期末重难点应用题强化训练-数学六年级上册苏教版
1．将一个棱长为6cm的正方体熔铸成一个长为12cm，宽为2cm的长方体，则长方体的高为多少cm？长方体的表面积是多少？
2．一间教室从里面测量长8米，宽6米，高4米，其中门窗的面积共有21m2现将教室里面进行粉刷，则共需粉刷多大面积？（忽略讲台靠墙面积）
3．一个棱长是2米的正方体不锈钢储水箱装满了水（箱壁厚度忽略不计），现在将里面的水全部注入长10米、宽4米的长方体空水池中。水池里的水有多深？
4．一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
5．把两个棱长20厘米的正方体铁块重新锻铸，如果锻成长4厘米，宽5厘米，高8厘米的小长方体，可以锻铸多少个？（不记损耗）
6．一个长方体，如果长增加5厘米，体积增加100立方厘米；如果宽增加6厘米，体积就增加144立方厘米；如果高增加7厘米，体积增加210立方厘米。求原来长方体的表面积。
7．做一个长6分米，宽5分米，高4.5分米的长方体金鱼缸（如图），最后一块安装的玻璃是金鱼缸的右侧面。
（1）最后安装的这块玻璃面积是多少平方分米？
（2）金鱼缸安装完成后，向鱼缸内倒入66升水，这时鱼缸里的水深多少分米？
8．如图，从一个表面积为98平方厘米的长方体中锯下一个正方体，剩下长方体的表面积是78平方厘米，锯下正方体的表面积是多少平方厘米？
9．六（1）班有45人，有的同学订了《小学生数学报》，有的同学订了《小学生语文学习》，两种报纸都订的至少有多少人？
10．甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，这时距甲地多少千米？
11．我国约有660个城市，其中约的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水，严重缺水的城市约有多少个？
12．一堆煤60千克，第一天烧了它的，第二天烧了千克，这堆煤比原来少了多少千克？
13．混凝土是由水泥、沙子、石子的按搅拌而成，现要搅拌20吨混凝土，需要水泥多少吨？
14．某校“星火爱心社”组织开展献爱心活动：四、五、六年级共捐款18万元，六年级捐了总数的，四、五年级捐款钱数的比是。四、五、六年级各捐款多少万元？
15．一个等腰三角形的周长是84厘米，底边长是腰长的，底边长是多少厘米？
16．一个长方体的棱长总和是72分米，长、宽、高的比是，这个长方体的表面积是多少平方分米？
17．水果店运来多少箱梨？（用方程解）
18．松树棵数是柏树棵数的，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（先完成下面的线段图，再解答）
19．王奶奶上集市卖鸡蛋，第一名顾客买走篮子里的一半多一个，第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时候篮子里还剩下12个鸡蛋，王奶奶一共卖出了多少个鸡蛋？（建议先试着画出线段图，再解决问题。）
20．一批零件，甲、乙两人合作12天可以完成，他们合作若干天后，乙因事请假，乙这时只完成了总任务的。甲继续做，从开始到完成任务用了14天，请问乙请假几天？
21．客车货车同时从A地、B地相对开出，已知客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车恰好行了全程的。AB两地间的路程是多少千米？
22．六（1）班有54人，这个班的小华参加班长竞选，按规定∶班级学生每人投一票，超过班级总票数的当选，计票显示小华已经获得了30票，他至少再获得多少票才能竞选成功？
23．小明看一本科技书，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%，还剩88页没有看。这本科技书一共有多少页？（用方程解）
24．某房产公司一种三室两厅的房价二月份是每平方米8000元，三月份的房价是每平方米8200元。
（1）三月份的房价比二月份增长率百分之几？
（2）预计到年底房价的增长率在三月份的基础上将提高1个百分点，请预计年底的房价每平方米多少元？
25．六年级参加书法兴趣小组的有25人，比参加绘画小组的多，参加歌唱小组的人数比参加绘画小组的少20%。参加绘画小组和歌唱小组的各有多少人？
26．王老师要为学校足球队购买80个足球，下面两个体育用品店的足球单价都是25元，但各商店的优惠方案不同。为了节省开支，王老师应到哪个店购买？请通过计算说明。
甲店：满10个足球打八折优惠。
乙店：购物每满200元，返现金35元。（可累积返还）
参考答案：
1．高9cm；表面积300cm2
【分析】根据题意，由于体积不变，先求出正方体的体积，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；熔铸成长方体，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），求出长方体的高；再根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】长方体的高：6×6×6÷（12×2）
＝36×6÷24
＝216÷24
＝9（cm）
表面积：（12×2＋12×9＋2×9）×2
＝（24＋108＋18）×2
＝（132＋18）×2
＝150×2
＝300（cm2）
答：长方体的高为9cm，长方体表面积是300cm2。
【点睛】本题考查正方体体积公式、长方体体积公式、长方体表面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
2．139平方米
