参考答案：
一、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）
1．A；2．D；3．C；4．A；
二、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）
5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．2；12．；13．；14．或8；15．；16．B；17．；18．8．
三、简答题（本大题共6题，每小题5分，满分30分）
19．解：原式……………………………4分（2+2）
……………………………1分
20．解：
……………………………2分
……………………………2分
……………………………1分
21．解：原式……………………………2分
．……………………………3分
22．解：
……………………………1分
……………………………2分
．……………………………2分
23．解：，……………………………1分
，……………………………1分
，
解得：，……………………………1分
经检验：是原方程增根；……………………………1分
∴原分式方程无解．……………………………1分
24．解：原式……………………………1分
……………………………1分
……………………………1分
……………………………1分
……………………………1分
四、解答题（本大题共4题，第25、27题，每题7分，第26、28题，每题8分，满分30分）
25．解：
……………………………2分
……………………………1分
……………………………1分
……………………………2分
；
∵，
当时,原式……………………………1分
26．解：任务一：不是轴对称图形的风筝图案是C，……………………………2分
任务二：如图所示，即为所求；……………………………2分
任务三：竹条的长为，……………………………2分
项目反思：在项目实施的过程中用到的数学知识：对应点的连线被对称轴垂直平分，（答案不唯一）．……………………………2分
27．解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行千米．………1分
由题意得，……………………………3分
解得．……………………………1分
经检验，是原方程的解，且符合题意．……………………………1分
所以．
答：李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行30千米、15千米．…………………1分
28．(1)……………………………2分
(2)……………………………2分
(3)能，当旋转的时间为或或或时，射线，，，能构成内半角.……………………………4分
【详解】（1）解：∵是的内半角，，
∴
∵，
∴，
（2）∵，
，
∴，，
∵是的内半角，
∴，
∴，
∴旋转的角度为21°时，是的内半角；
（3）在旋转一周的过程中，射线，，，能构成内半角，理由如下；
理由：设按顺时针方向旋转一个角度，旋转的时间为t，
如图1，∵是的内半角，，
∴，
∴，
解得：，∴；
如图2，∵是的内半角，，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图3，∵是的内半角，，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图4，∵是的内半角，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
综上所述，当旋转的时间为或或或时，射线，，，能构成内半角.2023学年第一学期教学质量调研测试卷
七年级数学
（完卷时间90分钟，满分100分）
一、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）
1．下列运算结果正确的是……………………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式因式分解正确的是………………………………………………………………（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是…………………………………………………………………………（ ）
A．的系数是 B．的次数是次
C．是多项式 D．的常数项为
4．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第个“T”字形需要的棋子个数为……………………………………………………………（ ）
(
①
②
③
)A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）
5． ．
6．多项式的常数项是 ．
7．计算： ．
8．计算： ．
9．若单项式与单项式是同类项，则它们的和为 ．
10．因式分解：＝ ．
11．若分式的值为0，则 ．
12．最近正值气温骤降感冒高发期，感冒病毒极易传染，同学们注意防寒保暖，其中有一种感冒病毒直径约为毫米，将数据用科学记数法表示为 ．
13．一个多项式减去等于，则这个多项式是 ．
14．若关于x的方程：有增根，则 ．
15．如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
第15题 第16题 第17题 第18题
16．如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点 （选填“A”“B”“C”或“D”）．
17．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ．
（用含有x的代数式表示）
18．如图，在正方形方格中，阴影部分是张小正方形纸片所形成的图案，只移动其中一张纸片，使得到的新图案成为一个轴对称图形的移法有种 ．
三、简答题（本大题共6题，每小题5分，满分30分）
19．计算：． 20．计算：．
21．分解因式：． 22．分解因式：．
23．解方程：； 24．计算：（结果不含负整数指数幂）
四、解答题（本大题共4题，第25、27题，每题7分，第26、28题，每题8分，满分30分）
25．先化简分式：，再从3，2，5中选一个你认为合适的值，代入求值．
26．春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．
项目主题：设计与制作风筝．
项目实施：任务一：了解风筝
“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________．
A． B． C． D．
任务二：设计风筝
设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线为对称轴画出风筝骨架的另一半．
任务二用图 任务三用图
任务三：制作风筝
传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图所示的风筝骨架，已知该图形是轴对称图形，AD所在的直线是该图形的对称轴，，则竹条的长为________．
任务四：放飞风筝
同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善．
项目反思：
同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识_______________________________________________________．
27．列分式方程解应用题：
刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行多少千米．
28．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角、如图①所示，若，则是的内半角.
(1)如图①所示，已知，，是的内半角，则______；
(2)如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为______时，是的内半角；
(3)已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，射线，，，能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由.
