【考前拔高必备】七年级数学期末考试拔高卷9（浙教版含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．3.14
3．如图，数轴上的点E，F，G，M，N，P分别表示数，0，1，2，3，4，则表示数的点应落在（ ）
A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
4．解一元一次方程的过程中，变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，表示实数c的点在原点右侧，且，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．数a，b在数轴上表示如图，下列判断正确的是（ ）
A．a＋b＞0 B．a＞b C．b＞1 D．a＜﹣1
7．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（ ）
A．∠α与β互余 B．∠α与∠β互补 C．∠α与∠β相等 D．∠α比∠β小
8．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2016年5月，全国4G用户总数达到11.2亿，其中11.2亿用科学记数法表示为（ ）
A．11.2×108 B．112×107 C．1.12×109 D．1.12×1010
9．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第7个图形中有（ ）朵玫瑰花．
A．16 B．22 C．28 D．34
10．估计的值应在（ ）
A．5和6之间 B．4和5之间 C．3和4之间 D．2和3之间
11．若a的相反数为1，则a2019是（ ）
A．2019 B．﹣2019 C．1 D．﹣1
12．若 ，且 ，则下面各式中不一定正确的是 （ ）
A． B． C． D．
13．若为质数，是整数，且，则（ ）．
A． B． C． D．
14．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ）
A．-9 B．-10 C．-12 D．-13
15．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第7个图形中小圆圈的个数为( )
A．46 B．52 C．56 D．60
二、多选题
16．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是 B．负数没有立方根
C． D．1的立方根是
17．已知下列方程，其中是一元一次方程的是（ ）
A．； B．0.3x＝1； C．； D．x＝6
18．已知：；；.以下结论正确的是（ ）
A．多项式的次数为3； B．存在有理数，使得的值为0；
C．是关于的方程的解； D．若的值与的取值无关，则的值为．
19．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．一副三角板、，如图1放置，（、），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．的角度恒为
B．在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值
C．在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次
D．在图1的情况下，作，则平分
三、填空题
21．把数701000000000用科学记数法记作为 ．
22．如图所示，直线和相交于点是一条射线．
（1）写出的邻补角： ；
（2）写出的邻补角： ；
（3）写出的邻补角： ；
（4）写出的对顶角： ．
23．多项式5x+2y与多项式6x-3y的差是
24．若关于的多项式中不含三次项，则的值为 ．
25．若，则 （填“”或“”）．
26．一食品的包装袋上标有克，这种食品一袋的最小重量不低于 克．
27．如图，矩形，为对角线交点，以，为邻边作平行四边形，交于点；以 ，为邻边作平行四边形…，若，则= ．
28．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推，则点E在数轴上所表示的数为 ，这样第 次移动到的点到原点的距离为2020．
四、解答题
29．化简：
30．计算：
31．计算
(1)（-8）+10+2 +（-1）
(2)(-3)3-3×(-)4
(3)-66×4 -（-2.5）÷（-0.1）
(4)(-2)3+（-3）×[ (-4)2+2]- (-3)2÷（-2）
32．化简：
（1）5a+2﹣3a﹣4
（2）2（x2+2x）﹣（5x﹣x2）
（3）4（2x﹣y）﹣3（﹣x+y）
33．观察下列等式，并解下列各题．
，，，
讲以上三个等式两边分别相加得：
(1)猜想并写出：__________；
(2)直接写出下列各式得计算结果：__________．
(3)探究并利用以上规律计算：．
参考答案：
1．A
【分析】根据去括号法则逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、，原计算正确，符合题意，选项正确；
B、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
C、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
D、，原计算错误，不符合题意，选项错误，
故选A．
【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．
2．B
【分析】根据无理数的定义求解即可．
【详解】解：，0，3.14是有理数，
是无理数，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．B
【分析】估算无理数的大小，在结合数轴表示数进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴表示数的点应在1和2之间，即线段上，
故选B．
【点睛】本题考查实数与数轴，估算无理数的大小，掌握无理数的估算方法是正确解答的前提．
4．D
【分析】将的分子分母同时扩大10倍，将的分子分母同时扩大2倍，即可求解．
【详解】解：由原方程得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，在将方程中分母化为整数时，可根据分式的分子分母扩大相同的倍数分式的值不变进行化简．
5．B
【分析】结合条件可得大小关系为：，根据大小关系解题即可．
【详解】解：由图可知，
又∵，
∴，
∴，
故选B
【点睛】本题主要考查利用坐标轴表示数的大小，能够熟练通过数轴得到数之间的大小关系是解题关键．
6．D
【分析】观察a、b在数轴上的位置，故可依次判断．
【详解】解：∵从数轴可知：a＜﹣1＜0＜b＜1，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∴正确的为选项D．
故选：D．
【点睛】此题主要考查数轴上表示的数，解题的关键是根据数轴的特点得到a＜﹣1＜0＜b＜1，|a|＞|b|．
7．C
【分析】根据余角的性质：等角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．
【详解】如图：
∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，
∴∠α＝∠β．
故选C．
【点睛】本题主要考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，解题时注意：等角的余角相等．
8．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】11.2亿=1120000000=1.12×109．
故选C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．C
【分析】根据图形的变化找到规律即可.
