苏洵中学2023级七年级随堂练习
数学试卷
一、单选题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走40m，那么表示（ ）
A．向东走 B．向西走 C．向东走 D．向西走
2．的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．-3
3．据市统计局年报，去年我市人均生产总值为元，用科学记数法表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．下面四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则的值为（ ）
A．4 B．7 C．13 D．16
6．下列图形中，能用和表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）.
A．与 B．与
C．与 D．与
8．下列各组数中，相等的一组是 ( )
A．和； B．和； C．和； D．和；
9．如图，C、D是线段上两点，cm，cm，D是的中点，则线段的长为（ ）
A．7cm B．8cm C．11cm D．14cm
10．如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
11．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
A．50 B．64 C．68 D．72
12．如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，下列各组角一定能互补的是（ ）
A．∠BCD和∠ACF B．∠ACD和∠ACF
C．∠ACB和∠DCB D．∠BCF和∠ACF
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．的绝对值是 ．
14．将多项式按字母x升幂排列： ．
15．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 个．
，，，，，
16．如图，已知线段AB＝9厘米，C是直线AB上的一点，且BC＝3厘米，则线段AC的长是 厘米．
17．已知一个圆柱的侧面展开图为一个长方形，长方形的长是，宽是4，则这个圆柱的体积为 ．
18．如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：与互余；；与互补；．请写出正确结论的序号 ．
三．解答题（共78分）
19．计算
(1)；
(2)．
20．化简：
（1）﹣3（2x2﹣xy）+5（x2+xy﹣6）；
（2）1﹣3（x﹣y2）+2（﹣x+y2﹣3）．
21．先化简，再求值：，其中．
22．有理数在数轴上的位置如图所示：
（1）用>或<填空：_______0，_______0，______0．
（2）化简：．
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出6立方米的部分 2元/米
超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元/米
超出10立方米的部分 8元/米
注：水费按月结算
(1)若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费_______元．
(2)若某户居民3月份用水a立方米（其中），则该用户3月份应交水费多少元（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）？
(3)若某户居民4，5月份共用水12立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费多少元（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．
24．已知，，
(1)当的值与的取值无关，求、的值；
(2)在（1）的条件下，求多项式的值．
25．如图，为线段上一点，点为的中点，且cm，cm．
(1)图中共有______条线段？
(2)求的长；
(3)若点在直线上，且cm，求的长．
26．如图，已知点O为直线上一点，，是的平分线．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，是的平分线，求的度数；
(3)在（2）的条件下，是的一条三等分线，若，求的度数．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意及相反意义的量可进行求解．
【详解】解：表示向西走；
故选D．
2．A
【分析】根据相反数的定义即可解答．
【详解】解：的相反数为．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．
3．C
【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．
【详解】解：元．
故选C．
【点睛】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定．
4．A
【分析】根据从正面看到的是主视图，分别分析各几何体的主视图，即可求解．
【详解】解：A．球的主视图为圆，故本选项符合题意；
B．圆柱的主视图为矩形，故本选不合题意；
C．长方体的主视图为矩形，故本选不合题意；
D．三棱柱的主视图为矩形，故本选不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了常见几何体的主视图，熟悉几何体的主视图是解题的关键．
5．A
【分析】先把代数式进行化简，然后把整体代入，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴；
故选：A．
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握整体代入法进行解题．
6．A
【分析】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个大写字母来记这个角．
【详解】解：A、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用和，符合题意；
B、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意；
C、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意；
D、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意；
故选A．
7．B
【分析】根据同类项的定义：两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，直接判断即可．
【详解】解：A、与，所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意；
B、与，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，符合题意；
C、与所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意；
D、与所含的字母不相同，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是同类项的定义，熟记定义是解题的关键．
8．B
【分析】原式各项计算后即可做出判断．
【详解】解: =4,=-4, A两数不相等；
=-8,=-8, B两数相等；
=2, =-2,C两数不相等；
和,当a=0或n为偶数时两数相等，n为奇数时两数不相等, D不一定相等；
故选B.
【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，以及负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．D
【分析】求出长，D是的中点，求出的长，利用即可得到的长．
【详解】解：∵cm，cm，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴；
故选D．
【点睛】本题考查线段的和与差．正确的识图，理清线段的和差关系，是解题的关键．
10．A
【分析】先由∠BOC=∠AOB-∠AOC计算出∠BOC=60°，然后利用∠DOC=∠BOD-∠BOC进行计算．
【详解】解：∵∠AOB=150°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，
∵∠BOD=90°，
∴∠DOC=∠BOD-∠BOC=30°．
故选A．
【点睛】本题考查了角度的计算：会进行角度的和、差、倍、分的计算以及度、分、秒的换算．
11．D
【详解】解：第①个图形一共有2个五角星，
第②个图形一共有8个五角星，
第③个图形一共有18个五角星，
…，
则所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72；
故选：D．
12．A
【分析】因为是直角三角板，所以∠ACB和∠DCF都等于90°，所以利用角的和差把选项中的角能转化成∠ACB+∠DCF即为正确答案.
【详解】∵∠BCD+∠ACF=∠BCD+∠ACD+∠DCF=∠ACB+∠DCF=90°+90°=180°,
∴选A
【点睛】本题中出现一副三角板，我们需注意到三角板中的直角，又提出问题为互补，所以我们应将相应的角，利用角的和差等量变化成直角，若能即为正确答案.
