2023-2024学年六年级上学期数学高频易错期末预测必刷卷（人教版）
一、选择题
1．一个长方形长与宽的比是3∶2，下面说法中错误的是（ ）。
A．长是宽的1.5倍 B．一条长占周长的30%
C．宽相当于长的 D．宽比长短
2．用48厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形长与宽的比是5∶3，这个长方形的面积是（ ）
A．100平方厘米 B．315平方厘米 C．153平方厘米 D．135平方厘米
3．王红的体重比李云的体重重，那么李云的体重比王红体重轻（ ）。
A． B． C． D．
4．一台榨油机 小时榨油 t，1小时可榨油( )t．
A．÷ B．÷ C．× D．+
5．a是一个不为0的自然数，在下面的各算式中，（ ）的得数最小。
A．a× B．a÷ C．a× D．a÷
6．把六（1）班的人调出到六（2）班，此时两个班人数刚好相等，原来六（2）班人数是六（1）班的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．男生人数比女生人数多四分之一，男生人数与女生人数的比是( )∶ ( )
8．如图，E，F分别是长方形两边上的中点。三个三角形的面积的比S1∶S2∶S3＝( )∶( )∶( )。
9．检验一批产品，490件合格，10件不合格，这批产品的合格率是( )%。
10．如图，在平行四边形ABCD中，，点F是DC的中点，三角形ABE的面积是，那么三角形ADF的面积是( )cm2。
11．本班今天有2人请病假，教室里现在有48人上课，今天的出勤率是( )。
12．一条公路长10km，第一天修了，第二天又修了km，两天共修了( )km。
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
14．如果2∶9的前项加上8，要使他它的比值不变，后项应是( )。
三、判断题
15．五六年级相差20人，各选出本年级人数的25%参加运动会，剩下的人仍相差20人。( )
16．做同一项工作,甲、乙两人所用时间的比是3:4,那么他们的工作效率的比也是3:4．( )
17．如果（表示自然数），那么一定是1。( )
18．如果大圆的直径是小圆直径的4倍，那么大圆的面积就是小圆面积的4倍．( )
19．一头牛比一只羊重，那么一只羊比一头牛轻。( )
20．小美家在东东家的南方，所以说东东家在北方。( )
21．种200棵树全部成活，成活率是200%。( )
22．一根电缆长10米，用去，还剩米。( )
四、计算题
23．计算下面各题。
24．选择合适的方法计算。
①16.87－4.33－3.67 ②6.25×3.8＋37.5×0.38 ③25×32×125
④（－）＋÷2 ⑤÷（－0.25）÷ ⑥75×＋26×25%－0.25
25．解方程。
26．求出下面各比的比值。
（1）； （2）； （3）吨∶300千克
27．看图列式计算．
28．求下图中阴影部分的面积。
29．求阴影部分的面积。
（1） （2）
五、作图题
30．（1）在下面的格子纸上画一个周长是40厘米的长方形，使长方形长和宽的比为3∶2。每一小格的边长表示1厘米。
（2）画出这个长方形内最大的圆。
解答题
希望小学三年级有学生240人，四年级的人数比三年级多，四年级有学生多少人？
陈大伯去年收水稻5600kg，今年水稻的收成比去年增加了15％，陈大伯今年收水稻多少千克
33．自行车的车轮外直径是0.6m．
自行车的车轮转一圈，自行车行进了多少米？
如果自行车每分钟转200圈，那么骑这样的自行车通过3768m的大桥需要多少分钟？
34.阳光小学去年在校学生是1122名，今年比去年增加。阳光小学今年在校学生有多少名？
35．已知正方形的周长是36米，A∶B∶C＝2∶5∶2。求阴影部分面积。
36．某条公路上，停着小客车、小轿车共56辆，这两种车的辆数比为3∶4，求客车、轿车各有多少辆？（用两种方法解答）
参考答案：
1．D
【分析】一个长方形长与宽的比是3∶2，把长方形的长看作3份，宽看作2份，周长为（2＋3）×2＝10份，据此解答。
【详解】A．长是宽的：3÷2＝1.5，所以此说法正确；
B．长方形周长：（2＋3）×2＝10，一条长占周长的：3÷10＝30%，所以说法正确；
C．宽相当于长的：2÷3＝，所以说法正确；
D．宽比长短：（3－2）÷3＝，所以此说法错误。
故选：D
此题考查的是比的应用，解答此题关键是找准单位“1”的量。
2．D
【详解】48÷2÷（5＋3）
＝24÷8
＝3（厘米）
（3×5）×（3×3）
＝15×9
＝135（平方厘米）
答：这个长方形的面积为135平方厘米。
故选：D。
3．C
【分析】王红的体重比李云的体重重，把李云的体重看作单位“1”，王红的体重为1＋＝；求李云的体重比王红体重轻多少，是把王红的体重看作单位“1”，用轻的部分除以王红的体重即可。
【详解】李云的体重为“1”，则王红的体重为1＋＝；
李云的体重比王红体重轻：（－1）÷＝＝40%
故答案为：C
求一个数比另一个数多（少）几分之几或百分之几，用多（少）的部分除以另一个数即可。
4．B
【分析】根据题意可知，用榨油总吨数÷榨油时间=每小时榨油吨数，据此列式解答.
