吉林省吉林九中2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）﹣6的绝对值是（ ）
A．﹣6 B．﹣ C． D．6
2．（2分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，从正面看，所看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+5＝y﹣5 B．若 a﹣x＝b+x，则a＝b
C．若ax＝ay，则x＝y D．若，则x＝y
4．（2分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．2（2b﹣1）＝4b﹣1 B．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
C．6a﹣5a＝1 D．a﹣（2b﹣3c）＝a+2b﹣3c
5．（2分）已知本学期某学校下午上课的时间为14时20分，则此时刻钟表上的时针与分针的夹角为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．（2分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）
A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1
C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.5
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）杭州第19届亚运会是中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．共有45个国家（地区）参加，运动员人数超过12000人，12000用科学记数法可表示为 ．
8．（3分）如果一个角是60°，那么这个角的补角是 °．
9．（3分）角度换算：29.5°＝ ° ′．
10．（3分）某商品原价为每件x元，先打八折出售，然后每件降价10元出售．这时的售价是每件 元．（用含x的式子表示）
11．（3分）如图所示，从学校到公园有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是③，理由是 ．
12．（3分）已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣2|+4＝0是一元一次方程，则a的值是 ．
13．（3分）已知2（x﹣3）与4（1﹣x）互为相反数，则x＝ ．
14．（3分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，若AB：CD＝1：5，BC＝9cm，AD＝15cm，则CD＝ cm．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：．
16．（5分）解方程：2x+17＝32﹣3x．
17．（5分）先化简，再求值：﹣（m2﹣3m）+2（m2﹣m﹣1），其中m＝﹣1．
18．（5分）已知的值比的值大1，求a的值．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）（﹣）÷（﹣）．
20．（7分）如图，射线OB表示的方向是北偏东76°，射线OC表示的方向是北偏西46°，射线OA在射线OB和射线OC之间，且∠AOB＝32°．求∠AOC的度数．
21．（7分）一建筑物的地面结构如图所示（图中A，B，C，D均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）请用含x，y的代数式表示地面总面积；
（2）若图中阴影部分的地面（B，C）需要铺地砖，且铺地砖每平方米的平均费用为80元，当x＝6，y＝5时，求铺地砖的总费用为多少元？
22．（7分）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣2ab2+3a2b）．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）某车间共有36名工人生产桌子和椅子，每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子．
（1）车间每天生产桌子 张，生产椅子 把．（用含x的代数式表示）
（2）问如何安排可使每天生产的桌子和椅子刚好配套？
24．（8分）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）若AM＝2，BC＝6，求MN的长度；
（2）若AB＝10，求MN的长度．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，已知∠AOB＝90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON．
（1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部．
①若锐角∠BOC＝30°，则∠MON＝ °；
②若锐角∠BOC＝n°，则∠MON＝ °．
（2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数．
（3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数．
26．（10分）如图，数轴上有A、B两点，AB＝12，原点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．
（1）写出A、B两点所表示的有理数；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC＝CO+CB，求点C所表示的有理数；
（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．直接写出当t为何值时，2OP﹣OQ＝4．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）﹣6的绝对值是（ ）
A．﹣6 B．﹣ C． D．6
【分析】根据绝对值的定义求解．
【解答】解：|﹣6|＝6．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（2分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，从正面看，所看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据简单组合体的三视图得出结论即可．
【解答】解：由题意知，该几何体的主视图为，
故选：C．
【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
