岳阳市 2024 届高考专项复习——物理计算题组
学校: 姓名： 班级：
1． 甲、 乙两列简谐横波在同一介质中相向传播， 振幅均为 6cm， 两列波在 t=0 时刻的部分波形如图所示。 已知甲波的传播
周期T甲 = 2s， 求：
（1） 乙波的传播周期 T 乙；
（2） 在 t=0 时刻， 介质中偏离平衡位置位移为+12cm 的相邻质点的距离 d；
（3） 从 t=0 时刻开始， 介质中最早出现偏离平衡位置位移为- 12cm 的质点的时间 t。
2． 如图所示， 第一、 二象限存在垂直于xOy 平面向里的磁感应强度为B1 （大小未知） 的匀强磁场， 第三象限存在沿y 轴 正方向的匀强电场 E， x 轴负方向与 x 轴重合存在一特殊的薄膜， 带电粒子每次穿过薄膜时电荷量不变， 但速度减为原来
的 a （a < 1） 倍。 现有一质量为 m、 电量为q 的带正电粒子从y 轴上A （0， L） 处平行于 x 轴负方向以速度 v0 射入第二象
限， 粒子从 x 轴负半轴上的 C 点平行于 y 轴负方向射出， 不计粒子重力， 带电粒子可视为点电荷。
（1） 求磁感应强度B1 的大小；
（2） x 轴负方向 C 处左边有一接收装置 D （未画出）， 为了接收到该粒子， 求 D 的横坐标的可能值 xD 以及 D 离坐标原点 O
的最远距离 xDmax 。
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3． 如图所示， ABCD 为固定在竖直平面内的轨道， AB 段平直倾斜且粗糙与圆弧相切， BC 段是光滑圆弧， 对应的圆心角为
θ= 53。， 半径为 3r， CD 段光滑水平， 在 CD 间固定有一半径为 r 的光滑圆形轨道， 各段轨道均平滑连接， 在 D 点右侧固 定了一个 圆弧挡板 MN， 圆弧半径为 9r， 圆弧的圆心在 D 点。 AB 段倾斜轨道所在区域有场强大小为E = ， 方向垂 直于倾斜轨道向下匀强电场。 一个质量为 m、 电荷量为 q 的带正电小物块（视为质点） 在倾斜轨道上的 A 点由静止释放， 通过圆轨道的最高点， 最终从 D 点水平抛出并击中挡板。 已知 A、 B 之间的距离为 4r， 倾斜轨道与小物块之间的动摩擦因
数为μ = 0.25， 设小物块的电荷量保持不变， 重力加速度为 g， sin 53。= 0.8， cos 53。= 0.6。
(1)求小物块运动至 B 点的速度大小；
(2)若匀强电场的电场强度 E 大小可以变化， 为使小物块通过圆轨道最高点并运动到 D 点， 求 E 的最大值；
(3)若物块刚好通过圆轨道最高点， 则物块从 D 点抛出后击中挡板位置与 D 点的竖直距离。
4． 某透明介质的截面图如图所示， 直角三角形的直角边 BC 与半圆形直径重合， 半圆形的半径为 R， 圆心为 O， 一束单色
光从AC 边的 D 点射入介质，入射光线与AD 边夹角为 i，BD 」AC，经BCA = 30。，已知光在真空的传播速度为 c = 3.0题108 ms，
介质折射率 n = sin 37。= 0.6)。 求：
（1） 当i = 37。时， 光线从 AC 边射入介质时折射角的正弦值及光线在介质中传播的速度；
（2） 调整 i， 让 i 从 0°增大到 90° , 试判断半圆弧面有光线射出区域对应的圆心角。（不考虑多次反射）。
