`铁东区2023～2024学年度第一学期期末考试
八年级数学答案
选择题（每小题2分，共12分）
1、C 2、B 3、B 4、C 5、D 6、A
二.填空题（每题3分，共24分）
7、4.03×10-5 8、1800° 9、2x(2x-y)210、
11、3cm 12、105° 13、12 14、60°
三.解答题 （每题5分，共20分）
15原式=a2-2a+a-2-(a2-4) -----------3分
= -a+2-----------5分
16.解：解得x=3-----------3分
经检验x=3不是原方程的解------4分
∴原方程无解. -----------5分
17.（1）△AB1C如图所示----------2分
（2）点D、BD如图所示--------3分
点P的坐标是(0,0)或（0,4） ;
-----------5分
18.证明：∵∠1=∠2, ∠AOE=∠COD,
∠E=∠C, -------1分
在△ADE和△ABC中,
∵AE＝AC， BC＝DE，∠E=∠C,
∴△ADE≌△ABC, ------4分
AD=AB．------5
四.解答题(每题7分，共28分)
19. 解：原式= -----------5分
当x=－2时，原式= －------------------7分
20.(1)证明: ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF. ------1分
∴Rt△AED≌Rt△AFD, ------4分
∴AE＝AF, ∴△AEF是等腰三角形. ------5分
∵AG是等腰△AEF的角平分线,
∴AG垂直平分EF,即AD垂直平分EF. ------7分
21. 如图：
(1)画出角平分线CD和点D ---------5分
(2)CD和AD -----------------7分
22.（1）【感知】45° --------------3分
（2）【拓展】作CD⊥OM于D,CE⊥ON于E----4分
ΔACD≌ΔBCE--------------5分
AC=BC, ∠ABC=∠BAC --------6分
∠ABC= （180°-∠ACB）
=--------7分
23.解：如图，由题意可知，∠1=∠2=30°，BC=20
∴∠CBD=∠BDC=60°，∴ΔBCD是等边三角形，
∴∠BDC=60°，BD=CD=BC=20.------------------- 3分
∵∠BAD=90°-60°=30°,∴∠ABD=180°-60°-30°=90°,
∴ΔABD是直角三角形，∴AD=2BD=40,AC=40-20=20
--------------------------------------6分
∴轮船由A处航行到达C处的时间=20÷10=2（小时），
轮船由C处航行到达D处的时间=20÷10=2（小时）,
∴轮船到达C处和D处的时间分别为13时30分和15时30分.
---------------------------------------------8分
24. 解：设B图书的售价为x元，则A图书的售价为(x+10)元. -----------1分
依题意得 , ---------------------------4分
解得x= 60. -------------------------------------------------6分
经检验，x=60是原方程的解. -----------------------------------7分
答：B图书的售价为60元. -------------------------------------------8分
25.解：（1）由A(-3,0）、B(0,3)可知OA=OB,
又已知AE=BC Rt△AOE≌Rt△BOC
OC=OE C(1,0) -----------3分
(2)由 Rt△AOE≌Rt△BOC
∠AEO=∠BCO,∠OAE=∠OBC,
∠BCO+∠OBC=∠AEO+∠OAE=90°
AD⊥BC-------------------------5分
(3) 证明：作OF⊥AD于F, OH⊥OC于H. -----6分
Rt△AOF≌Rt△BOH,OF=OH------------9分
DO平分∠ADC. ----------------------10分
26.解：（1）相等，60°.---------------2分
(2)成立. ---------------3分
证明△BCD≌△ACEBD=AE. ---------5分
△BCD≌△ACE∠1=∠2,∠DPE=∠DCE=60°,
-------7分
(3)正确将图形补全---------------8分
设EP交DC于F. ∵△CDE是等边三角形，
∠AEC=30°,
∴EF平分∠DEC, ∴EF⊥DC于F.