13．2013
【分析】本题考查了绝对值的计算，熟练掌握负数的绝对值等于这个数的相反数，计算即可．
【详解】解法1 在数轴上，点到原点的距离是2013，
∴的绝对值是2013，
故答案为2013．
解法2 ∵负数 的相反数是2013，
∴的绝对值是2013，
故答案为2013．
14．
【分析】按字母x升幂排列即按照字母x次数从低到高进行排序，据此求解即可．
【详解】解：将多项式按字母x升幂排列为：
，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了多项式的升幂排列，熟知升幂排列的定义是解题的关键．
15．1
【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可．
【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，共有1个．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了列代数式，用到的知识点是代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
16．12或6．
【分析】分点C在线段AB的中间和点C在直线AB的延长线上两种情况，再根据线段的和差即可得出答案.
【详解】由题意，分以下两种情况讨论：
（1）当点C在AB中间时，则（厘米）
（2）当点C在AB的延长线上时，则（厘米）
故答案为：12或6.
【点睛】本题考查了线段的和差，依据题意分两种情况讨论是解题关键.
17．
【分析】先根据圆柱的侧面展开图确定圆柱的底面半径，再根据圆柱体的体积公式即可解答．
【详解】解：由题意可得：圆柱的底面半径为，
所以圆柱的体积：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查几何体的展开图、圆柱的体积公式等知识点，熟练掌握圆柱体体积公式是解题的关键．
18．
【分析】①由平分，平分可得，进而可得与互余；②平分，结合①可求；先证，进而可证与互补；④由，可判断④正确．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
，
，
∴，即与互余，故①正确；
平分，
，
，
，故②错误；
，
，
，
与互补，故③正确；
，
，故④正确．
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查余角和补角，角平分线的定义，角的和差，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
19．(1)－2
(2)0
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）先将除法转化为乘法，再利用分配律计算乘法，然后进行加法运算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．（1）﹣x2+8xy﹣30；（2）﹣5﹣5x+y2
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项进行化简．
（2）先去括号，然后合并同类项进行化简．
【详解】解：（1）原式＝﹣6x2+3xy+5x2+5xy﹣30，
＝﹣x2+8xy﹣30．
（2）原式＝1﹣3x+y2﹣2x+y2﹣6，
＝﹣5﹣5x+y2．
【点睛】本题主要考查了去括号法则和合并同类项法则，准确计算是解题的关键．
21．，．
【分析】先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再利用非负数的性质求解，，再代入化简后的代数式求值即可．
【详解】解：
；
∵，
∴，，
解得：，，
∴原式．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，非负数的性质，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键．
22．（1）＜，＜，＞；（2） a 2b．
【分析】（1）根据数轴得出a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，即可判断出各式的答案；
（2）根据点在数轴的位置判断各代数式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：（1）∵从数轴可知：a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，
∴b c＜0，a＋b＜0，c a＞0，
故答案为：＜，＜，＞；
（2）∵a＋b＜0， a+c＞0，b c＜0，
∴|a＋b| |a+c|＋|b c|－|a|
＝ （a＋b） （a＋c）－（b－c）+ a
＝ a b－a c b＋c＋a
＝ a 2b．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质、整式的加减，根据点在数轴上的位置判断代数式的正负性并能正确去掉绝对值符号是解题的关键．
23．(1)8
(2)元
(3)当时，该户居民4，5月份共交水费元；当时，该户居民4，5月份共交水费元
【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）直接根据收费标准进行列式计算即可；
（2）直接根据收费标准进行列式计算即可；
（3）分当时，则，当时，则，两种情况分别计算出4月和5月的费用，然后求和即可得到答案．
【详解】（1）解：元，
∴某户居民2月份用水4立方米，则应交水费8元，
故答案为：8；
（2）解：元，
∴该用户3月份应交水费元；
（3）解：∵某户居民4，5月份共用水12立方米（5月份用水量多于4月份），
∴4月份的用水量少于6立方米，
∵4月份用水x立方米，
∴5月份用水立方米，
当时，则，
∴此时4月份的费用为，5月份的费用为元，
∴该户居民4，5月份共交水费元；
当时，则，
此时4月份的费用为，5月份的费用为元，
∴该户居民4，5月份共交水费元；
综上所述，当时，该户居民4，5月份共交水费元；当时，该户居民4，5月份共交水费元．
24．(1)，
(2)
【分析】（1）根据整式的混合运算先计算出，与的取值无关，则的系数为零，由此即可求解；
（2）将根据整式的加减法先化简，再将（1）中、的值代入计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴，与的取值无关，
∴，，
∴，．
（2）解：
，
∵，，
∴原始
．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的加减法法则，整式的化简求值是解题的关键．
25．(1)
(2)cm
(3)cm或cm
【分析】（1）固定为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；
（2）根据，计算即可；
（3）分点在点左边和右边两种情形分类讨论求解即可得到答案．
【详解】（1）解：以为端点的线段为：；
以为端点的线段为：；
以为端点的线段为：；
共有（条）；
故答案为：；
（2）解：∵为中点，cm，
∴cm
∵cm
∴cm；
（3）解：cm，cm，
第一种情况：点在线段上（点在点右侧），如图所示：
cm；
第二种情况：点在线段上（点在点左侧），如图所示：
cm，
综上所述，的长为cm或cm．
【点睛】本题考查了数线段，线段的中点，线段的和（差），熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和、差是解题的关键．
26．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）由互余得度数，进而由角平分线得到度数，根据可得度数；
（2）由角平分线得出，，继而由得出结论．
（3），结合已知和可求，再由，根据是的一条三等分线，分两种情况来讨论，即可解答．
【详解】（1）解：，，
，
是的平分线，
，
；
答：的度数为．
（2）解：是的平分线．
，
是的平分线，
，
，
，
，
答：的度数为．
（3）解：由（2）得；
，
，
又
，
，
，
，
，，
，
当，
，
，
当，
，
，
故的度数为：或．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．