【分析】根据题意知：教室要粉刷的面有五个面，即由前后面、左右面及上面，再减去门窗的面积，就是实际粉刷的面积。据此解答。
【详解】8×4×2＋6×4×2＋8×6－21
＝64＋48＋48－21
＝160－21
＝139（平方米）
答：共需粉刷139平方米。
【点睛】本题考查了长方体表面积公式的灵活运用，计算出教室前后、左右、上面合计5个面的面积再减门窗的面积是解答本题的关键。
3．0.2米
【分析】由题意可知：正方体水箱中水的体积等于长方体水池中水的体积，将数据带入正方体体积公式，求出水的体积，再带入长方体体积公式即可求出水池的深（长方体的高）；据此解答。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（立方米）
8÷（10×4）
＝8÷40
＝0.2（米）
答：水池里的水有0.2米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用正方体、长方体体积（容积）公式是解题的关键。
4．441立方厘米
【分析】根据高减少2厘米，就变成一个正方体可知：这个正方体比原长方体表面积减少了4个长为正方体棱长、宽为2厘米的长方形面，根据已知表面积减少56平方厘米，求出减少面的长，也就是乘下的正方体的棱长，然后求出原长方体的高再根据长方体体积公式：V＝abh，计算原来长方体的体积即可。
【详解】56÷2÷4
＝28÷4
＝7（厘米）
7＋2＝9（厘米）
7×7×9
＝49×9
＝441（立方厘米）
答：原来长方体的体积是441立方厘米。
【点睛】理解“减少的面积是4个长为正方体棱长、宽为2厘米的长方形面”并由此求出正方体棱长是解题的关键。
5．100个
【分析】由题意可知：锻造前后体积不变，将数据代入正方体体积公式求出总体积，再用总体积÷小长方体的体积即可解答。
【详解】（20×20×20×2）÷（4×5×8）
＝16000÷160
＝100（个）
答：可以锻铸100个。
【点睛】本题主要考查正方体、长方体体积公式的实际应用，抓住体积不变是解题的关键。
6．148平方厘米
【分析】当长增加5厘米，则宽和高不变，此时增加部分的体积：5×宽×高＝100，由此即可求出宽×高＝20平方厘米；宽增加6厘米，则长和高不变，增加部分的体积：长×高×6＝144，则长×高＝24平方厘米；高增加7厘米，则长和宽不变，增加部分的体积：长×宽×7＝210，则长×宽＝30平方厘米，之后根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】宽×高：100÷5＝20（平方厘米）
长×高：144÷6＝24（平方厘米）
长×宽：210÷7＝30（平方厘米）
表面积：（20＋24＋30）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是148平方厘米。
【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变。根据长方体的表面积公式解答即可。
7．（1）22.5平方分米；（2）2.2分米
【分析】（1）右侧面的面积＝宽×高，据此代入数据计算；
（2）根据1升＝1立方分米，长方体的底面积＝长×宽，用水的体积除以鱼缸的底面积即可。
【详解】（1）5×4.5＝22.5（平方分米）
答：最后安装的这块玻璃面积是22.5平方分米。
（2）66升＝66立方分米
66÷（6×5）
＝66÷30
＝2.2（分米）
答：这时鱼缸里的水深2.2分米。
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的相关计算，牢记公式并能灵活运用是解题关键。
8．30平方厘米
【分析】根据图形可知，长方体锯下一个正方体，长方体的表面积减少的值相当于正方体的一个侧面积的4倍，用减少的值除以4，求出一个面的面积，再乘6，就是这个正方体的表面积，据此解答。
【详解】（98－78）÷4×6
＝20÷4×6
＝5×6
＝30（平方厘米）
答：锯下正方体的表面积是30平方米。
【点睛】本题考查长方体的切拼，关键明确减少的部分为正方体的4个面的面积和。
9．7人
【分析】将总人数看作单位“1”，总人数×订了《小学生数学报》的对应分率＝订了《小学生数学报》的人数，总人数×订了《小学生语文学习》的对应分率＝订了《小学生语文学习》的人数，订了《小学生数学报》的人数＋订了《小学生语文学习》的人数－总人数＝两种报纸都订的人数，据此列式解答。
【详解】45×＝25（人）
45×＝27（人）
25＋27－45＝7（人）
答：两种报纸都订的至少有7人。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义，掌握集合问题的解题方法。
10．160千米
【分析】把全程（360千米）看作单位“1”，行了全程的，求这时距甲地多少千米，也就是求360千米的是多少千米，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】360×＝160（千米）
答：这时距甲地160千米。
11．110个
【分析】我国约有660个城市，其中约有的城市供水不足，求一个数的几分之几是多少，用乘法，则供水不足城市有660×个，又在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水，所以严重缺水的有660××个。
【详解】660××
＝440×
＝110（个）
答：严重缺水的城市约有110个。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法。
12．千克
【详解】正确理解烧了它的，烧了千克的区别.