3．（2分）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+5＝y﹣5 B．若 a﹣x＝b+x，则a＝b
C．若ax＝ay，则x＝y D．若，则x＝y
【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可．
【解答】解：A．若x＝y，根据等式的性质，两边都减5得，x﹣5＝y﹣5，因此选项A不符合题意；
B．若 a﹣x＝b+x，根据等式的性质，两边都加或减x得，a＝b+2或a﹣2x＝b，因此选项B不符合题意；
C．若ax＝ay，在a≠0时，根据等式的性质，两边都除以a得x＝y，当a＝0就不成立，因此选项C不符合题意；
D．若＝，根据等式的性质，两边都乘以2得，x＝y，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是正确解答的前提．
4．（2分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．2（2b﹣1）＝4b﹣1 B．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
C．6a﹣5a＝1 D．a﹣（2b﹣3c）＝a+2b﹣3c
【分析】根据去括号、合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A．2（2b﹣1）＝4b﹣2，此选项错误，不符合题意；
B．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，此选项正确，符合题意；
C．6a﹣5a＝a，此选项错误，不符合题意；
D．a﹣（2b﹣3c）＝a﹣2b+3c，此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
5．（2分）已知本学期某学校下午上课的时间为14时20分，则此时刻钟表上的时针与分针的夹角为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】根据钟面角的定义求出∠AOC＝∠COD＝30°，∠AOB＝10°，再根据角的和差关系得出答案．
【解答】解：如图，由钟面角的定义可知，
∠AOC＝∠COD＝，∠AOB＝30°×＝10°，
∴∠BOD＝∠AOC+∠COD﹣∠AOB
＝30°+30°﹣10°
＝50°．
故选：B．
【点评】本题考查钟面角，理解钟面角的定义是正确解答的前提，求出钟面上每两个相邻数字之间所对应的圆心角为30°是解决问题的关键．
6．（2分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）
A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1
C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.5
【分析】设木长x尺，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：设木长x尺，根据题意可得：
，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）杭州第19届亚运会是中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．共有45个国家（地区）参加，运动员人数超过12000人，12000用科学记数法可表示为 1.2×104 ．
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：12000＝1.2×104，
故答案为：1.2×104．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
8．（3分）如果一个角是60°，那么这个角的补角是 120 °．
【分析】如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．由定义即可求解．
【解答】解：60°角的补角是180°﹣60°＝120°，
故答案为：120°．
【点评】本题考查补角，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键．
9．（3分）角度换算：29.5°＝ 29 ° 30 ′．
【分析】利用度分秒之间的进率计算即可．
【解答】解：29.5°＝29°+（0.5×60）′＝29°30′，
故答案为：29；30．
【点评】本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键．
10．（3分）某商品原价为每件x元，先打八折出售，然后每件降价10元出售．这时的售价是每件 （0.8x﹣10） 元．（用含x的式子表示）
【分析】列出代数式即可，注意代数式书写的格式．
【解答】解：由题意可得，第一次打折后的售价为0.8x元，
第二次降价后的售价为：（0.8x﹣10）元，
故答案为：（0.8x﹣10）元．
【点评】本题考查列代数式，明确两次价格改变的关系，是解答此题的关键．
11．（3分）如图所示，从学校到公园有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是③，理由是 两点之间，线段最短 ．
【分析】根据线段的性质解答即可．
【解答】解：从学校到公园有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是③，理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点评】本题考查的是线段的性质，熟知两点之间，线段最短是解题的关键．
12．（3分）已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣2|+4＝0是一元一次方程，则a的值是 ﹣1 ．
【分析】由一元一次方程的定义可知：|a﹣2|＝1，且a﹣3≠0，从而可解得a的值．
【解答】解：∵关于x的方程（a﹣3）x|a﹣2|+4＝0是一元一次方程，
∴|a﹣2|＝1，且a﹣3≠0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查的是元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
13．（3分）已知2（x﹣3）与4（1﹣x）互为相反数，则x＝ ﹣1 ．
【分析】由题意知，2（x﹣3）+4（1﹣x）＝0，计算求解即可．
【解答】解：由题意知，2（x﹣3）+4（1﹣x）＝0，
去括号得，2x﹣6+4﹣4x＝0，
移项合并得，﹣2x＝2，
系数化为1得，x＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了相反数，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