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5．如图所示，两个质量均为M = 0.4kg 的劈 A 和劈 B 靠在一起（不粘连）放在光滑水平面上，它们的倾斜面均为半径 R = 0.5m
的 光滑圆弧面， 圆弧面底端与足够大的水平面相切。 一质量 m = 0. 1kg 的小球（视为质点） 从劈 A 的顶端沿圆弧面由静止
滚下， 一段时间后又滚上劈 B 的圆弧面。 取重力加速度大小 g = 10m/s2。 求：
（1） 小球通过劈 B 的底端时所受支持力的大小 N；
（2） 小球在劈 B 上能够到达的离水平面的最大高度 h。
6． 如图甲所示， 真空中两块金属板 AB、 CD 水平、 正对放置， 其长度为 L， 间距为 d， 且 L=d=0.2m。 过金属板 B、 D 端 的竖直边界线的右侧有一个范围足够大的匀强磁场， 磁感应强度 B = 5 x 10一3 T， 方向垂直纸面向里。 现将 CD 板接地， AB
板的电势Q 随时间 t 变化的规律如图乙所示，周期 T=0.2s。带正电的粒子流以速度 v0 = 1x 105 m/s 沿两板间的水平中线 OO, 连
(
q
m
)续射入电场， 粒子的比荷为
= 2 x 108 C/kg。 不计粒子重力及相互作用， 电场只存在于两板间， 在每个粒子通过电场的极
短时间内， 电场可视为匀强电场。 求：
（1） 第一个周期内， 哪段时间射入电场的粒子能从电场射出；
（2） 粒子在磁场中运动的最长时间（保留两位有效数字）；
（3） 何时射入电场的粒子， 从 B 点正上方 0. 15m 的 E 点飞出。
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7． 如图为一水平放置的气缸， 装一定量的体积为1根103 cm3 的某理想气体， 通过一横截面积 S = 10cm2 的活塞与压强为
p = 1.0 根105 Pa 的大气相隔。 活塞与气缸壁之间有一定压力， 二者间最大静摩擦力和滑动摩擦力均为 f = 50N， 摩擦产生的
热量均耗散到外界， 不被气缸内气体吸收。 初态气体温度头T0 = 300K， 活塞与气缸壁之间无摩擦力作用。 现用一加热器
缓缓对气缸加热， 假设气体始终经历准静态过程。 求：
（1） 活塞开始移动时气体温度T1
（2） 当加热至末态T2 = 900K 时， 因摩擦而耗散的热量；
（3） 已知该气体的内能满足U = 0.5T(J) （T 单位取 K）， 求从初态到末态气体总吸热 Q。
8． 如图， 在距水平地面高 h1= 1.2m 的光滑水平台面上， 一个质量 m= 1kg 的小物块压缩弹簧后被锁定． 现解除锁定， 小物 块与弹簧分离后以一定的水平速度v1 向右从 A 点滑离平台， 并恰好从 B 点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道 BC． 已 知 B 点距水平地面的高 h2=0.6m， 圆弧轨道 BC 的圆心 O 与水平台面等高， C 点的切线水平， 并与长 L=2.8m 的水平粗糙
直轨道 CD 平滑连接， 小物块恰能到达 D 处． 重力加速度 g= 10m/s2， 空气阻力忽略不计． 求：
(1)小物块由 A 到 B 的运动时间 t；
(2)解除锁定前弹簧所储存的弹性势能 Ep；
(3)小物块与轨道 CD 间的动摩擦因数μ .