解：
答：这堆煤比原来少了千克
13．4吨
【分析】首先求得水泥、沙子、石子的总份数，再求得水泥占总份数的几分之几，最后用乘法求得水泥的吨数。
【详解】
（吨
答：需要水泥4吨。
【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知三个数的比与三个数的和，求其中一个数，用按比例分配解答比较容易。
14．四年级捐款4万元，五年级捐款6万元，六年级捐款8万元
【分析】把四、五、六三个年级捐款总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用三个年级捐款总数乘就是六年级捐款数；捐款总数减六级捐款数就是四、五年级捐款数之和，把四、五级捐款数平均分成（2＋3）份，先用除法求出1份的钱数，再用乘法分别求出2份（四年级）、3份（五年级）的钱数。
【详解】六年级捐款数：（万元）
（万元）
四年级捐款数：（万元）
五年级捐款数：（万元）
答：四年级捐款4万元，五年级捐款6万元，六年级捐款8万元。
【点睛】根据分数乘法的意义求出六年级捐款数，后面的问题属于按比例分配问题，除按上述解方法外，也可分别求出四、五年级捐款数所占的分率，再根据分数乘法的意义解答。
15．12厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等，底边长是腰长的，设腰长为x厘米，底边长为x，根据等腰三角形的周长是84厘米列式解答即可。
【详解】解：设腰长为x厘米，底边长为x，根据题意列方程如下：
2x＋x＝84
x＝84
x＝36
底边长：36×＝12（厘米）
答：底边长是12厘米。
【点睛】此题考查三角形的周长的定义以及等腰三角形两腰相等的性质的灵活应用。
16．192平方分米
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长方体的长＋宽＋高的和；长∶宽∶高＝5∶2∶2，根据按比例分配，用长＋宽＋高的和×；长＋宽＋高的和×；长＋宽＋高的和×；求出长方体的长、宽和高的长度；再根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】长：72÷4×
＝18×
＝10（分米）
宽：72÷4×
＝18×
＝4（分米）
高：72÷4×
＝18×
＝4（分米）
表面积：（10×4＋10×4＋4×4）×2
＝（40＋40＋16）×2
＝（80＋16）×2
＝96×2
＝192（平方分米）
答：这个长方体的表面积是192平方分米。
【点睛】利用长方体的棱长总和公式、表面积公式以及按比例分配问题的知识进行解答。
17．180箱
【分析】根据题意，设水果店运来x箱梨；苹果比梨的多20箱，用梨的箱数×，再加上20箱等于苹果的箱数，列方程：x＋20＝140；解方程，即可解答。
【详解】解：设水果店运来x箱梨。
x＋20＝140
x＝140－20
x＝120
x＝120÷
x＝120×
x＝180
答：水果店运来180箱梨。
【点睛】根据方程的实际应用，利用运来的苹果箱数和梨箱数之间的关系，设出未知数，列方程，解方程。
18．松树72棵，柏树120棵
【分析】把柏树的棵数看作单位“1”，松树是柏树的，松树比柏树少了（1－），对应的数量是48棵，根据分数除法的意义，用48除以（1－），即可求出柏树的棵数，进而求出松树的棵数。
【详解】如图：
柏树：
48÷（1－）
＝48÷
＝48×
＝120（棵）
松树：120－48＝72（棵）
答：松树有72棵，柏树有120棵。
【点睛】找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。
19．42个
【分析】如图：
可以从结果倒推，已知第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时还剩下12个鸡蛋，则第一个顾客买走后剩下[（12＋1）×2]个鸡蛋，再用第一个顾客买后剩下的鸡蛋加1的和再乘2即可求出篮子里原来的鸡蛋数量，然后减去12个鸡蛋，即可求出一共卖出的鸡蛋数量。
【详解】
（12＋1）×2
＝13×2
＝26（个）
（26＋1）×2
＝27×2
＝54（个）
54－12＝42（个）
答：王奶奶一共卖出了42个鸡蛋。
【点睛】本题主要考查了倒推问题，注意从结果一步步推算。
