秘密★启用前【考试时间：2024年1月13日15：00一17：00】
6.已知f(x)为R上的减函数，则
绵阳市高中2021级第二次诊断性考试
A.f0.203)>f1og2)>f0.5)
B.f0.5)>f0og22)>f0.20)
文科数学
C.flog2)>f0.5}>f0.23)
D.f0.203)>f0.5)>f1og2)
7.已知x>0,y>0,则“x+y≤1”是“x2+y2”的
注意事项：
A.充分不必要条件
B,必要不充分条件
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.问答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。问答非选择题时，将答案在答题卡
8.已知角a的终边与角B的终边关于=x对称(B为象限角)，则0sa四
sin28
上，写在本试卷上无效。
A.…1
B.0
C.1
D.2
3.考试结束后，将答题卡交回。
9.如右图是y={x)的大致图象，则(x)的解析式可能为
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
A.f(x)=x2-sinx
有一项是符合题目要求的。
B.f(x)日x-sinx
1,若z=1+i,则复数=
C.f(x)H2-1
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
2.已知A={xx2-0},B={xx<2},则AnB=
D.
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(1,2)
D.-0,2)
10.已知数列a,}的前m项和为S。,且3=2，则下列说法正确的是
3r
3.已知g=(,0),=l,a-=3,则a与b的夹角为
A.a
A君
B.月
c音
D.
C+an+2Sn立1
D.0
4.若变量x,y满足不等式组
2x+y-2≤0.则xy的最大值是
11,已知曲线yx2-2mx+m-1与x轴交于不同的两点A,B,与y轴交于点C,则过A,
B,C三点的圆的圆心轨迹为
A.-1
B.0
C.1
D.2
A,育线
B,圆
5.已知变量x,y之间的线性回归方程为少=2+1，且变量x,y之间的一组相关数据如
表所示，
C.椭圆
D.双曲线
2
4
6
2,设A,乃分别为椭圆C三+长@>>0)的左，右焦点，以F为圆心且过五
5
8.2
13
圆与x轴交于另一点P,与y轴交于点Q,线段QF2与C交于点A.已知△APF2与
则下列说法正确的是
△FFz的面积之比为3：2，则该椭圆的离心率为
A.mΞ17
B,变量y与x是负相关关系
C.该回归直线必过点(5,11)
D.x增加1个单位，y一定增加2个单位
A
B.V13-3
C.5-1
D.3+1
4
文科数学试题第1页（共4页）
文科数学试题第2页（共4页）绵阳市高中2021级第二次诊断性考试
文科数学参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
BACDC BACAD AB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14． 15． 16．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．解：（1）设数列的公差是，
则， 3分
解得， 4分
∴； 6分
（2）， 8分
∴ 10分
． 12分
18．解：（1）， 2分
4分
故有95%的把握认为喜欢旅游与性别有关； 5分
（2）按分层抽样喜欢旅游的男性为2人，记为A1，A2，女性为3人，记为B1，B2，B3， 6分
随机抽取2人的事件有：(A1，A2)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A2， B1)，
( A2，B2)，( A2， B3)，( B1，B2)，( B1， B3)，( B2， B3)， 8分
不同性别的事件为：
( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A2，B1)，( A2，B2)，( A2， B3)， 10分
故两人是不同性别的概率． 12分
19．解：（1）∵
∴ 2分
∴， 3分
∴，则， 4分
又∵，
∴， 5分
∴，
∴； 6分
（2）由余弦定理：， 7分
∴， 8分
又，则， 9分
∴， 10分
∴， 11分
∴． 12分
20．解：（1）设，，
联立，消y整理得：， 2分
所以：，， 3分
， 4分
∴，即抛物线E的方程为：； 5分
（2）由（1）可知：， 6分
且，所以：，
， 7分
直线FA的方程为：，所以：， 8分
同理：，
所以 9分
10分
11分
解得：或． 12分
21．解：（1）， 1分
∴， 2分
切线斜率为5， 3分
曲线在x=0处的切线方程为y=5x． 4分
（2）解法一：①当时， 5分
若时，恒成立，
若时在上单调递减． 6分
∴，则， 7分
综上：； 8分
②当时
若时，恒成立，
∴恒成立， 9分
若时在上单调递增．
∴，则， 10分
∴， 11分
综上所述：． 12分
解法二：由（1）可知，
∴在上必是单调递增函数， 5分
令，
则，， 6分
∴为在上是增函数成立的必要条件， 7分
令，
下证：当时，对任意恒成立， 8分
①当时，，则，，
∴； 9分
②当时，
，，很显然；
，为增函数，； 10分
∴当时，对任意恒成立， 11分
∴，使得在上是单调函数． 12分
22．（1）由题意：，且， 2分
∴曲线C的普通方程为： 3分
∴曲线C的极坐标方程为（），
即（）； 5分
（2）由（1）得，
因为且OA⊥OB，不妨设，， 6分
∴， 7分
∴=， 8分
∴ 9分
． 10分
23．（1）证明：因为
， 3分
∴， 4分
当且仅当，即时，等号成立； 5分
（2）函数 7分
根据（1）的结论，， 8分
当且仅当，即时，等号成立． 9分
∴函数的最大值为，此时x=2． 10分
