期末综合测试——2023-2024学年人教版九年级上册数学
一、单选题
1．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
4．如图， 是 的直径， ， 是 的两条弦， ，连接 ，若 ，则 的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
5．用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，半径为1的⊙O与OB交于点C，且AB与⊙O相切，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点M是边OA上动点．则△MCD周长最小值为（ ）
A．2 B． C． + D．
7．下列说法正确的有（ ）个
①三角形的一个外角大于它的任何一个内角
②边形一共有条对角线
③三角形的中线在三角形内部
④两个图形关于某直线对称，对应点一定在该直线的两侧
⑤长方形既是中心对称图形又是轴对称图形．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4)，M是抛物线(a≠0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定．当满足（ ）时，抛物线(a≠0)的对称轴上存在4个不同的点M，使△AOM为直角三角形.
A． B． C． D．
9．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（ ）
A．当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（ ， ）
B．当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
C．当m≠0时，函数图象经过同一个点
D．当m<0时，函数在x> 时，y随x的增大而减小
10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点E在点（－3，0）和（－2，0）之间（包括这两点），顶点P是矩形ABCD上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如下图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于 °.
12．将抛物线 向下平移三个单位，则抛物线的解析式为 .
13．如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，OC交AB于点D．若AB=8cm，CD=2cm，则⊙O的半径为 cm.
14．已知m，n是一元二次方程的两个根，则2-m-n的值为 ．
15．已知二次函数（a是常数，且）．
（1）该二次函数图象的对称轴是 ；
（2）该二次函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值为 ．
三、计算题
16．解方程
（1）解方程：x2+6x﹣1＝0
（2）解方程：x（x+1）＝6
17．
（1）计算：；
（2）解方程：x2-4x＝-3．
四、解答题
18．如图为桥洞的形状，其正视图是由 和矩形ABCD构成．O点为 所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求 所在⊙O的半径DO．
19．已知二次函数y=x2﹣x﹣6.求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积.
20．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．
21．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．
22．如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字．请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率．
23．若直角三角形的两边长分别是方程 的两根，求该直角三角形的面积．
24．如图，抛物线y=ax2+bx过点B(1，-3)，对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．
（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式；
（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．