14．（3分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，若AB：CD＝1：5，BC＝9cm，AD＝15cm，则CD＝ 5 cm．
【分析】先根据已知条件AB：CD＝1：5，设AB＝xcm，则CD＝5xcm，再根据AD＝AB+BC+CD，列出关于x的方程，求出x，就能得到答案．
【解答】解：∵AB：CD＝1：5，
∴设AB＝x cm，则CD＝5x cm，
∵AD＝AB+BC+CD＝15 cm，BC＝9 cm，
∴x+9+5x＝15，
6x＝6，
x＝1，
∴CD＝5×1＝5（cm），
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，找出有关线段与线段之间的和差关系．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：．
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：原式＝
＝﹣9+3
＝﹣6．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
16．（5分）解方程：2x+17＝32﹣3x．
【分析】移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：移项，可得：2x+3x＝32﹣17，
合并同类项，可得：5x＝15，
系数化为1，可得：x＝3．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
17．（5分）先化简，再求值：﹣（m2﹣3m）+2（m2﹣m﹣1），其中m＝﹣1．
【分析】去括号合并同类项，代入计算即可．
【解答】解：﹣（m2﹣3m）+2（m2﹣m﹣1）
＝﹣m2+3m+2m2﹣2m﹣2
＝m2+m﹣2，
当m＝﹣1时，
m2+m﹣2＝（﹣1）2﹣1﹣2＝﹣2．
【点评】本题主要考查了整式加减中的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面的系数不要漏乘．
18．（5分）已知的值比的值大1，求a的值．
【分析】根据题意列出方程，去分母，去括号，移项合并，把a系数化为1，即可确定出a的值．
【解答】解：根据题意得：﹣＝1，
去分母得：7（a+3）﹣4（2a﹣3）＝28，
去括号得：7a+21﹣8a+12＝28，
移项得：7a﹣8a＝28﹣21﹣12，
合并得：﹣a＝﹣5，
解得：a＝5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）（﹣）÷（﹣）．
【分析】根据有理数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据乘法分配律，可得计算结果．
【解答】解：（﹣+﹣）÷（﹣）
＝（﹣+﹣）×（﹣18）
＝﹣×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18）
＝﹣6+9
＝4．
【点评】本题考查了有理数的除法，先把除法变成乘法，再根据乘法分配律相乘，把所得的积相加，注意运算符号．
20．（7分）如图，射线OB表示的方向是北偏东76°，射线OC表示的方向是北偏西46°，射线OA在射线OB和射线OC之间，且∠AOB＝32°．求∠AOC的度数．
【分析】根据方向角的定义得到∠BON＝76°，∠CON＝46°，结合图形中角的和差关系得出答案．
【解答】解：如图，由题意可得：∠BON＝76°，∠CON＝46°，
∴∠BOC＝∠BON+∠CON＝122°，
∵∠AOB＝32°，
∴∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝90°．
【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义以及角的和差关系是正确解答的前提．
21．（7分）一建筑物的地面结构如图所示（图中A，B，C，D均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）请用含x，y的代数式表示地面总面积；
（2）若图中阴影部分的地面（B，C）需要铺地砖，且铺地砖每平方米的平均费用为80元，当x＝6，y＝5时，求铺地砖的总费用为多少元？
【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可；
（2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将x＝6，y＝5代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为80元，即可得出结论．
【解答】解：（1）地面的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y）
＝x2+4x+3y+8x+32﹣8y
＝（x2+12x﹣5y+32）m2；
（2）阴影部分的面积为：x2+8（x+4﹣y），
当x＝6，y＝5时，
阴影部分的面积为：62+8×（6+4﹣5）＝36+40＝76（m2）．
∵铺地砖每平方米的平均费用为80元，
∴铺地砖的总费用为：76×80＝6080（元）．
答：铺地砖的总费用为6080元．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键．
22．（7分）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．
（1）填空：a＝ ﹣1 ，b＝ ﹣ ；
（2）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣2ab2+3a2b）．
【分析】（1）先根据正方体的展开图可知a的对面是﹣1，b的对面是﹣3，c的对面是2，再根据倒数的定义即可求解；
（2）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可求解．
【解答】解：（1）由正方体的展开图可知；
a的对面是﹣1，b的对面是﹣3，c的对面是2，
∵相对两个面上的数互为倒数，
∴，
故答案为：；
（2）2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣2ab2+3a2b）
＝6a2b﹣2ab2+2ab2﹣3a2b
＝3a2b，
∵，
∴原式＝．
【点评】本题主要考查了倒数和整式的化简求值，掌握去倒数的定义以及括号法则和合并同类项法则是解题的关键．也考查了正方体相对面的认识．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）某车间共有36名工人生产桌子和椅子，每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子．
（1）车间每天生产桌子 20x 张，生产椅子 50（36﹣x） 把．（用含x的代数式表示）
