第十四章整式的乘法与因式分解 单元复习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列变形属于因式分解，且变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，，则的值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
4．已知 ，m，n均为正整数，则 的值为（ ）．
A． B． C． D．
5．若计算的结果中不含仿项，则的值为（ ）
A．2 B．0 C． D．
6．已知、、为的三边长，且，则是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
7．将因式分解后得，那么n等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如图，把左图中的 部分剪下来，恰好能拼在 的位置处，构成右图中的图形，形成一个从边长为 的大正方形中剪掉一个边长为 的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9． .
10．因式分解： = .
11．已知，则的值为 ．
12．若则 ．
13．两名同学将一个二次三项式因式分解，甲同学因看错了一次项系数而分解成；乙同学因看错了常数项而分解成，请你将原多项式写出 并把因式分解正确的结果写出来： ．
三、解答题
14．计算：
（1）；
（2）．
15．把下列各式分解因式：
（1）；
（2）
16．若且，m、n是正整数，则.利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值；
17． “筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1）求绿化部分的面积用含，的代数式表示；
（2）当，时，求绿化部分的面积．
18．阅读下列材料：
我们知道对于二次三项式可以利用完全平方公式，将它变形为的形式．但是对于一般的二次三项式就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即，使其凑成完全平方式，再减去，使整个式子的值不变，这样就有．例如＝＝．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）将多项式变形为的形式；
（2）当x，y分别取何值时有最小值？求出这个最小值；
（3）若，，则m与n的大小关系是 ．
参考答案：
1．D
2．D
3．D
4．C
5．C
6．D
7．B
8．D
9．1.5
10．
11．16
12．17
13．；
14．（1）解：原式
（2）解：原式
15．（1）解：原式=(x y)2(x-2)=(x y)2(x-2).
（2）解：原式=(x2+4+4x)(x2+4 4x)=(x+2)2(x 2)2.
16．（1）解：∵
，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴.
17．（1）解：依题意得：
平方米．
答：绿化面积是平方米
（2）解：当，时，
平方米．
答：绿化面积是平方米．
18．（1）解：
；
（2）解：
．
∵，，
∴当，时原式有最小值为15．
∴当，时原式有最小值为15；
（3）m>n