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9． 如图所示， 在竖直平面内建立平面直角坐标系xOy， y 轴正方向竖直向上， 在第一、 第四象限内存在沿 x 轴负方向的匀
强电场， 其大小E1＝3q (3m)g； 在第二、 第三象限内存在着沿 y 轴正方向的匀强电场和垂直于xOy 平面向外的匀强磁场， 电场
强度大小E2＝， 磁感应强度大小为 B， 现将一质量为 m、 电荷量为 q 的带正电小球从 x 轴上距坐标原点为 d 的 P 点由
静止释放。
（1） 求小球从 P 点开始运动后， 第一次经过 y 轴时速度的大小；
（2） 求小球从 P 点开始运动后， 第二次经过 y 轴时的坐标；
（3） 若小球第二次经过 y 轴后， 第一、 第四象限内的电场强度变为 E 1 ＝， 求小球第
三次经过 y 轴时的坐标。
10． 如图所示， 一光电管的阴极用截止频率对应的波长λ0 =5.0 × 10-7m 的钠制成。 用波长λ=3.0 × 10-7m 的紫外线照射阴极，
光电管阳极 A 和阴极 K 之间的电势差 U=2. 1V， 饱和光电流的值（当阴极 K 发射的电子全部到达阳极 A 时， 电路中的电
流达到最大值， 称为饱和光电流） I=0.56μA。（h=6.63 × 10-34J · s）
(1)求每秒由 K 极发射的光电子数目；
(2)求电子到达 A 极时的最大动能。
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学校:______________ 姓名：______________ 班级：______________
1．甲、乙两列简谐横波在同一介质中相向传播，振幅均为 6cm，两列波在 t=0时刻的部分波形如图所示。已知甲波的传播
周期T甲 2s，求：
（1）乙波的传播周期 T 乙；
（2）在 t=0时刻，介质中偏离平衡位置位移为+12cm的相邻质点的距离 d；
（3）从 t=0时刻开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-12cm的质点的时间 t。
2．如图所示，第一、二象限存在垂直于 xOy平面向里的磁感应强度为 B1（大小未知）的匀强磁场，第三象限存在沿 y轴
正方向的匀强电场 E， x轴负方向与 x轴重合存在一特殊的薄膜，带电粒子每次穿过薄膜时电荷量不变，但速度减为原来
的 a（a 1）倍。现有一质量为m、电量为q的带正电粒子从 y轴上A（0，L）处平行于 x轴负方向以速度 v0射入第二象
限，粒子从 x轴负半轴上的C点平行于 y轴负方向射出，不计粒子重力，带电粒子可视为点电荷。
（1）求磁感应强度B1的大小；
（2）x轴负方向C处左边有一接收装置D（未画出），为了接收到该粒子，求D的横坐标的可能值 xD以及D离坐标原点O
的最远距离 xDmax 。
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3．如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段平直倾斜且粗糙与圆弧相切，BC段是光滑圆弧，对应的圆心角为
53 ，半径为 3r，CD段光滑水平，在 CD间固定有一半径为 r的光滑圆形轨道，各段轨道均平滑连接，在 D点右侧固
1 3mg
定了一个 圆弧挡板 MN，圆弧半径为 9r，圆弧的圆心在 D点。AB段倾斜轨道所在区域有场强大小为 E 5q ，方向垂4
直于倾斜轨道向下匀强电场。一个质量为 m、电荷量为 q的带正电小物块（视为质点）在倾斜轨道上的 A点由静止释放，
通过圆轨道的最高点，最终从 D点水平抛出并击中挡板。已知 A、B之间的距离为 4r，倾斜轨道与小物块之间的动摩擦因
数为 0.25，设小物块的电荷量保持不变，重力加速度为 g， sin 53 0.8， cos53 0.6。
(1)求小物块运动至 B点的速度大小；
(2)若匀强电场的电场强度 E大小可以变化，为使小物块通过圆轨道最高点并运动到 D点，求 E的最大值；
(3)若物块刚好通过圆轨道最高点，则物块从 D点抛出后击中挡板位置与 D点的竖直距离。
4．某透明介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边 BC与半圆形直径重合，半圆形的半径为 R，圆心为 O，一束单色