（2）问如何安排可使每天生产的桌子和椅子刚好配套？
【分析】（1）根据车间生产桌椅的人数，可得出车间每天安排（36﹣x）名工人生产椅子，结合每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，即可用含x的代数式表示出车间每天生产桌子和椅子的数量；
（2）利用生产椅子的总数是生产桌子总数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵该车间共有36名工人生产桌子和椅子，且车间每天安排x名工人生产桌子，
∴车间每天安排（36﹣x）名工人生产椅子．
又∵每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，
∴车间每天生产桌子20x张，椅子50（36﹣x）把．
故答案为：20x；50（36﹣x）．
（2）依题意得：2×20x＝50（36﹣x），
解得：x＝20，
∴36﹣x＝36﹣20＝16．
答：车间每天安排20名工人生产桌子、16名工人生产椅子刚好配套．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出车间每天生产桌子和椅子的数量；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
24．（8分）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）若AM＝2，BC＝6，求MN的长度；
（2）若AB＝10，求MN的长度．
【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；
（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．
【解答】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝2，BC＝6，
∴CN＝3，AM＝CM＝2
∴MN＝MC+CN＝5；
（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝10，
∴NM＝MC+CN＝AB＝5．
【点评】此题主要考查学生对比较线段长短的掌握情况，正确进行计算是解题关键．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，已知∠AOB＝90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON．
（1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部．
①若锐角∠BOC＝30°，则∠MON＝ 45 °；
②若锐角∠BOC＝n°，则∠MON＝ 45 °．
（2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数．
（3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数．
【分析】（1）①由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；②由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；
（2）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相减即可；
（3）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可．
【解答】解：（1）①∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM＝AOC，BOC，
∴∠MON＝∠COM+∠CON＝∠AOB＝45°，
故答案为：45°，
②∵∠AOB＝90°，∠BOC＝n°，
∴∠AOC＝（90﹣n）°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM＝AOC＝（90﹣n）°，BOC＝n°，
∴∠MON＝∠COM+∠CON＝∠AOB＝45°，
故答案为：45°；
（2）∵∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM＝AOC，BOC，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝∠AOB＝45°，
（3）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM＝AOC，BOC，
∴∠MON＝∠COM+∠CON＝（∠AOC+∠BOC）＝（360°﹣90°）＝135°．
【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠COM和∠CON的大小．
26．（10分）如图，数轴上有A、B两点，AB＝12，原点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．
（1）写出A、B两点所表示的有理数；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC＝CO+CB，求点C所表示的有理数；
（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．直接写出当t为何值时，2OP﹣OQ＝4．
【分析】（1）由已知条件得出OA、OB的长度，得出表示点数字即可．
（2）设点C所表示的有理数为x，分两种情况讨论，C点在线段OA上时，点C在线段OB上时，根据已知条件列出方程解之即可．
（3）当P在O点的左侧时，当P在O点的右侧时，分别列出方程解出来即可．
【解答】解：（1）∵AB＝12，AO＝2OB，
∴AO＝8，OB＝4，
∴A点所表示的有理数为﹣8，
B点所表示的有理数为4．
（2）设点C所表示的有理数为x，分两种情况：
①点C在线段OA上时，则x＜0，如图①，∵AC＝CO+CB，
∴8+x＝﹣x+4﹣x，
3x＝﹣4，
∴，
②点C在线段OB上时，则x＞0，如图②，∵AC＝OCO+CB，
∴8+x＝4，x＝﹣4（不符合题意，舍去）；
综上所述，点C所表示的有理数是 ．
（3）当P在O点的左侧时，OP＝8﹣2t，OQ＝4+t，则有2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，解得t＝1.6，
当P在O点的右侧时，OP＝2t﹣8，OQ＝4+t，则有2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，解得t＝8，
∴当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ＝4．
【点评】本题考查了数轴，线段的和差，一元一次方程应用，数形结合的数学思想，分类讨论的数学思想，解题关键是分类讨论要全面．