【详解】一台榨油机小时榨油t，1小时可榨油：÷（t）.
故答案为B.
5．D
【分析】可以设a＝1，代入各算式中，计算出结果，再比较大小，找出得数最小的算式即可。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】设a＝1；
A．a×＝1×＝；
B．a÷＝1÷＝1×＝；
C．a×＝1×＝；
D．a÷＝1÷＝1×＝；
＝，＝，因为＜，所以＜；
＜＜＜
所以，a÷＜a×＜a÷＜a×。
各算式中，a÷的得数最小。
故答案为：D
本题考查分数乘除法的计算，运用赋值法，计算出各算式的结果，再比较，更直观。
6．A
【详解】试题分析：把原来六（1）班的人数看成单位“1”，“六（1）班的人调出到六（2）班，此时两个班人数刚好相等”，那么现在两个班的人数都是原来六（1）班人数的（1﹣），现在六（2）班的人数再减去就是原来六（2）班的人数是六（1）班的几分之几．
解答：解：1﹣﹣
=﹣
=
答：原来六（2）班人数是六（1）班的．
故选A．
点评：解决本题关键是找出单位“1”，单位“1”都是原来六（1）班的人数，直接用减法进行求解即可．
7． 5 4
【详解】略
8． 2 3 1
【分析】假设出长方形的长和宽，根据长和宽计算出各三角形的底和高，并利用三角形的面积公式计算出各三角形的面积，最后求出S1∶S2∶S3的值即可。
【详解】假设长方形的长为a，宽为b。
S长方形＝ab
S1＝（a÷2）×b÷2＝ab÷4＝ab
S3＝（a÷2）×（b÷2）÷2＝ab÷8＝ab
SADF＝a×（b÷2）÷2＝ab÷4＝ab
S2＝S长方形－ S1－ S3－ SADF＝ab－ab－ab－ab＝ab
S1∶S2∶S3＝（ab）∶（ab）∶（ab）＝∶∶＝2∶3∶1
熟练运用三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
9．98
【分析】先理解合格率，合格率是指合格的产品数占产品总数的百分之几，计算方法为：合格产品数÷产品总数×100%＝合格率，由此代入数据列式解答。
【详解】由分析得：
490÷（490＋10）×100%
＝490÷500×100%
≈98%
所以这批产品的合格率是98%。
10．15
【分析】连接AC。由可知，三角形AEC的面积是三角形ABE面积的2倍，即10×2＝20㎝ ，则三角形ABC的面积是10＋20＝30㎝ ，三角形ACD的面积也是30㎝ ，又知点F是DC的中点，三角形ADF的面积是三角形ACD的面积的一半，即30÷2＝15㎝ 。
【详解】由分析得，连接AC
三角形ABC的面积是10＋20＝30（平方厘米）
三角形ADF的面积是三角形ACD的面积的一半，
即30÷2＝15（平方厘米）
解答此题关键是根据三角形ABE与三角形AEC是等高的三角形。
11．96%
【分析】求出勤率，就是求出勤的人数占本班总人数的百分之几，所以出勤率＝，据此解答即可。
【详解】48÷（48＋2）×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
此题考查百分率的应用，解决此题的关键是理解出勤率的含义。
12．或2.75km
【详解】略
13． ＞ ＜ ＜
【分析】（1）一个数除以小于1的数，商比被除数大；
（2）被除数相同，除数大的商就小，除数小的商就大；
（3）一个数乘小于1的数，积小于原数。
【详解】（1）因为＜1，所以＞；
（2）因为＞，所以＜；
（3）因为＜1，所以 ＜
此题考查的是分数乘除法的计算规律应用，掌握规律是解题关键。
14．45
【分析】2∶9的前项加上8，前项变为10，前项相当于乘5，根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变；所以要使比值不变，比的后项也应乘5，此时比的后项即可求出。
【详解】2＋8＝10
10÷2＝5
所以比的后项也应乘5；
9×5＝45
所以要使比值不变，比的后项应是45。
此题的解题关键是灵活运用比的基本性质求解。
15．×
【分析】根据题意，设五年级人数是100人，则六年级人数是100＋20＝120人，由于两个年级每个年级选出各自的25%，则还剩下各自人数的75%，根据求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几，分别求出剩下的人数，再进行比较，据此判断。