【详解】观察图形可知：
第1个图形中有(4=1×4)朵玫瑰花；
第2个图形中有(8=2×4)朵玫瑰花；
第3个图形中有(12=3×4)朵玫瑰花
…
发现规律：
第7个图形中有(4×7=28)朵玫瑰花.
故选：C.
【点睛】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解答本题的关键是观察图形的变化寻找规律.
10．C
【分析】先判断，从而可得，从而可得答案．
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．
11．D
【分析】先根据相反数的定义求出a，再代入计算即可求解．
【详解】∵a的相反数为1，
∴a= 1，
∴a2019=( 1)2019= 1.
故答案选：D.
【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义求出a的值.
12．D
【分析】根据等式的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【详解】∵x=y，且a≠0，由等式的性质2可知，ax=ay，．故选项A、C正确．
由等式的性质1可知，x+a=y+a．故选项B正确．
当x=y=0时，则无意义．故选项D错误．
故选D．
【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是明确等式的性质．
13．C
【分析】根据x是质数，y是偶数，结合由奇偶性可得x与y2的值，从而得出结论.
【详解】∵底数2是偶数
∴是偶数
∴是偶数
∴x是偶数，
∵x是质数，
∴x=2
∴
∴，即y2=16
∴=2×16=32
故选C.
【点睛】本题解决的关键是根据条件确定x,y2的值，代入求值.
14．A
【分析】三角形每条边上的三个数的和S，那么3S是三角形的三个顶点的数字要重复一次的总和，故三个顶点的数字数字最大时，S取最大值.
【详解】解：六个数的和为：，
最大三个数的和为：，，
S=．
填数如图：
故选A．
【点睛】考查了有理数的加法， 注重考查学生的思维能力， 中等难度 ．
15．D
【分析】设第n个图形中有an个小圆圈(n为正整数)，根据图形中小圆圈个数的变化可找出“an＝4+n(n+1)(n为正整数)”，再代入n＝7即可求出结论.
【详解】解：设第n个图形中有an个小圆圈(n为正整数).
观察图形，可知：a1＝4+1×2，a2＝4+2×3，a3＝4+3×4，a4＝4+4×5，…，
∴an＝4+n(n+1)(n为正整数)，
∴a7＝4+7×8＝60.
故选D.
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中小圆圈个数的变化找出变化规律“an＝4+n(n+1)(n为正整数)”是解题的关键.
16．ABD
【分析】根据平方根（若一个实数x的平方等于a，则x是a的平方根）和立方根（若一个实数x的立方等于a，则x是a的立方根）的定义求解．
【详解】A选项：＝9，的平方根是，故选项计算错误，符合题意；
B选项：如（-1）3=-1，所以-1的立方根是-1，故选项结论错误，符合题意；
C选项：，故选项计算正确，不符合题意；
D选项：1的立方根是1，故选项计算错误，符合题意．
故选：ABD．
【点睛】考查立方根以及平方根的定义，解题关键是掌握立方根以及平方根的定义．
17．BCD
【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此分析各项即可得答案．
【详解】A. ，右边不是整式，故不是一元一次方程；
B. 0.3x＝1，左右都是整式，且只含有一个未知数，未知数次数为1，故是一元一次方程；
C. ，左右都是整式，且只含有一个未知数，未知数次数为1，故是一元一次方程；
D. x＝6，左右都是整式，且只含有一个未知数，未知数次数为1，故是一元一次方程；
故选：BCD．
【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．
18．BCD
【分析】根据多项式的系数、次数的定义，方程的解以及代数式求值逐项进行判断即可．
【详解】解：A．多项式，即的次数为2，故A选项不符合题意；
B．代数式的值为0，即，解得或，故B选项符合题意；
C．是关于的方程的解，故C选项符合题意；
D．即的值与的取值无关，
，
解得，
故D选项符合题意；
故选：BCD．
【点睛】本题考查了代数式求值，多项式的系数、次数以及方程的解，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
19．AD
【分析】如图可知，，，且离原点更近一些，由此分析即可；
【详解】解：如图可知，，，且离原点更近一些，故：
A、正确，符合题意；
B、由图知，故错误，不符合题意；
C、因为，所以，故C错误，不符合题意；
D、因为，所以，且离原点更近一些，则，故，符合题意；
故选AD．
【点睛】本题考查数轴上的点的特征，绝对值的定义，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．
20．BC
【分析】根据直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差逐个判断即可得．
【详解】解：，，，
，，
如图1，当时，
如图2，当时
因此，的角度不恒为，则A选项错误；
如图1，当时，
由角平分线的定义得，
，
如图2，当时
由角平分线的定义得，
，
因此，的角度恒为定值，则B选项正确；
，
边与三角板的三边所在直线夹角不可能成，
如图1，当时，设与的交点为，
，
，即，
，
，
，
，
只与三角板的边所在直线夹角成，次数为1次；只与三角板的边所在直线夹角成，次数为1次，
如图2，当时，延长交于点，
，
，即，
，
，
，
，
只有与三角板的边所在直线夹角成，次数为1次，
因此，在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次，则C选项正确；
如图3，作，
，
，即平分，
如图4，作，
显然不平分，则D选项错误；
综上，正确的有BC，
故选：BC．
【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差等知识点，依据正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，不能受两个示意图的影响，而少讨论一种情况．
