2023—2024 学年度第一学期期末质量检测
九年级数学答案
2024.01
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. D 2. B 3.A 4.B 5. C 6. C 7. C 8.C 9.A 10.D
第二部分 非选择题（共 90 分）
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3分，共 15分）
1
11. k 0 12. y ＞ y 13. （2,1） 14. 8 15. y = x2
5 1 5
1 2 + x或 y = x
2 x
2 2 2 2
三、解答题（本题共 8小题，共 75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.解：（1） 图象画正确 ………………………………3 分
写出一条性质：如当 x＞1 时 y 随 x 的增大而增大 ……………………………………5 分
（2）m=5， ………………………………………………7 分
(3)由题意可得二次函数的顶点坐标为 ( 1,4)，
设二次函数的解析式为： y = a(x +1)2 4 …………………………8 分
把点 (0, 3)代入得a =1， ………………………9 分
故抛物线解析式为 y = (x +1)2 4 ，即 y = x2 + 2x 3 ； ………………………10 分
17． 垂直于弦的直径平分弦； ………………………………………………3 分
2 245 + (r 15) =r 2 ………………………………………………6 分
75 ……………………………………………8 分
18. （1）0.75 ………………………………………………2 分
（2） 3； ………………………………………………4 分
{#{QQABQYCQggAAQhBAABhCQQ3qCgGQkBACCAoOhAAAsAABgRNABAA=}#}
（3）列表：设红球为 A1， A2 ， A3 ，黑球为 B ．
第一次 A1 A A B 2 3
第二次
A 1 (A1 ， A2 ) (A1 ， A3 ) (A1 ， B)
A2 (A ， A
2 1) (A2 ， A3 ) (A2 ， B)
A3 (A3 ， A1) (A3 ， A2 )
(A3 ， B)
B (B, A ) (B, A 1 2 ) (B, A3 )
列表正确或画树状图正确 ………………………………………………6 分
从表中可以看出从口袋中先摸出 1 个球，不放回，再摸出 1 个球，可能出现的结果共有 12
种，并且它们出现的可能性相等． ………………………………………………7 分
两次都摸到红球的有 6 种，即：(A1 ，A2 ) ，(A1 ，A3 ) ，(A2 ，A1) ，(A2 ，A3 ) ，(A3 ，A1) ，
(A3 ， A2 ) 种， ………………………………………………8 分
6 1
P（两次都摸到红球） = = ． ………………………………………………9 分
12 2
19.解：当小明的眼睛的位置到 F 时，C ， A， F 共线，
AB⊥ l，CD⊥ l， AB / /CD，…………………………2 分
△ F AH∽△F CK ，…………………………………4 分
F H AH
= ，………………………………………………5 分
F K CK
AH = AB BH =8 1.6=6.4(m)，CK =CD KD=12 1.6=10.4(m) ，
F H 6.4
= ，………………………………………………7 分
F H + 5 10.4
F H =8(m)，
由此可知，小明在前进的过程中，当他与左边较低的树 AB 的水平距离小于8m时发现看不
到右边较高的树的顶端C ．………………………………………………8 分
20．（1）解：将点C (3，0)代入 y = 2x+m中得0= 6+m，∴m=6，………………2 分
y = 2x + 6
∴一次函数的解析式为 ………………3 分
{#{QQABQYCQggAAQhBAABhCQQ3qCgGQkBACCAoOhAAAsAABgRNABAA=}#}
将点 的横坐标 代入 y = 2x + 6A 1 中，得 y=8
∴点 A（-1,8）………………4 分
k
y =
∵点 A（-1,8）在反比例函数 x 的图象上
k k
y = 8 =
∴将点 A（-1,8）代入 x 得 1 解得 k = 8， ………………5 分
8
y =
∴反比例函数的解析式为 x ；
8
y =
再将点 B 的纵坐标为 2分代入 x 得到点 B（4,-2） ………………6 分
（2） x 1或0 x 4 ………………8 分
21．（1）证明： AB为 O的直径， C
E D
ADB=90 ，………………1 分 F
A O B
A+ DBA=90 ，
CBD= E， A= E， CBD= A，………………2 分
CBD+ DBA=90 ， AB⊥BC， ………………3 分
BC 是 O的切线， ………………4 分
（2）解： E =30 ， A= E = CBD=30 ，
DBA=60 ，
点 E 为弧 AD的中点， EBD= EBA=30 ，
DFB= FAB+ FBA=60 ， ………………5 分
DBF =30
O半径为 5，在Rt ABD中
1
AB =10， BD = AB = 5， ………………6 分
2
在Rt BDF中， DBF =30 ，设DF = x，则BF = 2x
5 3 5 3
由勾股定理得BF2 =DF2 +BD2，即 (2x)2 = x2 + 52 解得 x = （ x = 舍）
3 3
5 3
DF = ． …………8 分
3
1 1
22．解：（1） v = t + 8、 y = t2 + 8t ………………4 分
2 4
{#{QQABQYCQggAAQhBAABhCQQ3qCgGQkBACCAoOhAAAsAABgRNABAA=}#}
1
（ ）令 ，即 t22 y =39 + 8t = 39 ，
4
解得 t1 = 6 ， t2 = 26 ， ………………6 分
当 t =6时， v =5；
当 t = 26时， v = 5（舍 ) ； ………………8 分
此时的运动速度为5cm / s．
（3）设黑白两球的距离为 s cm，
根据题意可知， s = 43+1.5t y
1
= t2
13
t + 43
4 2
1 3
= (t 13)2 + ， ………………9 分
4 4
1 3
0， 当 t =12时， s的最小值为 ，
4 4
黑白两球的最小距离为0.75cm，大于 0，黑球不会碰到白球．………………12 分
另解：当黑球的速度减小到 2cm / s 时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，
不会碰到白球．先确定黑球速度为2cm / s 时，其运动时间为12s ，再判断黑白两球的运动距
