期末计算题专项突破：圆的周长与面积-数学六年级上册北师大版
1．如图，两个半圆的直径分别是8厘米、4厘米，阴影部分的周长是多少厘米？
2．求出如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
3．求阴影部分的面积。
4．求图中阴影部分的面积。
5．求下图中阴影部分的面积。
6．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
7．计算下面图形阴影部分的面积。
（1）（2）
8．求涂色部分的面积。（单位：厘米）
9．求涂色部分的周长。
10．已知正方形的边长是6厘米，求涂色部分的面积。
11．求下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米）
12．算出下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm）
13．求下图中阴影部分面积。（单位：厘米）
14．请计算下图阴影的面积。
15．计算下面图形中阴影部分的面积。
16．求涂色部分的面积。
17．梯形的面积是54cm2，求下图中阴影部分的面积。（单位：cm）
18．如图，请计算阴影部分的面积。（单位：cm）
19．求下面阴影部分面积。
20．如图，两个大小不同的正方形并排在一起，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
21．如图，正方形ABCD的边长为6cm，点E在BC上，四边形EBGF也是正方形，边长为2cm，以B为圆心，BA长为半径画弧AC，连接AF，CF，求图中阴影部分面积。
参考答案：
1．37.68厘米
【分析】由题意可知，求直径（8＋4）厘米圆的周长的一半加上直径8厘米和4厘米圆的周长的一半即可得到答案。
【详解】阴影部分的周长：
3.14×（8＋4）÷2＋3.14×8÷2＋3.14×4÷2
＝3.14×12÷2＋3.14×8÷2＋3.14×4÷2
＝3.14×6＋3.14×4＋3.14×2
＝3.14×（6＋4＋2）
＝3.14×12
＝37.68（厘米）
答：阴影部分的周长是37.68厘米。
【点睛】本题考查了圆的周长公式的应用，掌握公式即可完成此题。
2．8.37平方厘米
【分析】从半圆直径的右边端点向梯形的下底作垂线，垂足在梯形的下底上，垂线把梯形分成一个长方形和一个三角形。阴影部分的面积等于长方形面积减去直径是6厘米的半圆面积，再加上两条直角边都是（6÷2）厘米的三角形的面积。
【详解】从半圆直径的右边端点向梯形的下底作垂线，垂足在梯形的下底上。
6×3－3.14×（6÷2）2÷2＋（6÷2）×（6÷2）÷2
＝18－14.13＋4.5
＝3.87＋4.5
＝8.37（平方厘米）
阴影部分的面积是8.37平方厘米。
3．3.44m2
【分析】观察图形可知，空白部分圆的直径相当于正方形的边长，圆的半径为2m，则正方形的边长为2×2＝4m，阴影部分的面积＝正方形的面积－半径为2m的圆的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】2×2＝4（m）
4×4－3.14×22
＝4×4－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（m2）
4．10.99平方厘米
【分析】阴影部分的面积等于外圆半径是4厘米、内圆半径是3厘米的圆环面积的一半。先根据圆环的面积公式，用求出圆环的面积，再用圆环的面积除以2即可求出阴影部分的面积。
【详解】
＝
＝
＝
＝10.99（平方厘米）
5．7.74平方分米
【分析】看图，阴影部分的面积等于三角形的面积减去圆的面积。三角形面积＝底×高÷2，圆面积＝πr2，其中三角形的底是（6×2）分米，高是6分米，圆的半径是（6÷2）分米。将数据代入公式，先分别求出三角形和圆的面积，再将三角形的面积减去圆的面积，求出阴影部分的面积即可。
【详解】6×2＝12（分米）
6÷2＝3（分米）
12×6÷2－3.14×32
＝36－28.26
＝7.74（平方分米）
所以，阴影部分的面积是7.74平方分米。
6．21.5平方厘米
【分析】依题意可知，用边长是10厘米的正方形－半径为5厘米的圆的面积＝阴影部分面积
【详解】（5×2） －5 ×
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
7．（1）14.25cm2；（2）9.72dm2
【分析】（1）由图可知：半圆的直径是10cm，三角形的底是10cm，三角形的高是10÷2＝5cm，阴影部分面积＝半圆面积－三角形面积，将数值代入三角形和圆的面积公式计算即可。
（2）由图可知：梯形的上底是2dm，下底是6dm，高是4dm，半圆的直径是4dm，阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积，将数值代入梯形和圆的面积公式计算即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2÷2－10×（10÷2）÷2
＝39.25－25
＝14.25（cm2）
（2）（2＋6）×4÷2－3.14×（4÷2）2÷2
＝16－6.28
＝9.72（dm2）
8．25.12平方厘米；41.04平方厘米
【分析】由图可知：涂色部分的面积等于半径为8厘米的圆的面积的减去直径为8厘米的圆的面积的；阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积；据此解答。
【详解】3.14×82×－3.14×（8÷2）2×
＝3.14×16－3.14×8
＝3.14×8
＝25.12（平方厘米）
3.14×（12÷2）2－12×12÷2
＝3.14×36－72
＝113.04－72
＝41.04（平方厘米）
