2024年中考数学一轮复习题：平行四边形
一、单选题
1．下列命题是假命题的为（ ）
A．对角线相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
2．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，CE平分∠BCD，则∠AEC的度数是（ ）
A．115° B．110° C．105° D．120°
3．如图，将正方形纸片折叠，使边均落在对角线上，得折痕，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在 ABCD中AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE：AF＝2：3， ABCD的周长为40，则AB的长为（ ）
A．8 B．9 C．12 D．15
5．如图，已知F、E分别是正方形 的边 与 的中点， 与 交于P.则下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD的平分线交BC于E，若，则∠COE=（ ）
A．45 B．60 C．75 D．30
7．如图，在矩形中，过的中点作，交于，交于，连接、．若，，则的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
8．如图、在平行四边形中，，，平分，对角线、相交下点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．矩形的对角线，相交于点，点在矩形边上，连接．若，，则 ．
10．如图，菱形的对角线与交于点，请你添加一个条件使它是正方形，你添加的条件是
11．如图，在正方形ABCD中，AD＝1.将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时AD与CD交于点E，则DE的长度为
12．如图，在平行四边形ABCD中，点E是DC中点，BE与AC相交于点O，如果△EOC的面积是2cm2，那么△ABC的面积是 cm2.
13．如图，折叠矩形纸片，使点对应的点落在边上，折痕的两端分别在，上（含端点），且，，则折痕长的最大值是 ．
三、解答题
14．如图，在中，点、在对角线上，且，连接、．求证：，．
15．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF，CE交于点G．求证：AG=CG．
16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形．
（2）若AD＝12，EF＝4，求OE和BG的长．
17．如图，在中，，D为边上一点，连接，E为中点，过点C作交BE的延长线于F，连接交于点G，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求四边形的面积．
18．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点G．点H是线段CE上一点，且CO＝CH．
（1）若OF＝5，求FH的长；
（2）求证：BF＝OH+CF．
参考答案：
1．D
2．A
3．C
4．A
5．C
6．A
7．A
8．D
9．46°或106°
10．（答案不唯一）
11．
12．12
13．
14．解：∵四边形是平行四边形，
∴，.
∴.
又∵，
∴（SAS），
∴，.
∴.
∴.
15．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．
∵AE=CF，
∴DE=DF，
在△ADF和△CDE中 ，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴∠DAF=∠DCE，
在△AGE和△CGF中， ，
∴△AGE≌△CGF（AAS），
∴AG=CG．
16．（1）证明：四边形是菱形，
，
在中，是的中点，
，
，
，
OG∥EF
四边形是平行四边形，
EF⊥AB，
四边形是矩形．
（2）解：，是的中点，
在中，是的中点，
EF⊥AB，
在中，
四边形是菱形，
四边形是矩形．
17．（1）证明：∵E为中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形
（2）解：过点C作于点H，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
18．（1）解：∵CF平分∠OCE，
∴∠OCF＝∠ECF，
∵OC＝CH，CF＝CF，
在△OCF和△HCF中，
∴△OCF≌△HCF（SAS），
∴FH＝OF，
∵OF=5，
∴FH=5.
（2）证明：如图，在BF上截取BK＝CF，连接OK，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，∠DBC＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∴∠OCB＝180°-∠BOC-∠DBC＝45°，
∴∠OCB＝∠DBC，
∴OB＝OC，
∵BF⊥CF，
∴∠BFC＝90°，
∵∠OBK＝180°-∠BOC-∠OGB＝90°-∠OGB，∠OCF＝180°-∠BFC-∠FGC＝90°-∠FGC，且∠OGB＝∠FGC，
∴∠OBK＝∠OCF，
在△OBK和△OCF中，
∴△OBK≌△OCF（SAS），
∴OK＝OF，∠BOK＝∠COF，
∵∠BOK+∠KOG＝∠BOC＝90°，
∴∠COF+∠KOG＝90°，即∠HOF＝90°，
∴∠OHF＝∠OFH＝（180°-∠KOF）＝45°，
∴∠OFC＝∠OFK+∠BFC＝135°，
∵△OCF≌△HCF，
∴∠HFC＝∠OFC＝135°，
∴∠OFH＝360°-∠HFC-∠OFC＝90°，
∴∠FHO＝∠FOH＝ （180°-∠OFH）＝45°，
∴∠HOF＝∠OFK，∠KOF＝∠OFH，
∴OH∥FK，OK∥FH，
∴四边形OHFG是平行四边形，
∴OH＝FK，
∵BF＝FK+BK，
∴BF＝OH+CF