离之差小于 43 cm．
23．（1）①如图 1 中， 过点 F 作 FG⊥BC交BC的延长线于点G ,得到 EGF =90
四边形 ABCD是正方形， B= EGF =90 ， BA= BC
AEC = AEF + CEF = BAE+ B， AEF = B=90 ，
CEF = EAM ，
EA=EF ，
EAB GEF(AAS)， ……………………… 2 分
BE =GF, AB=EG
BC =EG
CG=BE =FG FCG=45
FCD= DCG FCG=90 45 =45 ……………… 3 分
A D A D A D
F
M F
F N
B E C G B E C B E C
图 1 图 2 图 3
{#{QQABQYCQggAAQhBAABhCQQ3qCgGQkBACCAoOhAAAsAABgRNABAA=}#}
②如图 2，在BA上截取BM ，使得 BM = BE．
四边形 ABCD是正方形， B= BCD=90 ， BA= BC，
BM =BE ， AM =EC，
AEC = AEF + CEF = BAE+ B， AEF = B=90 ，
CEF = EAM ，
EA=EF ，
EAM FEC(SAS)， ………………2 分
AME = ECF ，
BME =45 ， AME =180 45 =135 ， ECF =135 ，
FCD= ECF ECD=135 90 =45 ；……………… 3 分
3
（2）结论： DCF = 90
2
如图 3,在 AB上截取 AN ，使 AN = EC，连接 NE．
ABC+ BAE+ AEB= AEF + FEC+ AEB=180 ， ABC = AEF ，
EAN = FEC．
AE =EF ， ANE ECF(SAS) ．
ANE = ECF．
AB=BC， BN =BE．
1 1
EBN = ， BNE = 90 ， BNE = 90 +
2 2
∵菱形 ABCD中, AB CD BCD=180 ABC=180
1 3
DCF = ECF BCD = ANE BCD = (90 + ) (180 ) = 90 ；
2 2
……………… 5 分
（3）在 Rt ABC中，BC =2，AC=4， AB = BC 2 + AC 2 = 2 5
CDB= CAB， ACB= BCD
BCD ABC
CD BC BD
= =
BC AC AB
BC2 4
CD = = =1
AC 4
BD = 5 ……………… 7 分
{#{QQABQYCQggAAQhBAABhCQQ3qCgGQkBACCAoOhAAAsAABgRNABAA=}#}
方法一：过点 E 作EG AB交 AB 延长线于点 G，则 G E
G= ABG F C
CBD= CAB, D
CBD+ CDB= CAB+ ABC=90
A B
CDB= CAB
在 GBE与 BAD中
CBD= CAB， BE=AD
GBE BAD(AAS)
GE = BD = 5 ……………… 9 分
EG AB
GFE ABF
GF GE 1
= = ………………10 分
BF AB 2
设GF = x,DF = y，又因为GB = AB
x 1 5
则有 x+y+ 5=2 5， = ，解得 y= ，
y+ 5 2 3
5
即 DF= ……………… 12 分
3
方法二：在 AB上截取 AG，使 AG = BF ，
则 AGD BFE(SAS)
E
AGD= BFE……………… 9 分 F C
DGB= BFA， FBA= GBD D
DGB ABF A G B
BG BD 5 1
= = = ……………… 10 分
BF AB 2 5 2
BG BG BG 1
= = =
AG AB GB 2 5 BG 2
2 5
解得 BG=
3
2 5 4 5
BF = AG = 2 5 =
3 3
4 5 5
DF = BF BD = 5 = ……………… 12 分
3 3
{#{QQABQYCQggAAQhBAABhCQQ3qCgGQkBACCAoOhAAAsAABgRNABAA=}#}2023一2024学年度第一学期期末质量检测
九年级数学
2024.01
(本试卷共23小题，满分120分.考试时间120分钟)
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分
选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，·
有一项是符合题目要求的)
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录
下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的
A
B.
C
D
2.抛物线y=2(x+4)2+3的顶点坐标是
A.(0,1)
B.(-4,3)
C.(4,3)
D.(1,5)
3.下列事件是必然事件的是
A.任意画一个三角形，其内角和是180°
B.明天一定会下雨
C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D.购买1张彩票，中奖
4.如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠BCD=120°，则∠BAD的度数是
A.30°
B.60°
C.80°
D.120°
第4题图
第5题图
5.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O,连结BD,则∠CDB的度数是
A.72°
B.54°
C.36°
D.30°
九年级数学第1页（共8页）
6.如图，11,1山，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、
F,若AB=4,DE=3,EF=6,则BC的长是
A.4
B.6
C.8
D.12
7.如图，将△4BC绕点A逆时针旋转80°，得到△4DE,若点D在线段BC的延长线上，
则B的度数为
A.40°
B.45°
C.50°
D.55
D
第6题图
第7题图
第8题图
8.如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△4DE与△4BC
相似的条件是
A.∠AED=∠B
B.∠ADE=∠C
C.
AE DE
AD AE
AB BC
D.
AC AB
9.已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的面积是
A.15元
B.10z
C.5π
D.2.5m
10.已知近视眼镜的度数D(度)与镜片焦距∫（米）成反比例函数关系，其图象如图所
示，小丽想通过矫正治疗使近视眼镜的度数D不超过200度，
D度
则她需佩戴镜片的焦距∫应满足
A.f<0.5
B.f>0.5
400
C.f≤0.5
D.f0.5
0.25
粉
第10题图
九年级数学第2页（共8页）