【详解】设五年级人数是100人，则六年级人数是100＋20＝120（人）
100×（1－25%）
＝100×75%
＝75（人）
120×（1－25%）
＝120×75%
＝90（人）
90－75＝15（人）
如果五年级有100人，六年级有120人，各选出本年级人数的25%参加运动会，剩下的人相差15人。
原题干说法错误。
故答案为：×
16．×
【详解】略
17．√
【分析】先把分数除法化为分数乘法，等号两边的乘法算式有一个相同的因数，则另外两个因数相等，和互为倒数，且和相等，说明的值为1，据此解答。
【详解】因为，则，＝，自然数中1的倒数是它本身，所以一定是1。
故答案为：√
掌握分数除法的计算方法并熟记1的倒数还是1是解答题目的关键。
18．×
【详解】略
19．√
【分析】已知一头牛比一只羊重，把一只羊的重量看作单位“1”，则一头牛的重量是一只羊的（1＋），求一只羊比一头牛轻几分之几，用牛、羊相差的重量除以一头牛的重量，据此判断。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
一头牛比一只羊重，那么一只羊比一头牛轻。
原题说法正确。
故答案为：√
本题考查分数除法的应用，明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。
20．×
【分析】根据方向的相对性，方向相反，据此解答即可。
【详解】因为小美家在东东家的南方，所以说东东家在小美家的北方，而不是说东东家在北方，原题说法是错误的。
故答案为：×
此题主要考查依据方向判定物体位置的方法，注意方向的相对性。
21．×
【分析】理解成活率，成活率是指成活树的棵数占植树总棵数的百分之几，计算方法为： ×100%＝成活率，由此列式解答即可。
【详解】×100%＝100%。
故答案为：×
此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑。
22．×
【分析】把这根电缆的长度看作单位“1”，用去了，则还剩下全长的1－＝，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法进行计算即可。
【详解】10×（1－）
＝10×
＝4（米）
则还剩4米。原题干说法错误。
故答案为：×
本题考查分数带单位和不带单位的区别，明确分数带单位表示具体的量，不带单位表示分率是解题的关键。
23．；；4；
0.14；；
【详解】略
24．①8.87；②38；③100000
④；⑤；⑥25
【分析】（1）根据减法的性质，先计算4.33＋3.67，再用16.87减去这个和，进行简算。
（2）先根据积的变化规律可知，37.5×0.38＝3.75×3.8。根据乘法分配律，先提取公因数3.8，再将剩下部分相加，用和乘3.8，进行简算。
（3）将32看成4×8，根据乘法结合律，分别计算25×4以及8×125，再将两个积相乘，进行简算。
（4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法。
（5）分别将和25%换算成0.25，再根据乘法分配律，先提取公因数0.25，再将剩下部分相加减，用得数乘0.25，进行简算。
【详解】①16.87－4.33－3.67
＝16.87－（4.33＋3.67）
＝16.87－8
＝8.87
②6.25×3.8＋37.5×0.38
＝6.25×3.8＋3.75×3.8
＝（6.25＋3.75）×3.8
＝10×3.8
＝38
③25×32×125
＝25×（4×8）×125
＝（25×4）×（8×125）
＝100×1000
＝100000
④（－）＋÷2
＝＋÷2
＝＋
＝
⑤÷（－0.25）÷
＝÷÷
＝÷
＝
⑥75×＋26×25%－0.25
＝75×0.25＋26×0.25－0.25
＝（75＋26－1）×0.25
＝100×0.25
＝25
25．X＝；X＝；X＝
【分析】根据等式的性质：
1．等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；
2．等式两边同时乘或除以一个不为0的一个数，等式仍然成立，据此解答。