光从AC边的D点射入介质，入射光线与AD边夹角为 i，BD AC， BCA 30 ，已知光在真空的传播速度为 c 3.0 108m s ，
5
介质折射率 n sin 37 0.6 。求：
3
（1）当 i 37 时，光线从 AC边射入介质时折射角的正弦值及光线在介质中传播的速度；
（2）调整 i，让 i从 0°增大到 90°，试判断半圆弧面有光线射出区域对应的圆心角。（不考虑多次反射）。
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5．如图所示，两个质量均为M 0.4kg的劈 A和劈 B靠在一起（不粘连）放在光滑水平面上，它们的倾斜面均为半径 R 0.5m
1
的 光滑圆弧面，圆弧面底端与足够大的水平面相切。一质量m 0.1kg的小球（视为质点）从劈 A的顶端沿圆弧面由静止
4
滚下，一段时间后又滚上劈 B的圆弧面。取重力加速度大小 g 10m/s2 。求：
（1）小球通过劈 B的底端时所受支持力的大小 N；
（2）小球在劈 B上能够到达的离水平面的最大高度 h。
6．如图甲所示，真空中两块金属板 AB、CD水平、正对放置，其长度为 L，间距为 d，且 L=d=0.2m。过金属板 B、D端
的竖直边界线的右侧有一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度 B 5 10 3T，方向垂直纸面向里。现将 CD板接地，AB
5
板的电势 随时间 t变化的规律如图乙所示，周期 T=0.2s。带正电的粒子流以速度 v0 1 10 m/s沿两板间的水平中线OO 连
q 8
续射入电场，粒子的比荷为 2 10 C/kg。不计粒子重力及相互作用，电场只存在于两板间，在每个粒子通过电场的极
m
短时间内，电场可视为匀强电场。求：
（1）第一个周期内，哪段时间射入电场的粒子能从电场射出；
（2）粒子在磁场中运动的最长时间（保留两位有效数字）；
（3）何时射入电场的粒子，从 B点正上方 0.15m的 E点飞出。
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7．如图为一水平放置的气缸，装一定量的体积为1 103cm3的某理想气体，通过一横截面积 S 10cm2 的活塞与压强为
p 1.0 105Pa的大气相隔。活塞与气缸壁之间有一定压力，二者间最大静摩擦力和滑动摩擦力均为 f 50N，摩擦产生的
热量均耗散到外界，不被气缸内气体吸收。初态气体温度头T0 300K ，活塞与气缸壁之间无摩擦力作用。现用一加热器
缓缓对气缸加热，假设气体始终经历准静态过程。求：
（1）活塞开始移动时气体温度T1
（2）当加热至末态T2 900K时，因摩擦而耗散的热量；
（3）已知该气体的内能满足U 0.5T (J)（T单位取 K），求从初态到末态气体总吸热 Q。
8．如图，在距水平地面高 h1=1.2m的光滑水平台面上，一个质量 m=1kg 的小物块压缩弹簧后被锁定．现解除锁定，小物
块与弹簧分离后以一定的水平速度 v1向右从 A点滑离平台，并恰好从 B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道 BC．已
知 B点距水平地面的高 h2=0.6m，圆弧轨道 BC的圆心 O与水平台面等高，C点的切线水平，并与长 L=2.8m的水平粗糙
直轨道 CD平滑连接，小物块恰能到达 D处．重力加速度 g=10m/s2，空气阻力忽略不计．求：
(1)小物块由 A到 B的运动时间 t；
(2)解除锁定前弹簧所储存的弹性势能 Ep；
(3)小物块与轨道 CD间的动摩擦因数μ．
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9．如图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系 xOy，y轴正方向竖直向上，在第一、第四象限内存在沿 x轴负方向的匀
3mg
强电场，其大小 E1＝ ；在第二、第三象限内存在着沿 y轴正方向的匀强电场和垂直于 xOy平面向外的匀强磁场，电场3q
mg
强度大小 E2＝ q ，磁感应强度大小为 B，现将一质量为 m、电荷量为 q的带正电小球从 x轴上距坐标原点为 d的 P点由