9．25.12厘米
【分析】由图即可观察出，阴影部分的周长正好是两个半圆弧的长度，即一个直径是4厘米圆的周长，根据圆的周长公式，C＝πd，把数代入公式即可求解。
【详解】3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（厘米）
10．7.74平方厘米
【分析】观察图形可知，正方形中四个空白扇形可以组成一个整圆，半径是6÷2＝3（厘米）。根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2分别求出正方形和组成的圆的面积，再把它们相减即可求出涂色部分的面积。
【详解】6÷2＝3（厘米）
6×6－3.14×32
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
11．39.25cm ；36 cm
【分析】第一个图形的阴影部分面积，观察图形可知，阴影部分面积就是直径为5厘米的圆的面积的一半×4，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据即可解答；第二个阴影部分面积，观察图形可知，用底边为12cm，高为12cm的三角形面积减去底边为12cm，高为6cm三角形面积，根据三角形面积公式：底×高÷2，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2÷2）2÷2×4
＝3.14×2.52÷2×4
＝3.14×6.25÷2×4
＝19.625÷2×4
＝9.8125×4
＝39.25（cm ）
12×12÷2－12×（12÷2）÷2
＝144÷2－12×6÷2
＝72－72÷2
＝72－36
＝36（cm ）
12．1.14平方厘米；3.14平方厘米
【分析】（1）阴影部分的面积＝半径为2cm的圆的面积×－底和高分别是2cm的三角形的面积；根据圆的面积S＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2；据此计算；
（2）阴影部分的面积＝两个正方形的面积－一个底为2×2＝4cm、高为2cm的三角形的面积－（一个正方形面积－半径为2cm的圆的面积×），根据圆的面积、正方形面积和三角形面积公式进行计算。
【详解】（1）3.14×22×－2×2÷2
＝3.14－2
＝1.14（平方厘米）
（2）2×2×2－（2＋2）×2÷2－（2×2－3.14×22×）
＝8－4－（4－3.14）
＝4－4＋3.14
＝3.14（平方厘米）
13．25平方厘米
【分析】利用平移和转化的思想，将右边正方形中的阴影平移到图形最左边，则阴影部分正好是一个边长为5厘米的正方形。
【详解】如图：；将图①平移到图②位置，则阴影部分面积等于边长是5厘米的正方形面积。
5×5＝25（平方厘米）
14．7.125平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分的面积＝（圆的面积－正方形的面积）÷4，其中正方形的面积为底是10厘米，高是（10÷2）厘米的三角形的面积的2倍，据此解答。
【详解】3.14×（10÷2）2－10×（10÷2）÷2×2
＝78.5－50
＝28.5（平方厘米）
28.5÷4＝7.125（平方厘米）
【点睛】本题考查阴影部分的面积计算。
15．1.14平方分米
【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积，正方形面积＝对角线×对角线÷2。
【详解】3.14×（2÷2） －2×2÷2
＝3.14×1－2
＝3.14－2
＝1.14（平方分米）
16．72平方厘米
【分析】可以把这个正方形平均分成4份，则下面的两份的阴影部分，每份阴影部分面积都相当于的小正方形面积减去圆的面积，由此即可知道下面阴影部分面积等于上面空白部分面积，由此即可知道阴影部分面积＝正方形面积的一半。
【详解】正方形的边长：
6×2＝12（厘米）
12×12÷2
＝144÷2
＝72（平方厘米）
17．14.13平方厘米
【分析】梯形的高等于半圆的直径，梯形的高＝梯形的面积×2÷上下底之和，阴影部分的面积＝半径为梯形高的圆面积的 －直径为梯形高的圆的 ，据此解答。
【详解】54×2÷（8＋10）
＝108÷18
＝6（厘米）
3.14×62×－3.14×（6÷2）2×
＝3.14×9－3.14×4.5
＝14.13（平方厘米）
18．16平方厘米
【分析】，如图把左侧的一部分阴影补到虚线的右下方，阴影部分正好是一个三角形，其中三角形的底是8厘米，高是4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】8×4÷2
＝32÷2
＝16（cm2）
19．31.74cm2
【分析】图中阴影部分的面积＝长方形面积－圆面积，根据长方形面积公式S＝ab和圆面积公式S＝πr2，将数值代入计算即可。
【详解】
＝60－28.26
＝31.74cm2
20．9.435平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝小正方形的面积－圆面积的＋三角形的面积。
【详解】3×3－3.14×3 ×＋5×3÷2
＝9－7.065＋7.5
＝9.435（平方厘米）
21．28.26平方厘米
【分析】阴影部分的面积等于四分之一圆的面积加上梯形FGBC的面积，再减去三角形AFG的面积，据此列式计算出阴影部分的面积即可。
【详解】3.14×62÷4＋（2＋6）×2÷2－2×（2＋6）÷2
＝28.26＋8－8
＝28.26（平方厘米）
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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