【详解】
解；X＝÷
X＝
解：X＝12×
X＝3
X＝3÷
X＝
解：X＝
X＝÷
X＝
26．（1）0.125；（2）；（3）
【分析】用比的前项除以比的后项求比值即可。
【详解】（1）＝0.25÷2＝0.125；
（2）；
（3）吨∶300千克＝250千克∶300千克＝250÷300＝
27．75×（1+）=125（朵）
【解析】略
28．13.5cm2
【分析】观察图形发现阴影部分的面积可以拼成下面的梯形，利用梯形的面积公式进行解答即可。
【详解】（3＋6）×3÷2
＝9×3÷2
＝13.5（cm2）
29．（1）27.52平方厘米；（2）61平方厘米
【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积；
（2）用16×12÷2求出三角形的面积，再根据“三角形的底＝面积×2÷高”，求出三角形斜边，即底边与半圆的直径；阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积；
【详解】（1）8×2×8－3.14×8 ÷2
＝128－100.48
＝27.52（平方厘米）；
（2）16×12÷2×2÷9.6
＝96×2÷9.6
＝20（厘米）；
3.14×（20÷2） ÷2－16×12÷2
＝157－96
＝61（平方厘米）
明确阴影部分的面积是由哪几个基本图形相减得到的是解答本题的关键。
30．见详解
【分析】（1）周长是40厘米的长方形，长＋宽＝40÷2＝20厘米，按比分配的方法分别求出长和宽，即可画出长方形；
（2）在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，据此画图。
【详解】由分析得，
（1）40÷2＝20（厘米）
长：20×＝12（厘米）
宽：20－12＝8（厘米）
（2）圆的直径＝8厘米，画图如下：
此题考查的是按要求画长方形和圆，解答此题关键是按比分配的方法求出长方形的长和宽。
31．280人
【详解】240×+240=280（人）
32．5600×(1+15%)=6440(kg)
【解析】略
33．1.884m 10分钟
【详解】3.14×0.6=1.884（m）
3768÷（1.884×200）=10（分钟）
34．1224名
【分析】今年比去年增加，是以去年的人数为单位“1”，则今年人数占去年人数的（1＋ ），据此解答即可。
【详解】1122×（1＋）
＝1122×
＝1224（名）
答：阳光小学今年在校学生有1224名。
本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握求一个数的几分之几用乘法计算。
35．63平方米
【分析】已知正方形的周长是36米，根据正方形的周长＝边长×4，用36÷4即可求出正方形的边长，又已知其中一条边长被分成A、B、C三段，三段长度的比为A∶B∶C＝2∶5∶2，把A看作2份，B看作5份，C看作2份，用正方形的边长除以（2＋5＋2）份即可求出每份是多少， 进而求出5份，也就是B段的长度；已知阴影部分是一个梯形，上底是B段的长度，下底、高都等于正方形的边长，根据梯形的面积公式求解即可。
【详解】36÷4＝9（米）
9÷（2＋5＋2）
＝9÷9
＝1（米）
1×5＝5（米）
（5＋9）×9÷2
＝14×9÷2
＝126÷2
＝63（平方米）
答：阴影部分的面积是63平方米。
本题考查了按比分配问题、正方形周长公式和梯形面积公式的混合应用，熟记相关的公式以及求出每份的量是解题的关键。
36．客车：24辆；货车：32辆
【分析】由题意可知：把56辆按3∶4分配可求出客车、轿车的辆数。方法一：平均分法。把比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少，再解答。方法二：转化法。转化成分数乘法来解答。
【详解】方法一：
总份数：3＋4＝7（份）
每份数：56÷7＝8（辆）
客车的辆数：8×3＝24（辆）
货车的辆数：8×4＝32（辆）
方法二：
客车的辆数：56×
＝56×
＝24（辆）
货车的辆数：56×
＝56×
＝32（辆）
答：客车有24辆，货车有32辆。
可以把按比分配问题转化成“平均分”问题来解答，也可以转化成分数问题来解答。