静止释放。
（1）求小球从 P点开始运动后，第一次经过 y轴时速度的大小；
（2）求小球从 P点开始运动后，第二次经过 y轴时的坐标；
3mg
（3）若小球第二次经过 y轴后，第一、第四象限内的电场强度变为 E 1＝ ，求小球第q
三次经过 y轴时的坐标。
10．如图所示，一光电管的阴极用截止频率对应的波长λ0=5.0×10-7m的钠制成。用波长λ=3.0×10-7m的紫外线照射阴极，
光电管阳极 A和阴极 K之间的电势差 U=2.1V，饱和光电流的值（当阴极 K发射的电子全部到达阳极 A时，电路中的电
流达到最大值，称为饱和光电流）I=0.56μA。（h=6.63×10-34J·s）
(1)求每秒由 K极发射的光电子数目；
(2)求电子到达 A极时的最大动能。
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参考答案及解析
1．（1）3s；（2）120cm；（3）0.25s
【详解】（1）从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为λ甲=40 cm，λ乙=60 cm 根据 v 解得 v=20cm/sT
甲、乙两列波在同一介质中传播，波速相同，可得 T 乙=3s
（2）t=0时，在 x=40 cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为＋12 cm。两列波的波峰相遇处的质点偏
离平衡位置的位移均为＋12cm。甲波波峰的坐标为 x 甲=k1λ甲＋40cm(k1=0，±1，±2……)
乙波波峰的坐标为 x 乙=k2λ乙＋40cm(k2=0，±1，±2……)
故介质中偏离平衡位置位移为＋12cm质点的坐标为 x=(120k＋40)cm(n=0，±1，±2……)
故介质中偏离平衡位置位移为＋12cm的相邻质点的距离 d=120cm
（3）两列波的波谷相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为-12 cm。甲波波谷的坐标为 x 甲=n1λ甲＋20cm(n1=0，±1，±2……)
乙波波谷的坐标为 x 乙=n2λ乙＋10cm(n2=0，±1，±2……)
两列波波谷间的 x坐标之差为Δx=20×(3n2-2n1)-10cm
由于 n1、n2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为Δxmin=10cm
x
从 t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-12 cm的质点的时间为 t 代入数值得 t=0.25s
2v
mv 1 2a2 L
2．（1 0 ） qL ；（2） 1 a2
v2 B mv1 0【详解】（ ）根据题意，由牛顿第二定律有 qvB m 01 由几何关系得 R L 解得 1 R qL
2 C 2（ ）粒子从 处向下穿过薄膜，进入电场中减速后再反向加速，再一次经过 C处时速度 v1 a v0
2
C r ma v经过第二象限半圆后再次经过 x轴时到达 1点时， 1 0B1q
2
则 D点横坐标 x
2ma v
D1 L 2r 01 L 1 2a2B q L1
4
C 4 ma v粒子从 1点再向下穿过薄膜，返回C1处时 v2 a v0 则粒子圆周运动的半径为 r
0
2 B1q
则 D点横坐标 xD2 L 2r1 2r2 1 2a2 2a4 L
故 D的横坐标为 xD 1 2a2 2a4 2a2k L k 1,2,3
1 2a2 LD点离坐标原点最远的距离为当 k取无穷大时 xDmax 1 a2
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3．(1)v 2 gr；(2) E
13mg
B max
10q ；(3) y ( 106 5)r
1 2
【详解】(1)小物块由 A到 B过程由动能定理mg sin 4r mg cos qE 4r mvB 解得 v2 B 2 gr
(2)小物块由 A到 B到圆轨道最高点过程由动能定理mg sin 4r (mg cos qE) 4r mg3r(1 cos ) mg2r
1
mv2
2
mv2
由物块刚好过最高点可得mg 解得 E
13mg
max
r 10q
