【考前拔高必备】九年级数学期末考试拔高卷8（浙教版含解析）

【考前拔高必备】九年级数学期末考试拔高卷8（浙教版含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是( )
A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球
C．3个球中有黑球 D．3个球中有白球
2．在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，1为半径作圆，这样的圆可以作（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
3．抛物线与轴的交点坐标是（ ）
A．（0，2） B．（0，－2） C．（-2，0） D．（－2，0）、（1，0）
4．在正比例函数中，y随x的增大而减小，则二次函数的图象大致是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
5．已知点在函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．一条排污水管的横截面如图所示，已知排污水管的横截面圆半径，横截面的圆心到污水面的距离，则污水面宽等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形是平行四边形，点分别在的延长线，的延长线上，连接分别交于点则下列式子错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系内，将抛物线经过两次平移后，得到的新抛物线的顶点坐标为．下列对这一平移过程描述正确的是（ ）
A．先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
9．如图，在圆内接四边形中，若，则（ ）
A．40° B．130° C．120° D．150°
10．据有关实验测定，当室温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约（精确到1℃）（　　）
A．21℃ B．22℃ C．23℃ D．24℃
11．边长为a的正六边形的面积为（ ）
A．a B．4a2 C．a2 D．a2
12．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（　　 ）
A．2 B． C．3 D．
13．正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（　　 ）
A．2 B．1 C．4 D．
14．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=3，BC=4，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE的长度为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点(不与点B重合)将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到，连接，下面有四个判断：
①当AP=BP时，∥CP；
②当AP=BP时，
③当CP⊥AB时，；
④长度的最小值是1．
所有正确结论的序号是( )

A．①③④ B．①② C．①②④ D．②③④
二、多选题
16．已知：线段a、b，且，则下列说法正确的是（ ）
A．a＝2cm，b＝3cm B．a＝2k，b＝3k（k≠0）
C．3a＝2b D．
17．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：

下面推断中合理的是（ ）
A．当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是
B．随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是
C．由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是，所以“罚球命中”的概率是
D．若让该球员再进行1000次的罚球训练，命中的个数可能会超过812次
18．如图，AB是圆O的直径，点G是圆上任意一点，点C是的中点，，垂足为点E，连接GA，GB，GC，GD，BC，GB与CD交于点F，则下列表述正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．已知，⊙的半径为5，，某条经过点的弦的长度为整数，则该弦的长度可能为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
20．（多选）小明进行投篮游戏，第一个没进，已知投篮20次，命中了17个，其中20次投篮的命中概率为，则下列哪个数一定会在中出现？（　　）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
三、填空题
21．不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，除颜色外均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为 ．
22．对一批衬衫进行抽查，发现抽取一件衬衫是优等品的概率是，抽取这种衬衫件，约有优等品 件．
23．若抛物线，点，为抛物线上两点，则 ．（用“＜”或“＞”号连接）
24．图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为 .
25．如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A，设小明的手臂长，小尺长，点D到铁塔底部的距离AD=，则铁塔的高度是 ．
26．在一个暗箱里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中红球只有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，由此可以推算出的值大约是 ．
27．如图△ABC中，∠CAB＝90°， AB＝AC， D、 E为BC上两点，且∠DAE＝45°，那么BD、CE、 DE之间满足的关系式是 ．
28．如图，、是中关于直径对称的两条弦，以弦、为折线将弧，弧折叠后过圆心O，若的半径，则圆中阴影部分的面积为 ．

四、解答题
