2023-2024学年度第一学期山西运城市七年级数学1月10日联考测试卷
考试范围：北师大版七年级数学；考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题30分）
一、选择题（共30分）
1．2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达·魔都号”正式命名交付，“爱达·魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，邮轮总吨位达135500吨．将数字135500用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
2．小光准备从地去往地，打开导航、显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，（如图），能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．线段可以无限延长
C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线
3．狙击手小庄隐匿在草丛中面朝正北方时刻待命，欲射杀敌军指挥官，忽闻班长低声喝道：“小庄，快看！敌军指挥官在你的10点钟方向”，根据班长描述，敌军指挥官在小庄的（ ）
A．西偏北方向上 B．北偏西方向上
C．东偏北方向上 D．北偏东方向上
4．我国五座名山的海拔高度如表：
山名 泰山 黄山 华山 庐山 峨眉山
海拔（m） 1524 1864 2154 1436 3099
若想根据表中的数据制成统计图，以便更清楚地对几座山的高度进行比较，应选用（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．都可以
5．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长尺，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交成线
7．甘肃省白银市的著名特产——靖远黑瓜子因其片大、皮薄、板平、肉厚、乌黑发亮、味香隽永、品质优异等特点而著称，是中国传统的出口商品之一．某商家去年购进的靖远黑瓜子的进价为6元/斤，利润为3元/斤，今年因物价上涨，进价比去年提高了10%，商家为了使利润不变，将靖远黑瓜子的售价也相应提高，则今年靖远黑瓜子的售价为（ ）
A．10.2元/斤 B．10元/斤 C．9.8元/斤 D．9.6元/斤
8．对于式子的解释，错误的是（ ）
A．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，10小时后甲、乙相遇，甲每小时行，乙每小时行，则A、B两地的距离为
B．甲、乙两个工程队分别从A、B两地修路，10个月修完，甲工程队每月修，乙工程队每月修，则A、B两地的距离为
C．甲型计算器每个a元，乙型计算器每个b元，则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为元
D．两个长方形宽都是10m，长分别为和，则这两个长方形的面积和为
9.下列叙述正确的是（ ）
A．如果，则点是线段的中点
B．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
C．单项式的系数是，次数是3
D．多项式是四次三项式
10．木工师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同．若锯成6段需要10分钟，则锯成n（，且n为整数）段需要的时间为（ ）
A．分钟 B．2n分钟 C．分钟 D．分钟
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（共15分）
11．10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是 ．
12．按照下面的程序计算：如果开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2023次输出的结果是 ．
13．如图所示的七巧板起源于我国先秦时期，由古算书《周髀算经》中关于正方形的分割术，经过历代演变而成，19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图2是由边长为2的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中拍起的“腿”（即阴影部分）的面积为 ．
14．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
15．若，为的三等分线，则 ．
三、解答题（共75分）
16．（本题8分）解下列方程：
(1)．
(2)
17．（本题8分）阅读下面材料，并完成相应学习任务．某同学在计算时，写出如下计算步骤：
任务一：（1）以上计算步骤出现了错误，请写出该整式全部正确的计算过程；
任务二：（2）当，时，求该整式化简后的值．
18．（本题7分）如图，平面内有，，， 四点，按下列语句画图：
(1)画射线，直线，线段；
(2)延长；
(3)连接与相交于点.
19．（本题10分）商店出售羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元．为庆祝“国庆节”，商店开展促销活动，向客户提供两种优惠活动，活动一：所有商品9折优惠；活动二：每买1副球拍赠送1盒羽毛球．现某校羽毛球队需要购买20副球拍和x盒羽毛球．
(1)若该校按活动一购买，需付款____________元（用含x的代数式表示）．若该校按活动二购买，需付款____________元（用含x的代数式表示）．
(2)当x为多少时，两种购买活动费用相同．
(3)当时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的方案，并计算出所需的钱数．
20．（本题10分）补全解题过程．
如图，，，平分，求的度数．
解：，，
，
平分
（依据： ），
，
．
21．（本题6分）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，
例：；
计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，
例：二进制数10010转化为十进制数：
；
其他进制也有类似的算法…
(1)【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是________；
(2)【迁移】按照上面的格式将八进制数“4372”转化为十进制数；
(3)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．
22．（本题14分）探究归纳题：
(1)如图1，经过四边形的一个顶点可以作 条对角线，它把四边形分成 个三角形；
(2)如图2，经过五边形的一个顶点可以作 条对角线，它把五边形分成 个三角形；
(3)探索归纳：对于边形，过一个顶点可以作 条对角线，它把边形分成 个三角形；（用含的式子表示）
(4)如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为 ．
23．（本题12分）如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足．
(1)______，______，______．
(2)点P从点A出发，以秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点A时，点P，Q停止运动．当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求点Q的运动速度；（注：点O为数轴原点）
(3)在（2）的条件下，当点P运动到线段上时，分别取和的中点E，F．请问：的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案：
1．C
2．A
3．A
4．A
5．D
6．A
7．D
8．B
9．C
10．D
11．
12．2
13．/
14．1
15．或
16．(1)
(2)
17．解：（1）
（2）当，时，
原式
．
18．（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，
（3）解：如图所示，
19．（1）解：按活动一购买，需付款元，
按活动二购买，需付款元
故答案为：，；
（2）解：由题意得：，
解得：，
即x为50时，两种购买活动费用相同；
（3）解：当时，按活动一的费用（元），按活动二的费用（元）；
若按照活动二购买20副球拍，并赠送20盒羽毛球，余下10盒羽毛球按活动一购买，则此时费用为：（元），
由于，
所以按照活动二购买20副球拍，按活动一购买10盒羽毛球时费用最省，所需钱数为6360元．
20．解：，，
,
平分，
（角平分线的定义）,
,
,
故答案为：；100；；角平分线的定义；10．
21．（1）解：将二进制数“10110”转化为十进制数是，
故答案为：；
（2）将八进制数“4372”转化为十进制数；
（3）因为从右向左绳结的数量依次为2，3，1，
所以孩子已经出生的天数为天．
22．(1) 1 2
(2) 2 3
(3)
(4)103
23．（1）解：因为
所以，
因为b是最小的正整数，
所以；
（2）解：∵点Q运动到的位置恰好是线段OA的中点，
∴点Q表示的数是，此时，
由，可分两种情况：
①当点P在上时，得，
此时；
∴点P运动的时间为，
∴点Q的运动速度；
②当点P在上时，得，
此时，
∴点P的运动时间是，
∴点Q的运动速度，
综上，点Q的运动速度是或者；
（3）解：不变，理由如下：
设运动时间为t秒，此时，，
∵点E是的中点，
∴，
∵点F是的中点，，
∴，
∴， ．
∴．