1
(3) 2
1 2
若物块刚好通过圆轨道最高点，小物块由圆轨道最高点到 D过程由机械能守恒定律mg2r mv mv
2 2 D
得抛出初速度为 vD 5gr
小物块离开 D点后做平抛运动，得
水平方向 x vDt
y 1竖直方向 gt2
2
而 x2 y2 (9r)2
可得 y ( 106 5)r
12
4．（1） sin ， v 1.8 108m / s ；（2） 28
25
【详解】（1）当 i 37 时，入射角为 53°，设折射角为 n
sin 53
，由折射定律 sin
sin sin 53 0.8 12
得 n 5 25
3
8
n c v
c 3.0 10
5 m s 1.8 10
8m s
由 得
v n
3
（2）如图 1所示的光路图
i 0 n sin 90 当 1 时，折射光线为 DE，此时入射角为 90°，由折射定律有 sin BDE
得 BDE 37 ，
由几何关系得 DOE 134
1
当入射角为 i2时，折射光线为 DF，设此时在圆弧面刚好发生全反射，则有 DFO等于临界角 C，由 sinC n
得 C 37
故 DFO C 37
由几何关系得 DOF 106
在圆弧 FE上有光线射出，对应圆心角为 DOE DOF 134 106 28
5．（1） N 2.6N；（2）h 0.32m
1 2 1 2
【详解】（1）设小球通过劈 A的底端时，小球和劈 A的速度大小分别为 v和 vA，由机械能守恒定律mgR mv Mv2 2 A
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在小球沿劈 A的圆弧面滚动的过程中，对小球与劈 A组成的系统，水平方向动量守恒，有mv Mv A
B v =0, N mg m v vB
2
又冲上 时 B 解得N 2.6N
R
1mv2 mgh 1（2 2）设当小球在劈 B上到达最大高度时，小球和劈 B的共同速度大小为 vB，由机械能守恒定律有 (M m)v2 2 B
在小球沿劈 B的圆弧面滚动的过程中，对小球与劈 B组成的系统，水平方向动量守恒，有mv (M m)v B
解得h 0.32m
6．（1）0.05s~0.15s；（2） 4.7 10 6s；（3） t 0.2n 0.125 s （n=0，1，2……）
d 1
【详解】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，刚好从两极板的右边缘 B点或 D点飞出时有竖直方向，则有 at 2
2 2
adm
水平方向有 L v0t a
qU
1 解得U
md 1
50V
q
当 50V时进入电场中的粒子将从 D 点旁射出，当 50V时进入电场中的粒子将从 B点旁射出，所以， 50V 50V
时进入电场中的粒子都将从电场射出。
由图乙可得 100 1000t V
即0.05s t 0.15s时间段射入电场的粒子能射出电场
（2）当带电粒子从下极板的右边缘 D点旁飞入磁场时，在磁场中的时间最长
at
设该粒子在电场中的速度偏转角为 tan 1v 所以速度方向与水平夹角为 45°0
由几何知识得，该粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为 270
Bqv m v
2
R
T 2 R
v
T 2 m
Bq
t T
2
t 3联立解得 T 4.7 10 6s
4
v
3 0（ ）设粒子从某处进入磁场时速度为 v，与水平方向夹角为 ，则有 v cos
它在磁场中的出射点与入射点间距为 l 2Rcos
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mv
又 R qB
l 2mv0联立解得 0.2mqB
因为 l是定值，所以到达 E 点的粒子应从O 点上方 y=0.05m的位置射入磁场。
y UqL
2
又因为
2dmv20
U y 1
则可得的 y与 U成正比，粒子通过电场时对应的电压有U d1 2
2
解得U 25V
根据图像，粒子应在 0时射入电场，可得 25V
根据图像 t 0.2n 0.125 s （n=0，1，2……）
7．（1） 450K ；（2）50J；（3） 450J
5
【详解】（1）初始状态时，活塞与气缸壁之间无摩擦力作用，则气体的压强为 p0 p 1.0 10 Pa
5
