2023-2024学年人教版七年级上册数学期末模拟试题
一、单选题（每题3分，共24分）
1．已知的相反数是，则的值是（ ）
A． B．2024 C． D．
2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A． B．3 C． D．
5．的补角是它的5倍，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．已知线段，在直线上画点，使，则线段（ ）．
A．6 B．4 C．6或4 D．无法确定
7．已知：如图O是直线上一点，和分别平分和，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别是0、1，若正方形绕顶点沿逆时针方向连续翻转，第一次翻转后点所对应的数为，第二次翻转后点所对应的数为，则翻转2023次后点所对应的数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．的相反数是 ．
10．数轴上有三个点A、B、C，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是 ．
11．中性笔每支元，铅笔每支元，买5支中性笔和3支铅笔共需 元．（用含x、y的代数式表示）
12．若关于x的二次三项式的一次项系数是，则m的值是 ．
13．将一副直角三角尺如图放置，若，则的度数是 ．
14．若，，那么 （填“=”、“＞”、“＜”），理由是 ．
15．点A，B，C在同一条直线上，，．点D，E分别为，的中点，则的长度为 ．
16．下列图案由边长相等的黑、白正方形按一定规律拼接而成，则第100个图形中白色正方形的个数为 ．
三、解答题（共72分）
17．计算
(1) (2)
18．解方程
(1)； (2)．
19．先化简下式，再求值：
，其中，．
20．如图，已知点C为线段上一点，，，D、E分别是、的中点．
(1)求的长度；
(2)若点M在直线上，若，则的长度是___________．
21．已知．
(1)①化简；
②若x，y满足方程，求的值；
(2)若的值与y的值无关，求x的值．
22．如图，，是的平分线，是的平分线．
(1) ．（填“＞”“＜”或“＝”）
(2)求的度数．
(3)若射线从出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针旋转，且射线同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止．当旋转多少秒时，满足？
23．某商场购进、两种商品共件，销售完后共获利万元，其进价和售价如下表：
商品 商品
进价（元/件）
售价（元/件）
(1)该商场购进、两种商品共用多少万元？（注：获利=售价-进价）
(2)商场第二次以原进价购进、两种商品，购进种商品的件数不变，而购进种商品的件数是第一次的倍，种商品按原价出售，而种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利元，种商品每件应打多少折？
24．如图，数轴上有两点，，原点O是线段上的一点，．
(1)写出两点所表示的有理数；
(2)若点C是线段上一点，且满足，求点C所表示的有理数；
(3)若动点分别从同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，两点停止运动．直接写出当t为何值时，．
()
()
参考答案：
1．B
【分析】本题考查相反数，理解相反数的定义，正确解答即可．
【详解】解：因为2024的相反数是，
所以，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．
根据科学记数法的定义，计算求值即可；
【详解】解： ，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此得出、的值，即可求出的值．
【详解】解：由题意得，，，
，
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程得到关于a的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
∴，
故选B．
5．A
【分析】本题考查了互为补角的定义，一元一次方程的应用，设的度数为x，根据的补角是它的5倍，列出方程求解即可．
【详解】解：设的度数为x，
，
解得：，
故答案为：A．
6．C
【分析】本题考查了线段的和与差．分类讨论是解题的关键．
由题意知，分在点左侧，在点右侧，两种情况计算求解即可．
【详解】解：由题意知，分在点左侧，在点右侧，两种情况求解；
当在点左侧，如图，
；
当在点右侧，如图，
；
综上所述，6或4，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了角平分线，关键是掌握角平分线的性质．先求，因为平分，得．
【详解】解：，
，
又平分，
，
故选：C．
8．B
【分析】根据翻转规律以及在数轴上所对应的数进行解答即可．
【详解】解：由于，
根据翻折规律以及所对应的数可得以下规律：
所以第2023次翻转后，落在数轴最左侧的点是点，此时点在点的右侧，
因此点所对应的数是，
故选：B．
9．5
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可作答．
【详解】解：的相反数是5，
故答案为：5．
10．2
【分析】本题考查数轴上的点表示数，相反数的定义，正确确定原点是解题关键．首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，
∴原点在点A、B的正中间，
∴点C对应的数是2．
故答案为：2．
11．/
【分析】本题考查了列代数式．理解题意是解题的关键．
分别表示出买5支中性笔和3支铅笔的总价，然后求和即可．