20．5天
【分析】要求乙请假几天，就要求出乙工作了多少天，因乙完成了总任务的，根据工作时间＝工作量÷工作效率，就需求出乙的工作效率，甲、乙两人合作12天可以完成，两人的工作效率和是，就要先求出甲的工作效率，因甲完成任务用了14天，乙完成了总任务的，甲就完成了总任务的（1－），据此解题即可。
【详解】（1－）÷14
＝×
＝
－＝
÷
＝×30
＝9（天）
14－9＝5（天）
答：乙请假5天。
【点睛】熟练掌握工作时间、工作量、工作效率三者之间关系，是解答此题的关键。
21．384千米
【详解】60×（÷）÷
＝60××10
＝384（千米）
答：A、B两地间的路程是384千米。
22．7票
【分析】每人投一票则一共有54票，将总票数看成单位“1”， 根据分数乘法的意义，用54×＝36求出总票数的，由于超过班级总票数的才能当选，所以应得票数是36＋1＝37票。所以至少再获得37－30＝7票才能竞选成功。
【详解】54×＋1－30
＝36＋1－30
＝7（票）
答：他至少再获得7票才能竞选成功。
【点睛】解答本题时要明确超过班级总票数的才能当选，所以当选的最少票数比总票数的多1。
23．160页
【分析】根据题意，这本科技书一共有x页，第一天看了全书的，第一天看了x页，第二天看了全书的25%，第二天看了25%x页，用这本科技书的总页数，减去第一天看了页数，减去第二天看了页数，就是剩下没看的页数，列方程：x－x－25%x＝88，解方程，即可解答。
【详解】解：设这本科技书一共有x页。
x－x－25%x＝88
0.8x－0.25x＝88
0.55x＝88
x＝88÷0.55
x＝160
答：这本科技书一共有160页。
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少，求一个数的百分之几是多少的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
24．（1）2.5%；（2）8282元
【分析】（1）用三月份的房价减二月份的房价，再除以二月份的房价，再乘100%，即可解答；
（2）把三月份的房价看作单位“1”，在三月份的基础上将提高1个百分点，就是三月份房价的1＋1%，再用三月份的房价×（1＋1%），即可解答。
【详解】（8200－8000）÷8000×100%
＝200÷8000×100%
＝0.025×100%
＝2.5%
答：三月份的房价比二月份增长率为2.5%；
（2）8200×（1＋1%）
＝8200×1.01
＝8282（元），
答：预计年底的房价每平方米8282元。
【点睛】根据求一个数比另一个数多或少百分之几；求一个数的百分之几是多少的知识就进行解答。
25．绘画小组20人；唱歌小组16人
【分析】根据题意，将绘画小组的人数看作单位“1”，先用25除以（1＋）求出绘画小组的人数，再用绘画小组的人数乘（1－20%）就是唱歌小组的人数，据此解答即可。
【详解】由分析得：
绘画小组有：
25÷（1＋）
＝25÷
＝20（人）
唱歌小组有：
20×（1－20%）
＝20×0.8
＝16（人）
答：参加绘画小组的有20人，参加唱歌小组的有16人。
【点睛】本题主要考查分数除法和百分数的实际应用，关键是找准单位“1”。
26．王老师应该去甲店购买。
【分析】根据题意，王老师要买80个足球，甲店满10个可以八折，八折就是按原价的80%出售，计算出80个足球打八折后需要付的钱数；根据乙店的优惠，计算买80个足球，25元1个，总共需要付的钱数，再除以200，算出总钱数里有几个200元，有几个200元就可以减去几个35元，对两个店具体真实要付的钱数进行比较即可。
【详解】甲店：
需要钱数：
80×25×80%
＝2000×80%
＝1600（元）
乙店：
80×25÷200
＝2000÷200
＝10（个）
需要钱数：
80×25－10×35
＝2000－350
＝1650（元）
1600＜1650，
所以甲店更优惠。
答：王老师应该去甲店购买。
【点睛】本题考查了折扣问题，解题的关键要明确打几折就是原价的百分之几十。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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