设活塞开始移动时气体压强为 p1，根据受力平衡可得 p1S pS f 解得 p1 1.5 10 Pa
p0 p1
此过程气体发生等容变化，则有 T T 解得T1 450K0 1
V V
（2）从T1 450K加热至末态T2 900K
1 2
，气体发生等压变化，设活塞移动的距离为 x，则有 T1 T2
又 V V2 V1 Sx，V1 1 10
3cm3 联立解得 x 1m
故当加热至末态T2 900K时，因摩擦而耗散的热量为Qf fx 50J
（3）从初态到末态气体内能增加量为 U 0.5T2 0.5T0 300J 此过程外界对气体做功为W p1Sx 150J
根据热力学第一定律可得 U W Q 可得从初态到末态气体总吸热为Q 450J
8 1 3．（ ） s（2）2 J（3）0．5
5
1 2(h h ) 3
【详解】（1）小物块由 A运动到 B的过程中做平抛运动，有 h1－h2= gt2 得 t 1 2 s 2 g 5
（2）根据图中几何关系可知，h2＝h1（1－cos∠BOC） 得 ∠BOC＝60°
gt
设小滑块从 A点离开时速度大小为 v 则 tan 60°= 解得 v＝2 m/s
v
1
根据能的转化与守恒可知，弹簧储存的弹性势能 Ep＝ 2 mv
2＝2 J
（3）根据功能关系有：mgh1＋Ep=μmgL
1
代入数据解得μ= 2
【点睛】本题主要考查了功能关系和平抛运动基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况和受力情况，
知道从 A到 B点过程中物体做平抛运动，做物理问题应该先清楚研究对象的运动过程，根据运动性质利用物理规律解决问
题．关于能量守恒的应用，要清楚物体运动过程中能量的转化．
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9 1 8 3gd 2 m 8 3gd 3d m 8 3gd 25 3．（ ） ；（ ） ；（3） d
3 qB 3 qB 3 9
2 3
【详解】（1） 设小球在第一象限中的加速度为 a，由牛顿第二定律得 (mg)2 (qE1)
2 ma 解得 a g
3
d
方向斜向左下与水平方向成 60°，第一次达到 y轴时的位移 s 2d
cos60
所以 v0 2as 2
2 3 g 2d 8 3gd
3 3
（2） 小球第一次经过 y轴后，在第二、三象限内由 qE2＝mg
v2 mv0
电场力与重力平衡，故做匀速圆周运动，设轨迹半径为 R，由牛顿第二定律得 qv 00B m 解得 R R qB
y mv m 8 3gd根据几何关系 R 0
qB qB 3
y y y d tan 60 m 8 3gd小球第二次经过 轴的坐标 2 3dqB 3
（3） 第二次经过 y轴后到第三次经过 y轴过程，小球在第一、四象限内水平方向作向右匀减速运动。加速度为
a (qE1 ' )2 g 2 2g
m
小球第二次经过 y轴后，经过时间 t ' 第三次到达 y轴，根据 v0t 3
1
2gt 2 t 3v0
2 2 3gd
解得
2 3g 3g
小球第二次经过 y轴与第三次经过 y轴的距离为Δy 3 v0t
1 2
g t 2 v t 16 3 d
2 2 3 0 9
m 8 3gd 25 3
小球第三次经过 y轴的坐标为 y3 y2 y dqB 3 9
10．(1)3.5 1012个；(2)6.01 10 19 J
【分析】饱和光电流的值 I与每秒阴极发射的电子数的关系是 q=ne=It，电子从阴极 K飞出的最大初动能 Ekm h W，电
子从阴极 K飞向阳极 A时，还会被电场加速，使其动能进一步增大。
(1) It 0.56 10
6 1
【详解】 设每秒内发射的电子数为 n，则 n 个 3.5 1012个
e 1.60 10 19
c c
(2)由光电效应方程可知 Ekm h W h h 0
c c
在 AK间加电压 U时，电子到达阳极时的动能为 Ek，有 Ek Ekm eU h h eU 0
代入数值得 Ek 6.01 10
19 J
【点睛】解题关键是掌握光电效应方程，以及知道光的强度影响单位时间内发出光电子的数目；根据光电效应方程求出光
电子的最大初动能，结合动能定理求出电子到达 A极时的最大动能。
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