21．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于701000000000有12位，所以可以确定．
【详解】解：701000000000用科学记数法记作为，
故答案为．
【点睛】本题考查了科学记数法的方法，解题的关键是正确表示出的值．
22．
【分析】邻补角指的是有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角；对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，据此解答即可．
【详解】解：根据邻补角的定义得，
（1）的邻补角：；
（2）的邻补角：；
（3）的邻补角：；
（4）根据对顶角的定义得，的对顶角：，
故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）．
【点睛】本题考查邻补角的定义、对顶角的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
23．-x+5y
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】根据题意得：（5x+2y）-（6x-3y）=5x+2y-6x+3y=-x+5y，
故答案为-x+5y
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．
【分析】先合并同类项，根据不含三次项，得出的值，进而即可求解．
【详解】解：∵，
,
关于的多项式中不含三次项,
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式加减中无关类型，正确的求得的值是解题的关键．
25．
【分析】本题考查整式的加减运算，将M和N作差，判断结果与0的关系即可．
【详解】解：
，
，
，
，
，
故答案为：
26．145
【分析】一食品的包装袋上标有“净含量克”，表示这袋食品标准的质量是150克，实际每袋最小重量不低于150-5克．
【详解】解：150-5=145（克）．
所以，这袋食品最小重量不低于145克．
故答案为：145．
【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
27．
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，得到平行四边形AOC1B的高与矩形高的关系，由此求出平行四边形AOC1B的面积，根据后一个平行四边形的高依次是前一个平行四边形高的一半，依次计算平行四边形的面积，得到面积之间的变化关系，即可得到答案.
【详解】∵矩形ABCD的对角线相等且互相平分，，
∴平行四边形AOC1B的高是矩形高的一半，
∴平行四边形AOC1B的面积=a，
同理：平行四边形AO1C2B的面积=，
平行四边形ABC3 O2的面积= ，
故=,
故答案为：.
【点睛】此题考查图形类规律的探究，根据平行四边形与矩形共底推导出高的关系是解题的关键，依次求出平行四边形的面积得到面积的变化，由此解题.
28． 7 1346
【分析】根据前几次移动得出的数据，得到移动次数为奇数和偶数时的规律，即可求解．
【详解】解：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3＝﹣2；
第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6＝4；
第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9＝﹣5；
第4次从点B向右移动12个单位长度至点E，则E表示的数为﹣5+12＝7；
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣（3n+1），
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：，
当移动次数为奇数时，﹣（3n+1）＝﹣2020，n＝（舍去），
当移动次数为偶数时，＝2020，n＝1346．
故答案为：7，1346．
【点睛】本题考查与数字相关的规律问题，根据前几次的数据得出规律的代数式是解题的关键．
29．
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：2（2a-3b）-3（2b-3a）
=4a-6b-6b+9a
=13a-12b．
【点睛】本题考查了整式的加减，能正确合并同类项是解此题的关键．
30．1
【分析】有理数的混合运算，先算括号里面的，再观察可得两两相乘结果为1，据此计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意其可以两两组合相乘得1是解题的关键．
31．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）（-8）+10+2 +（-1）
（2）(-3)3-3×(-)4
（3）-66×4 -（-2.5）÷（-0.1）
（4）(-2)3+（-3）×[ (-4)2+2]- (-3)2÷（-2）
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
32．（1）2a-2；（2）3x2-x；（3）9x-8y.
【分析】（1）合并同类项即可得；
（2）先去括号，再合并同类项即可得．
（3）先去括号，再合并同类项即可得．
【详解】(1）原式=（5a-3a）+（2-4)=2a-2
(2）原式=2x2+4x-5x+x2=3x2-x
(3）原式=8x-5y+x-3y=9x-8y
【点睛】此题考查整式的加减运算，解题关键在于通过正确的去括号和合并同类项对整式进行化简．
33．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题中给出的例子即可找出规律；
（2）根据（1）中得出的规律进行计算即可；
（3）根据得出的规律进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：，，，
，
故答案为：；
（2）解：根据题意可得：
，
故答案为：；
（3）解：根据题意可得：
．
【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．
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