29．某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购买元以上的商品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品．如表所示是活动进行中的一组数据：
转动转盘的次数
落在“铅笔”区域的次数
落在“铅笔”区域的频率
（1）计算并完成表格：
（2）请估计很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动转盘一次，你获得洗衣粉的概率大约是多少？
（4）在该转盘中，标有铅笔区域的扇形圆心角大约是多少？（精确到）
30．在长度单位为1的正方形网格中，
①将△ABC平移，使点C与点C′重合，做出平移后的△A′B′C′，并计算平移的距离．
②将△A′B′C′绕点C′顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△B″C′A″，并计算B′B″的长．
31．将背面完全相同，正面分别写有数字-2、1、-4的三张卡片混合后，小峰从中随机抽取一张，把卡片上的数字作为积的一个因式．将形状、大小完全相同，分别标有数字-1、3、4的三个小球混合后，小华随机抽取一个，把小球上的数字作为积的另一个因式，然后计算这两个数的乘积．
（1）请用列表法或画树状图的方法求出两个数的乘积是非负数的概率．
（2）小峰和小华做游戏，规则是：若这两数的积是非负数，则小峰赢；否则小华赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由，如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
32．如图是集体跳绳的示意图，绳子在最高处和最低处时可以近似看作两条对称的抛物线，分别记为C1和C2，绳子在最低点处时触地部分线段CD＝2米，两位甩绳同学的距离AB＝8米，甩绳的手最低点离地面高度AE＝BN＝ 米，最高点离地AF＝BM＝米，以地面AB、抛物线对称轴GH所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线C1和C2的解析式；
（2）若小明离甩绳同学点A距离1米起跳，至少要跳多少米以上才能使脚不被绳子绊住？
（3）若集体跳绳每相邻两人（看成两个点）之间最小距离为0.8米，腾空后的人的最高点头顶与最低点脚底之距为1.5米，请通过计算说明，同时进行跳绳的人数最多可以容纳几人？（温馨提醒：所有同学起跳处均在直线CD上，不考虑错时跳起问题，即身体部分均在C1和C2之间才算通过），（参考数据： ＝1.414，≈1.732）
33．某景区正在修建一条到主景点的步行道及步行道两侧的游客休息区、沿途小观景点等附属设施．把步行道的入口记为A，步行道上某点P到入口A的道路长度记为l（单位：m），把从入口A处到P处的步行道面积与此段步行道两侧的所有附属设施的占地面积之和记为S（单位：）．设P处的步行道宽度为x（单位：m），根据景区对主景点的规划，步行道出口的宽度为2m．
用矩形面积估计不规则图形的面积是一种比较有效的方法．因此，景区管委会近似地用一边长为l，另一边长为（n为常量，，n的单位为m）的矩形的面积表示S．景区管委会在目前已修建的720m的步行道上选取了部分有代表性的地点进行测算，数据如表三所示．
表三
l（单位：m） 30 60 180 360 540 720
S（单位：） 350 990 1800 2430 2880
（单位：m） 5 4.5 4
根据以上信息，在合理估计的基础上，解决下列问题：
(1)写出当时的值，并说明理由；
(2)当时，求l与x的函数解析式（不需要写出x的取值范围）；
(3)若景区可按此方式继续修建步行道及附属设施，请你通过计算说明常量n至少为多少．
参考答案：
1．C
【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的3个球的颜色进行分析即可．
【详解】解：袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球，
因此3个球都是黑球、3个球中有白球是随机事件，3个球都是白球是不可能事件，3个球中有黑球是必然事件，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了确定事件及随机事件，解题的关键是熟练掌握事件的分类，事件分为随机事件和确定事件，而确定事件又分为必然事件和不可能事件．
2．A
【分析】本题考查圆的确定，牢记平面内已知圆心与半径可以唯一确定圆是解决问题的关键．
【详解】解：∵点为圆心，1为半径作圆，
∴可以唯一确定圆，即：这样的圆只有1个，
故选：A．
3．B
【分析】令x＝0，求出y的值即可．
【详解】解：令x＝0，则y＝ 2，
∴抛物线y＝x2＋x 2与y轴的交点坐标是（0， 2）．
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
4．B
【分析】本题考查了二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质，属于中考常考题型．
由正比例函数中，随的增大而减小知，根据二次函数的图象和性质解答可得．
【详解】在正比例函数中，y随x的增大而减小，
则抛物线的开口向下，且顶点坐标为，
，故顶点在第二象限、对称轴为直线，
故选：B．
5．B
【分析】根据抛物线的对称性以及增减性即可判断．
【详解】解：抛物线的对称轴x=-1，
∵A（-3，y1）与B（1，y1）关于对称轴对称，
∵a=1，抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大，
∵＜1＜4，
∴y3＜y1＜y2，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6．A
【分析】由OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形OBC中，由OB与OC的长，利用勾股定理求出BC的长，由AB=2BC即可求出污水面宽AB的长．
【详解】∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
在Rt△OBC中，OB=5m，OC=3m，
根据勾股定理得：BC==4m，
则AB=2BC=8m．
故选A．
【点睛】此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键
7．C
【分析】根据平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质逐项判断即可.
