类依次判断．
【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，故原说法正确，符合题意；
B、0是绝对值最小的数，故原说法不正确，不符合题意；
C、一个有理数不是整数就是分数，故原说法正确，符合题意；
D、0的绝对值是0，故原说法正确，符合题意；
故选：ACD
【点睛】此题考查了绝对值的性质，有理数的分类，正确掌握各知识点是解题的关键．
17．ABD
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：A、符合“一三二”型，中间三个作为侧面，最右边一列两个一个作为侧面一个作为下底面，最左边那一列的作为上底面，故本项符合题意；
B、符合“一四一”型，中间四个面作为四个侧面，两边各1个作为上下底面，故本项符合题意；
C、“2-4”结构，出现中叠的现象，不能折成正方体，故本项不符合题意；
D、“符合二二二”型，成阶梯状，故本项符合题意；
故选ABD．
【点睛】本题考查了正方体展开图的问题，掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键．
18．BCD
【分析】①先根据整式的加减法计算，再根据多项式的次数的定义进行判断即可；
②令，根据解的情况进行判断即可；
③由，得出x的方程，再解方程即可判断；
④化简代数式，由代数式的值与x的取值无关，得代数式不含x项，从而列方程求解即可．
【详解】解：∵，
∴多项式的次数为2，故①错误；
∵，
当时，
解得，
∴存在有理数x，使得的值为6，故②正确；
当时，
解得，
∴是关于x的方程的解，故③正确；
∵，
若的值与x的取值无关，
则，解得，故④正确；
故选：BCD．
【点睛】本题考查整式的加减运算、解一元一次方程、多项式的定义，根据题意列出方程是解题的关键．
19．BD
【分析】根据数轴上点的位置，确定数的符号和大小，即可作出判断．
【详解】解： ，，，
，
在之间，由图可知，，
，
故选项错误；
，
故选项正确；
大小与大小不能确定，
选项不能确定；
，
，
故选项正确．
故选：BD．
【点睛】本题考查了数轴，通过判断点在数轴上的位置来确定数的大小是解决本题的关键．
20．BD
【分析】表示数轴上表示x的点，到表示1和的点距离之和，使距离之和最小，x在1与之间即可，即可得出答案；同理可知当时，式子取最小值，然后化简绝对值计算即可；表示的意义：数轴上表示x的点，到表示3和-5点的距离之和大于10，根据图象法可得或； 表示的意义：数轴上表示x的点，到表示3和-5点的距离之差，由此即可得出答案；
【详解】解：表示：数轴上表示x的点，到表示1的点和表示的点距离之和，当x在1与之间时，这个距离之和最小，最小值为，此时x的取值范围为，故选项A错误；
当时，取最小值，（n为大于3的奇数）
即：
，故选项B正确；
表示的意义：数轴上表示x的点，到表示3和点的距离之和大于10，根据图象法可得或；故选项C错误，
表示的意义：数轴上表示x的点，到表示3和点的距离之差，当x在左边即可得最大值为8，即，故选项D正确；
故选BD．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
21．3
【详解】解：是3次单项式．
故答案为：
22．
【分析】根据算术平方根的定义可得结果．
【详解】解：15的算术平方根为，
故答案为
【点睛】本题考查算术平方根的表示方法，掌握算术平方根的相关知识是解题的关键．
23．115
【详解】试题分析：可以设共有x辆卡车，货物的总量是不变的，根据相等关系列出方程，从而得出货物的总量．
解：设共有x辆卡车，根据题意得：
7x+10=8（x﹣1）+3
解得：x=15
则货物共有7×15+10=115（吨）．
故答案为115
考点：一元一次不等式的应用．
24．
【详解】分析：本题考查的是用含一个字母的式子表示另一个字母.
解析：，∴
故答案为.
25．
【分析】分别根据算术平方根、相反数、平方根和立方根的概念直接计算即可求解．
【详解】解：=，所以的相反数是；16的平方根为；的立方根是．
故答案为：；±4；-4
【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的概念进行求解即可．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
26．
【分析】此题要分三种情况进行讨论：当，中有二正；当，中有一负一正；当，中有二负；分别进行计算．
【详解】当、中有二正，
；
当、中有一负一正，
；
当中有二负，
；
故代数式 的最大值是， 最小值是，
∴最大值和最小值的和是：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了绝对值，以及有理数的除法，解题的关键是要运用分类讨论思想分三种情况
讨论．
27．765
【分析】先计算出第15排每侧共有座位33座，再计算出两边部分座位总数为570座，中间部分座位数为195座，即可求出总的座位数．
【详解】解：根据题意有，
第15排每侧共有座位数为：（座），
两边部分的座位数为：（座），
中间部分的座位数为：（座），
（座），
所以能同时容纳765人观看．
故答案为：
【点睛】本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律并求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
28．
【详解】观察系数为：1，-2，4，-8都是-2的乘方，x的指数依次增加1．
x= ， =， ，=，故第n个单项式为：．
点睛：关键是发现系数的变化规律，一定要善于从变中寻找不变，再观察变的规律．
29．（1）2；（2）-1
【分析】(1)利用加减法法则计算即可得到结果；
(2)先算乘方和平方根，再算乘法，最后进行加减计算即可得到结果．
【详解】（1）解：3-(-5)+(-6)
=3+5-6
=2
（2）解：(-1)2-
=1-4×
=1-2
=-1
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是：
（1）先表示出十位数字，再根据两位数的表示方法列式；
（2）先表示出新的两位数，再求出新数与原数的和进行因式分解．
【详解】（1）解：由题得：；
（2）由题意得，新两位数是：，
∴两位数的和是：，
∵a为整数，
∴为整数，
∴新两位数与原两位数的和能被11整除．
31．（1）6；（2）2；（3）-6；（4）-8
【分析】（1）根据有理数的加减法解答即可；
（2）根据有理数的乘除法和加减法解答即可；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法解答即可；
（4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法解答即可．
【详解】解：（1）
＝3＋＋2＋（﹣）
＝[3＋（﹣）]＋（）
＝3＋3
＝6；
（2）
＝（﹣﹣）×24×（﹣）
＝（﹣﹣）×[24×（﹣）]
＝（﹣﹣）×（﹣12）
＝×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝（﹣8）＋9＋1
＝2；
（3）4＋（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷（﹣2）
＝4＋4×2﹣18
＝4＋8＋（﹣18）
＝12＋（﹣18）
＝﹣6；
（4）
＝﹣1＋×[（﹣12）﹣16]
＝﹣1＋×（﹣28）
＝﹣1＋（﹣7）
＝﹣8．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序，灵活运用乘法运算律简化计算，注意符号运算．
32．⑴；（2）-22；（3）-28；(4)-13.34.
【详解】试题分析：（1）先把除法运算转化为乘法运算，再根据有理数的乘法法则计算即可；（2）利用分配律计算即可；（3）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可；（4）逆用乘法的分配律计算即可.
试题解析：
⑴原式=
=；
（2）原式=
=
=-35-14+27
=-22；
(3) 原式= = -16-12= -28;
(4)原式= = -13.34.
33．（1） （2） （3）
【分析】（1）根据已知得出式子变化规律写出答案即可；
（2）进而由（1）的规律得出答案；
（3）利用发现的规律化简各式进而求出即可．
【详解】解：（1）；
故答案为：；
（2）；为正整数）；
故答案为：；
（3）
．
【点睛】此题主要考查了分母有理化，正确发现式子中变化规律是解题关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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