（等腰三角形三线合一）
由（2）可知 AE与BD相交而成的锐角为60°，
即∠DPF=60°∠PDF=30°
(或者由△BCD≌△ACE∠BDC=∠CEA=30°)
∴DP=2PF=4 ----------------------------10分铁东区2023～2024学年度第一学期期末考试
八年级数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
得分 评卷人
一、选择题（每小题2分，共12分）
1.下列计算正确的是（ ）
A.（a3）2 =a9B.a3·a3=a9C.a·a-1 = 1 D.a3÷a3=a
2.已知三条线段的长分别是3，8，a，若这三条线段能构成三角形，则整数a的最大值是（ ）
A．11B．10 C．9D．7
3.下列各式：，，，，其中分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个 D．4个
如图，△ABC是等边三角形，它的对称轴的条数为（ ）
1 B．2C．3D．4
5.正九边形的一个外角的度数是（ ）
A．B．C． D．
6.如图，在△ABC中，，平分，，
的面积为18，则AB的长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.生物学家发现一种病毒的长度约为，用科学记数法表示这个数的结果是．
8．十二边形的内角和的度数为．
9．因式分解：．
10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，
BF=2EF，，则的面积为．
11．如图，已知∠AOB=60°，点P在边上，OP=8cm，
点M、N在边上，PM=PN，若MN=2cm，则OM
的长为___________．
12.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为
圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M、N两
点；②作直线MN交 BC于点D.若AD=AC,∠B=25°，则
∠BAC=.
13．如图，Rt△ABC中，∠ACB =90°，将其折叠，使点A落在
边CB上A′处，折痕为CD.若AB=10,BC=8,AC=6,则△A/DB
的周长为.
14.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，F是
边AD上的动点，E是边AC的中点.当△ECF的周长取得
最小值时，∠EFC的度数为.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.计算：
16.解方程：
17.如图，△ABC三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上，每一个小正方形的边长均为1．请按要求完成下列问题:
(1) 把△ABC沿直线翻折，画出翻折后的
△AB1C；
(2)找出格点并画出线段BD，使线段BD
将△ABC分成面积相等的两部分；
(3)在轴上存在点，使△BPC的面积等于3，
直接写出点的坐标：．
18.如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC， DE＝BC．证明：AD=AB．
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.先化简，再求值： ，其中x=﹣2.
20.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于点G.
求证：AD垂直平分EF.
21.如图，△ABC中，AB=AC．
（1）利用尺规完成作图，并保留作图痕迹（不要求写作法）:
在边AB上求作一点D，使点D到BC、AC的距离相等；
（2）在（1）所作的图形中，若∠ABC=72°，则图中与BC
相等的线段是．
22.【感知】“如图1，∠MON=90°,OC平分∠MON，作∠ACB=90°，、分别交射线OM、ON于、两点，连结，求∠ABC的度数.”
为了求解问题，某同学做了如下的分析：
“过点作于点，于点.”
进而求解，则∠ABC的度数是．
【拓展】如图2，一般地，设∠MON=α(0 <α<180 ) ，
OC平分∠MON，∠ACB=180 －α，CA、CB分别交射线OM、ON于A、B两点，连结AB，求∠ABC的度数．（用含α的代数式表示）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.如图，某轮船上午11时30分在A处观测到海岛B在北偏东60°方向；该船以每小时10海里的速度向东航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向；又以同样的速度继续向东航行到D处，再观测海岛B在北偏西30°方向.已知轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间.
24.某校为了鼓励学生增加书籍阅读量，计划从书店购进A，B两种图书各若干本免费赠阅．已知每本A图书的价格比每本B图书的价格多10元，每1本A图书和1本B图书可以组成一个套装，每个套装购买时可以享受八折优惠．若用1040元购买的套装中B图书的数量与用600元单独购买B图书的数量相同，那么B图书的售价是多少？
六、解答题（每小题10分，共20）
25.如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(-3,0）、B(0,3)，点C在轴正半轴上，点，AE的延长线交BC于点D，AE=BC.
(1)求C点的坐标；
(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
(3)如图2，连接OD，求证：DO平分．
26．（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、E
三点在同一条直线上，连结BD和AE，直线BD，AE相交
于点P．则：①线段BD与AE的数量关系为_________；
②BD与AE相交构成的锐角的度数为_________．
（2）如图2，若B、C、E三点不在同一条直线上，其它
条件不变，则上述⑴的结论是否还成立？说明理由．
（3）应用：如图3，点B、C、E不在同一条直线上，其它条件依然不变，此时恰好有∠AEC=30°．设直线AE交CD于点F，请把图形补全．若PF=2，求DP的长．