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴AB∥CD， AD∥BC，且AB=CD，AD=BC，
A、在△EBF中，∵AG∥BF，∴，故此选项正确；
B、∵AE∥DH，∴，故此选项正确；
C、在△EBF中，∵HC∥EB，∴，故此选项错误；
D、在△EBF中，∵HC∥EB，∴，又∵AD=BC，∴，故此选项正确.
故选C.
【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断.
8．A
【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再通过顶点的平移，即可得到平移的规则．
【详解】解：根据题意，
∵抛物线，
∴顶点坐标为（，），
∴顶点坐标（，）通过平移得到顶点坐标为．
∴平移的规则为：先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟练掌握二次函数的平移规则进行解题．
9．B
【分析】根据圆内接四边形的对角互补解答.
【详解】∵四边形是圆内接四边形，
∴∠B+∠D=，
∵，
∴130°，
故选：B.
【点睛】此题考查圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，熟记性质定理是解题的关键.
10．C
【分析】根据黄金比的值可知，人体感到最舒适的温度应为37℃的0.618倍．
【详解】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈23℃．
故选C．
【点睛】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为≈0.618．
11．C
【详解】试题分析：边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍，据此即可求解．
解：边长为a的等边三角形的面积=a2=a2，
则边长为a的正六边形的面积等于6×a2=a2．
故选C．
考点：正多边形和圆．
12．A
【分析】根据对称性得到动点M的轨迹是在以A圆心，3为半径的圆上，根据点圆模型，在矩形中利用勾股定理求出线段长即可．
【详解】解：连接AM，如图所示：
∵点B和M关于AP对称，
∴AB＝AM＝3，
∴M在以A圆心，3为半径的圆上，
∴当A，M，C三点共线时，CM最短，
∵在矩形ABCD中，AC＝，
AM＝AB＝3，
∴CM＝5﹣3＝2，
故选：A．
【点睛】本题考查动点最值问题，解题过程涉及到对称性质、圆的性质、矩形性质、勾股定理等知识点，解决问题的关键是准确根据题意得出动点轨迹．
13．B
【详解】分析: 由题意知：PQ⊥AP，即：∠APB+∠QPC=90°，∠BAP+∠APB=180°-∠B=90°，所以∠QPC=∠BAP，又∠B=∠C，即：△ABP∽△PCQ，由相似三角形的性质可得：=，CQ=×BP，又BP=x，PC=BC-BP=4-x，AB=4，将其代入该式求出CQ的值即可，利用“配方法”求该函数的最大值．易知点O的运动轨迹是O′→O→O′，CQ最大时，OO′=CQ=.
详解: 如图，连接AC，设AC的中点为O′，AQ的中点为O．设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°
∵PQ⊥AP，
∴∠APB+∠QPC=90°
∠APB+∠BAP=90°
∴∠BAP=∠QPC
∴△ABP∽△PCQ
∴=，即，
∴y=-x2+x=-（x-2）2+1（0＜x＜4）；
∴当x=2时，y有最大值1cm．
易知点O的运动轨迹是O′→O→O′，CQ最大时，OO′=CQ=，
∴点O的运动轨迹的路径的长为2OO′=1，
故答案为1.
点睛: 本题主要考查正方形的性质、二次函数的应用、三角形的中位线定理等知识，关键在于理解题意运用三角形的相似性质求出y与x之间的函数关系，学会探究点O的运动轨迹.