【详解】解：由题意知，买5支中性笔和3支铅笔共需元，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了多项式某项的系数，一元一次方程的应用．熟练掌握多项式某项的系数，一元一次方程的应用是解题的关键．
由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了角的和差关系，角度加减运算，根据计算即可．
【详解】∵一副直角三角尺如图放置，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14． = 同角的余角相等
【分析】此题主要考查了余角的性质，关键是掌握性质：同角或等角的余角相等．
根据余角的性质：同角的余角相等进行解答即可．
【详解】，，
理由是：同角的余角相等．
故答案为：=，同角的余角相等
15．1或11/11或1
【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．根据中点定义求出、的长度，然后分点C在的延长线上时，求出的长度；②点C在上时，求出的长度．
【详解】解：∵，，
∴，
∵点D，E分别为，的中点，
∴，；
①点C在的延长线上时，如图所示：
；
②点C在上时，如图所示：
，
故答案为：1或11．
16．302
【分析】本题考查根据图形找规律，需要掌握数学思想从特殊到一般，利用第1个图形中白正方形个数与1的关系，第2个图形中白正方形个数与2的关系，第3个图形中白正方形个数与3的关系，找出规律即可解题。
【详解】解：第1个图形中白正方形个数为：，
第2个图形中白正方形个数为：，
第3个图形中白正方形个数为：，
……，
则第100个图形中白正方形个数应为：，
故答案为：302．
17．(1) 24
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算；
（1）利用乘法分配律计算即可；
（2）先算括号，再算乘法，最后算减法即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
（1）先去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
19．；
【分析】本题考查整式加减的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，再代、的值计算即可．
【详解】解：
原式
当，时，
原式
20．(1)
(2)9或1
【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算；
（1）根据中点求出、的长度即可；
（2）根据或求解即可．
【详解】（1）∵，，
∴，
又∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴，，
∴；
（2）当在右边时，，
当在左边时，，
故答案为：9或1．
21．(1)①；②
(2)
【分析】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项和去括号的运算法则是解题关键．
（1）将已知整式代入，去括号，合并同类项进行化简，然后利用偶次幂和绝对值的非负性求得x和y的值，代入求值即可；
（2）令含y的项的系数之和为0，列方程求解．
【详解】（1）解：①
；
②∵，且，
∴，
解得：，
∴原式
；
（2）解：
∵的值与y的值无关，
∴
解得
22．(1)
(2)
(3)秒
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示相关角的度数．
（1）由是的平分线，，可得；而，故；从而；
（2）求出，由平分，得，故；
（3）当旋转到时，（秒）；当与第一次重合时，（秒），此时和均小于平角；当时，；有，当时，，有，解方程可得答案．
【详解】（1）解：是的平分线，，
，
，
；
，
故答案为：；
（2）解：，
，
平分，
，
；
的度数为；
（3）解：当旋转到时，（秒）；
当与第一次重合时，（秒），此时和均小于平角；
当时，；
，
解得：；
当时，，
，
解得（舍去），
∴旋转秒．
23．(1)该商场购进、两种商品共用万元．
(2)种商品每件应打折．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程求解，是解答本题的关键．
（1）根据题意，设商场购进商品件，则购进商品件，根据已知条件，列出一元一次方程，求出答案．
（2）根据题意，设种商品每件应打折，根据已知条件：购进商品件，购进商品件，列出关于的一元一次方程，求出答案．
【详解】（1）解：根据题意设：
商场购进商品件，则购进商品件，
，
解得：，
，
即商场购进商品件，则购进商品件，
商场购进、两种商品共用：
（元）（万元），
答：该商场购进、两种商品共用万元．
（2）根据题意得：
购进商品件，购进商品件，
设种商品每件应打折，
，
解得：，
答：种商品每件应打折．
24．(1)A点所表示的有理数为，B点所表示的有理数为4
(2)点C所表示的有理数是
(3)1.6秒或8秒
【分析】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值；
（1）由可知，将12平均分成三份，占两份为占一份为4，由图可知，在原点的左边，在原点的右边，从而得出结论；
（2）分两种情况：①点在原点的左边，即在线段上时，②点在原点的右边，即在线段上时，分别根据列式即可；
（3）分两种情况：点在原点的左侧和右侧时，表示的代数式不同，，分别代入列式即可求出的值
【详解】（1）解：∵，
∴点所表示的实数为点所表示的实数为4；
（2）设点所表示的实数为，
分两种情况：①点在线段上时，则，如图1，
②点在线段上时，则，如图2，
(不符合题意，舍)；
综上所述，点所表示的实数是；
（3）当时，如图3，
当点与点重合时，如图4，
当时，如图5，
则，
综上所述，当为1.6秒或8秒时，．
()
()
