第二十三章旋转 单元复习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册
一、选择题
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若点，关于原点成中心对称，则a，b的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．在《数学知识PK赛》上，天逸同学给竞争对手抛出了一道旋转题，做为观赛选手，请大家都来挑战一下：如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，将绕点按顺时针方向旋转，使点落在AB边上点处，此时，点的对应点恰好落在BC边的延长线上.下列结论中，错误的是（ ）.
A． B．
C． D．平分
6．如图，在中，点D，E分别为，中点，将线段绕点B旋转到边上，点D的对应点为点 F．若，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知中，于点，以点为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，得到，连接若，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，矩形中，，，点是线段上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到，过作于点，连接，取的中点，连接，．点在运动过程中，下列结论： ①；②当点和点互相重合时，；③；④．正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．已知点 关于 轴的对称点 的坐标是 ，那么点 关于原点的对称点 的坐标是 .
10．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转40°，顶点A恰好转到AB边上点E的位置，则∠DBC= ．
11．如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边AB上，连接，则 ．
12．如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置， 已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连结AM，则AM= cm．
13．如图，将绕点逆时针旋转得到，点A，，，在同一直线上，连接，若，，，则 ．
三、解答题
14．如图，在中，，将逆时针旋转后得到，C点落在BD边上，，求的度数．
15．如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）.的三个顶点均在小方格的顶点上.
（1）①画出关于O点的中心对称图形； ②画出将沿直线l向上平移5个单位得到的；
（2）要使 与 重合，则 绕点 顺时针方向至少旋转的度数为 .
16．如图，在中，，，点在上，将绕点顺时针方向旋转90°后，得到．
（1）求的度数；
（2）若，，求的长．
17．如图，等边三角形的外部有一点P，且，将绕点B逆时针旋转60°得到，连接.
（1）求证：.
（2）若，，求P，C两点之间的距离.
18．将一副直角三角板与叠放在一起，如图1，，，，．在两三角板所在平面内，将三角板绕点O顺时针方向旋转（）度到位置，使，如图2．
（1）求的值；
（2）如图3，继续将三角板绕点O顺时针方向旋转，使点E落在边上点处，点D落在点处．设交于点G，交于点H，若点G是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由．
参考答案：
1．B
2．D
3．B
4．C
5．C
6．D
7．C
8．C
9．
10．70°
11．22°
12．
13．5
14．解：∵逆时针旋转后得到，C点落在BD边上，
∴，，
∵，∴，∵，∴，
∴，即的度数为40°
15．（1）解：如图， 、 即为所求.
（2）90°
16．（1）解： 在 中， ，
．
由旋转的性质可知 ．
．
（2）解： ， ，
，
，
， ，
由旋转的性质可知： ，
在 中， ，
17．（1）证明：由旋转的性质可知，
（SAS）
（2）解：连接
为等边三角形
，
，
18．（1）解：根据题意，得旋转角，
∵，，
∴，
故．
（2）解：根据题意，得旋转角，
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形