14．D
【详解】解：过点F作FG⊥AC于点G，如图所示，在△BCE和△GCF中，∵∠FGC=∠EBC=90°，∠ACF=∠BCE，CE=CF，∴△BCE≌△GCF（AAS），∴CG=BC=4，∵AC==5，∴AG=1，∵△AGF∽△CBA，∴，∴AF==，FG===，∴AE==．故选D．
点睛：本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中．
15．C
【分析】①由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及折叠的性质，易得∠AB′P=∠CPB′，即可得AB′∥CP；②由PA=PB′=PC=PB，可得点A，B′，C，B在以P为圆心，PA长为半径的圆上，然后由圆周角定理，求得答案；③当CP⊥AB时，易证得△ACP∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AP的长；④易得当 B′在线段AC上时，AB′的长度有最小值，继而求得答案．
【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，AP=BP，
∴AP=BP=CP，
由折叠的性质可得：CP=B′P，∠CPB′=∠BPC=(180° ∠APB′)，
∴AP=B′P，
∴∠AB′P=′B′AP=(180° ∠APB′)，
∴∠AB′P=∠CPB′，
∴AB′∥CP，故①正确；
②∵在△ABC中，∠ACB=90°，AP=BP，将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到，
∴PA=PB′=PC=PB，
∴点A，B′，C，B在以P为圆心，PA长为半径的圆上，
∵∠B′PC与∠B′AC是所对的圆心角和圆周角，
∴∠B′PC=2∠B′AC，故②正确；
③当CP⊥AB时，∠APC=∠ACB，
∵∠PAC=∠CAB，
∴△ACP∽△ABC，
∴，
∵在Rt△ABC中，AC==4，
∴AP==，故③错误；
④由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，
∴CB′长度固定不变，
∵在 AB′C中，AB′＞AC B′C，
∴当 B′在线段AC上时， AB′有最小值，此时，AB′=AC B′C=4 3=1，故④正确．
故选C．

【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，折叠的性质，圆的基本性质以及相似三角形的判定和性质定理，掌握圆周角定理以及相似三角形的性质定理，是解题的关键．
16．BCD
【分析】根据比例的定义和性质，对选项一一分析，即可选出正确答案．
【详解】解：A、两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关，故选项错误，不符合题意；
B、，根据等比性质，a=2k，b=3k（k＞0），故选项正确，符合题意；
C、 3a=2b，故选项正确，符合题意；
D、 a=b，故选项正确，符合题意．
故选：BCD．
【点睛】本题考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．注意两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关．
17．BD
【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：，但“罚球命中”的概率不一定是，故A错误，不合题意；
随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是．故B正确，符合题意；
虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是，但是“罚球命中”的概率不是，故C错误，不合题意．
若让该球员再进行1000次的罚球训练，命中的个数可能会超过812次，故D正确，符合题意．
故选BD．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，算术平均数，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．
18．ACD
【分析】根据垂径定理和圆周角定理可以判断A，根据圆周角定理可以判断B，根据圆周角定理、垂径定理以及等角对等边，即可判断C，根据圆周角定理、垂径定理以及平行线的判定，即可判断D．
【详解】解：∵AB是圆O的直径，，
∴，
∴，
故A正确；
∵AB是圆O的直径，，
∴，
∵，即，
也没有其他条件可以证得和的另外一组内角对应相等，
∴不能证得，
故B不正确；
∵点C是的中点，
∴，
∴，
∵AB是圆O的直径，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故C正确；
∵点C是的中点，
∴，
∵AB是圆O的直径，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故D正确．
故选ACD．
【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的判定以及平行线的判定．
19．CD
【分析】过P作弦AB⊥OP，连接OA，根据垂径定理求出AP=BP，根据勾股定理求出AP，再求出AB，再得出答案即可．
【详解】解：过P作弦AB⊥OP，连接OA，如图，
∵OA=5，OP=3，
∴，
∵OP⊥AB，OP过圆心O，
∴AP=BP=4，
即AB=4+4=8，
∴过P点长度为整数的弦有4条，①过P点最短的弦的长度是8，②过P点最长的弦的长度是10，③还有两条弦，长度是9，
故答案为：CD．
【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂径定理是解此题的关键．
20．AD
【分析】根据第一个没进，依次对后面的投篮情况进行讨论即可．
【详解】解：因为第一个没进，
所以若第二个进了，则有．
若第二个没进，第三个没进，则有，，．
若第二个没进，第四个没进，则有，，，．
若第二个没进，第五个没进，则有，，
后续情况无需讨论，
由此可见0.5一定会在中出现；
因为，
如果前五次有三次没进，则，，，……
由此可见这一种情况中0.6没有出现；
因为，
如果前10次有一次或二次没进，则或，
由此可见这种情况下0.7没有出现；
因为，
如果前五次只有第一次没进，则，
如果前五次有二次没进，同时前十次也是二次没进，则，
