2023-2024学年度第一学期期末质量检测
九年级数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题.1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列方程是一元二次方程的是（）
A. B.
C. D.
2.把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）
A. B.
C. D.
3.如图，AC，BE是的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）
A. B. C. D.
4.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）
劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5
人数 1 1 2 1
A.中位数是4，平均数是3.75 B.众数是4，平均数是3.75
D.众数是2，平均数是3.8 C.中位数是4，平均数是3.8
5.如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，则的值是（）
A.1 B. C. D.
6.如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（）
A.甲与丙 B.甲与乙 C.乙与丙 D.三个矩形都不相似
7.某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为，，则产量稳定，适合推广的品种为：（）
A. 甲、乙均可 B. 甲 C. 乙 D. 无法确定
8.如图，中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若，，则的度数是（）
A.25° B.27.5° C.30° D.35°
9.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛 设邀请个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（），
A. B. C. D.
10.如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.若，，则的值为（）
A. B. C. D.
11.如图，在中，，，，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
12.如图，为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，4），顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为（）
A.-12 B.-27 C.-32 D.-36
13.已知、是方程的两个实数根，则的值是（）
A.2016 B.2018 C.2022 D.2024
14.如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点是位似中心.若，则点F的坐标是（）
A.（2，6） B.（2.5，4.5） C.（3，9） D.（4，8）
15.二次函数，自变量x与函数y的对应值如下：说法正确的是（）
…… -5 -4 -3 -2 -1 0 ……
…… 4.9 0.06 -2 -2 0.006 4.9 ……
A.抛物线的开口向下 B.当时，y随x的增大而增大
C.二次函数的最大值是4.9 D.抛物线的对称轴是直线
16.如图，如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，，直角顶点A在直线上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线与有交点，则k的取值范围是（）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共10分，17、18每小题3分，19小题每空2分）
17.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是___________.
18.为的内接三角形，若，则的度数是___________.
19.用绘图软件绘制双曲线：与动直线：，且交于一点，图（1）为时的视窗情形.
（1）当时，与的交点坐标为___________.
（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点始终在视窗中心.
例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图（1）中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由及变成了及（如图（2））.当和时，与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图（1）中坐标系的单位长度至少变为原来的则整数___________.
图（1）图（2）
三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（8分）（1）解方程：
（2）计算：
21.（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度（精确到1m.参考数据：，，，）
22.（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于和两点.
（1）求反比例函数的表达式.
（2）在第一象限内，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出自变量的取值范围.
（3）求面积.
23.（10分）如图，CD是斜边上的中线，以CD为直径作，分别交AC、BC于点M、N，过点M作，交AB于点E.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求AE的长.
24.（10分）如图，二次函数的图像经过坐标原点，与轴交于点.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上有一点P，满足，求点P的坐标.
25.（10）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，，求证：.
（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当时，上述结论是否依然成立 说明理由.
（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在中，，，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值
图1图2图3
26.（12分）某农户要改造部分农田种植蔬菜.经调查，改造农田费用（元）与改造面积（亩）成正比，比例系数为900，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，以上两项费用三年内不需再投入；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元.这项费用每年均需再投入.除上述费用外，没有其他费用.设改造x亩，每亩蔬菜年销售额为m元.
（1）设改造当年收益为y元，用含x，m的式子表示y；
（2）按前三年计算，若，是否改造面积越大收益越大 改造面积为多少时，可以得到最大收益
（3）按前三年计算，若，当收益不低于43200元时，求改造面积x的取值范围
（4）若，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求m的取值范围，注：收益=销售额-（改造费+辅助设备费+种子、人工费）.
九数期末答案
一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分.）
1～5ACBCC；6～10ABDBD；11～16DCACDC.
二、填空题（17～18小题各3分，19小题，每空2分，共10分.）
17.；18.100°或80°；19.（1）（4，15）；（2）5
三、解答题：（本大题共7个小题；共68分.）
20.解：（1）
∴，
（2）原式
21.解：∵，，
，.
∵∴
在中，
∴
；
炎帝塑像DE的高度为51米.
22.解：（1）将，代入中得，
∴；；将代入中得
∴
（2）
直线AB交x轴于点，交y轴于点
∴.
23．解：（1）证明：如图，连接OM，
∵，D为斜边的中点，
∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∴ME为的切线；
（2）如图，连接DM，
在中，，，∴，
∴.
∵CD是斜边AB上的中线，∴，
∵CD为直径，∴，∴，
∵在中，，即，
∴.
24.解：（1）将，代入二次函数中，得解得
∴此二次函数的解析式为.
（2）∵，，∴P点的纵坐标为±1，∴.
当时，解得；
当时，解得，.
综上所述，∴点P的坐标为或或.
（1）如图1，
图1
∵，∴，，
∴，∴，∴，∴；
结论仍然成立．理由：如图2，
图2
∵，，
∴，
∵，∴，
∴，∴，∴；
（3）如图3，
图3
过点D作于点E．
∵，，∴，
由勾股定理可得，
∵以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，∴，∴，
又∵，∴，∴，
由（1）、（2）可知，∴，
解得：，，∴的值为1秒或5秒.
26.解：（1）由题意可得，，
即；
（2）设这三年的收益为，
，
∵，
∴开口向下，且当时，z有最大值．
∴不是改造面积越大收益越大，改造面积为50亩时，可以得到最大收益；
（3），解得，，
∴当收益不低于43200元时，；
（4）由题意可得，
，
∵，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，
∴，
解得，
即的取值范围是.