如果前五次有二次没进，前十次是三次没进，则，
如果前五次有三次没进，则，
由此可见0.8一定会在中出现．
故选AD．
【点睛】本题考查概率问题，分类讨论思想的应用，正确的对没进的球进行讨论是解题的关键．
21．2
【分析】首先设黄球的个数为个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．
【详解】设黄球有个，根据题意，得：
，
解得：＝2，
即黄球有2个，
故答案为2．
【点睛】本题考查了概率公式的应用．解题的关键是设黄球的个数为个，利用方程思想求解；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．
【分析】直接将概率乘以即可求解．
【详解】解：（件）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率的应用，解题关键是理解概率的实际意义，能利用概率求出具体的数量．
23．<
【分析】根据，可得抛物线开口向上，再根据对称轴为，可得当时，二次函数图象中，y随x的增大而增大，即可求解．
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向上，
∵，
∴当时，二次函数图象中，y随x的增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：<．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
24．
【分析】根据题意分析可得：共6个数字，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为=．
【详解】解：P（中奖）==．
故本题答案为：．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
25．14．
【详解】试题分析：本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．作CH⊥AB于H，交EF于P，如图，则CH=DA=42m，CP=45cm=0．45m，EF=15cm=0．15m，证明△CEF∽△CBA，然后利用相似比计算出AB即可．
解：作CH⊥AB于H，交EF于P，如图，则CH=DA=42m，CP=45cm=0．45m，EF=15cm=0．15m，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CBA，
∴ = ，即 =，
∴AB=14（m），
即铁塔的高度为14m．
故答案为14．
考点：相似三角形的应用．
26．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】解：由题意可得，×100%=20%，
所以a=35，
答：此可以推算出a的值大约是35，
故答案为35．
【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
27．BD2+CE2=DE2
【分析】把△ACE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接DG，由“SAS”得到△ADG≌△ADE，可得DE＝DG，从而根据勾股定理即可得到BD2+CE2=DE2．
【详解】解：如图，把△ACE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接DG，
则△ACE≌△ABG，
∴AG＝AE，BG＝CE，∠ABG＝∠ACE＝45°，
∴∠GBD＝90°，
∵∠BAC＝90°，∠GAE＝90°．
∴∠GAD＝∠DAE＝45°，
∴△ADG≌△ADE（SAS）．
∴ED＝GD，
又∵∠GBD＝90°，
∴BD2+BG2＝DG2，
即BD2+CE2=DE2．
故答案为：BD2+CE2=DE2
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
28．
【分析】根据对称性和直角三角形的边角关系求出扇形圆心角度数，再根据各个部分面积之间的关系进行计算即可．
【详解】如图，过点作于点，交于点，连接，

则，由折叠对称可知，
，
，是等边三角形，
，
的半径，，
由题意可知，，
故答案为：．
【点睛】本题考查扇形面积的计算，垂径定理、直角三角形的边角关系以及折叠轴对称的性质，掌握扇形面积的计算方法以及轴对称的性质是正确解答的提．
29．（1）；；；；；；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据频率的算法，频率=频数÷总数，可得各个频率；填空即可；
（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；
（3）根据概率的求法计算即可；
（4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．
【详解】解：（1）
故答案为：；；；；；；
（2）由实验可得：当很大时，频率将会接近；
（3）由很大时，获得铅笔的频率将会接近；所以实验获得“洗衣粉”的概率约是；
（4）铅笔区域的扇形的圆心角的度数约为．
【点睛】本题考查的是频数分布表，从频数分布表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频率=频数与总数之比．同时考查了用频率来估计概率，求某部分扇形圆心角的度数，掌握以上知识是解题的关键．
30．（1） （2）3
【分析】（1）将△ABC平移，使点C与点C′重合，需向左移动5个单位，再向上移动两个单位，利用勾股定理可求CC'，即得平移的距离；
（2）利用旋转的性质分别得到A''和B''的位置，顺次连接即可得到△B″C′A″，利用勾股定理即可得到B'B''的长．
【详解】解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示，将△ABC向左移动5个单位，再向上移动两个单位，平移的距离是=；
（2）旋转后的△B″C′A″如图所示，将△A′B′C′绕点C′顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△B″C′A″，得到B′B″==．
【点睛】本题考查了平移作图和旋转作图，以及勾股定理的应用，此种试题，较为简单，主要考查学生对图像平移、旋转后，对应点的位置的确定和距离的计算，理解与掌握平移以及旋转的性质，会用勾股定理求线段的长是解决问题的关键．
31．（1）；（2）不公平，修改游戏规则见解析.
【详解】试题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的乘积是非负数的情况数，即可求出所求的概率；
（2）由（1）求出乘积为负数的概率，比较即可得到游戏不公平，进而修改规则即可．
试题解析：（1）列表法：
第一次 -1 -3 4
-2 （-2，-1） （-2，-3） （-2，4）
1 （1，-1） （1，-3） （1，4）
-4 （-4，-1） （-4，-3） （-4，4）
从上面的树状图或表格可以看出，共有9种结果可能出现，且每种结果出现的可能性相同，
其中两个数的乘积是非负数的结果有5种，即（-2，-1），（-2，-3），（1，4），（-4，-1），（-4，-3）．
∴P（乘积为非负数）=；
（2）由（1）得P（乘积为负数）=，
∵≠，
∴不公平，
我修改的游戏规则如下：
若两个数的乘积是非负数，则小峰得4分，否则小华得5分．
考点：1.游戏公平性；2.列表法与树状图法．
32．(1) ;(2) 至少要跳米以上才能使脚不被绳子绊住;(3) 8人．
【分析】（1）先写出点C、D、E、F的坐标，然后设解析式代入求解即可；
（2）小明离甩绳同学点A距离1米起跳，可得此点的横坐标，代入C2解析式，即可求得；
（3）用y1减去y2，让其等于1.5，解出相应点的横坐标，求出这两个点的横坐标之间的距离，然后用间隔0.8乘以人数减1，即可解出．
【详解】解：（1）由已知得：C（﹣1，0），D（1，0），E（﹣4，），F（﹣4，），
设C2解析式为：，把代入得15a＝，
∴，
∴．
由对称性，设C1解析式，把F（﹣4，）代入得c＝，
∴
故答案为抛物线C1和C2的解析式分别为：，．
（2）把x＝﹣3代入得，
∴至少要跳米以上才能使脚不被绳子绊住．
（3）由y1﹣y2＝1.5得：
∴，
∴x1﹣x2＝≈4×1.414＝5.656，
设同时进行跳绳的人数最多可以容纳x人
则0.8（x﹣1）≤5.656，
∴x≤8.07
∴同时进行跳绳的人数最多可以容纳8人．
【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要分析题意，构建函数模型，从而求解，难点在于如何分析题意列式．
33．(1)，理由见解析
(2)
(3)1
【分析】（1）由表三可知，表中的数值大致符合“每增加，减少”的规律，利用待定系数法求出，问题得解；
（2）景区管委会近似地用一边长为l，另一边长为的矩形的面积表示S，即有．有（1）可知．即可得，问题随之得解；
（3）由（2）得，即．即可得当时，S最大．由实际情境可知，占地面积S最大时，道路长度l最大．满足此关系式的l的最大值是1080，即．由，课的，解不等式即可求解．
【详解】（1）解：当时，，理由如下：
由表三可知，表中的数值大致符合“每增加，减少”的规律，
即是l的一次函数．
设，由表三可知，函数图象经过点，．
代入可得得，
解得，
即，
即当时，；
（2）∵景区管委会近似地用一边长为l，另一边长为的矩形的面积表示S，
∴．
有（1）可知：是l的一次函数，．
经验证，表中数值所对应的l与的值都满足或近似满足函数解析式．
又∵，
∴．
即．
当n＝2时，可得；
（3）由（2）得，即．
∵，
∴抛物线开口向下，对称轴，
∴当时，S最大．
由实际情境可知，占地面积S最大时，道路长度l最大．
∴满足此关系式的l的最大值是1080，即．
由（2）得．
当即在出口处时，，此时l表示该景区可修建的步行道全长．
又∵，即，
∴，
即常量n至少为1．
【点睛】本题考查了利用待定系数法求解一次函数解析式，二次函数的图象与性质等知识，明确题意，结合表三求出，以及掌握二次函数的性质是解答本题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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