2023—2024学年度第一学期期末质量监测八年级数学试题
参考答案
一、单选题（每小题3分，满分30分）
1．C 2．C 3．D 4．C 5．A
6．B 7．B 8．C 9．B 10．C
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11． 135 12． 稳定性 13． ∠B=∠C 14. 20 15． 20
16． 8 17． 2022.5 18．x=1 19. 2或3 20．
三、解答题（满分60分）
21（满分5分）解：原式，--------------2分
，--------------2分
．--------------1分
22.（满分5分）解：解：原式--------------2分
--------------2分
-------------1分
23.（满分6分）解：原式--------------2分
，-------------1分
∵=1，--------------2分
∴原式1+3=4-------------1分
24.（满分8分）（1）解：m=1--------------2分
（2）设另一个因式为，得
，--------------1分
则，--------------1分
解得：， --------------1分
故另一个因式为，k的值为3；--------------1分
（3）81.--------------2分
（满分7分）
．--------------每处弧形标迹1分，两条虚线各1分，共6分
点即为所求．--------------1分
26．（满分8分）证明：，
，--------------1分
，，
，，--------------1分
，，--------------1分
，--------------1分
在和中，
，--------------2分
，--------------1分
．--------------1分
（方法不唯一，只要正确，即可酌情给分）
27（满分11分）（1）设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价万元，
根据题意得：，--------------1分
解得：，--------------1分
经检验，是所列方程的解，且符合题意，--------------1分
．--------------1分
答：型充电桩的单价为0.6万元，型充电桩的单价为0.9万元.--------------1分
（2）设购买型充电桩个，则购买型充电桩个，
根据题意得：，--------------1分
解得：，--------------1分
，且为整数，
，11，12，--------------1分
该停车场共有3种购买方案：
方案一：购买10个型充电桩、10个型充电桩；
方案二：购买11个型充电桩、9个型充电桩；
方案三：购买12个型充电桩、8个型充电桩；--------------1分
型充电桩的单价低于型充电桩的单价，∴型充电桩越多费用越少，
购买方案三总费用最少，最少费用（万元），--------------1分
答：共有3种购买方案，购买12个型充电桩、8个型充电桩，所需购买总费用最少．--------------1分
28．（满分10分）
解（1）结论：，-------------2分
理由：延长、交于点，-------------1分
平分∠MAC，∴∠MAF=∠NAF
又∵∠AFM=∠AFN=90°，，
∴△MAF≌△NAF（ASA）-------------1分
∴AM=AN，-------------1分
∵AF⊥BF
∴∠FAN+∠N=∠CBN+∠N=90°，∴∠FAN=∠CBN
又∵AC=BC ∠ACD=∠BCN
∴△ACD≌△BCN-------------1分
∴CD=CN------------1分
；-------------1分
（2）如图：-------------1分
．-------------1分2023-2024学年度第一学期期末质量监测
八年级数学试题
测试时间：120分钟 测试总分：120分
单选题（每小题3分，满分30分）
1．若使用下图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（ ）
A．①②都可以 B．①②都不可以
C．①可以，②不可以 D．①不可以，②可以
2．如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”，点B、F、E在一条直线上，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且与△ABC全等，点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或或
第2题图 第3题图 第6题图
4．如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（ ）
A．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等
B．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等
C．两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等
D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等
5．定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点的幸福直线是，则点关于这条幸福直线的对称点的坐标，是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在等腰△ABC中，，为延长线上一点，且，垂足为点，连接，若，则△BCE的面积为（ ）
A． B．9 C．18 D．36
7．如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（ ）
A． B． C． D．
8．使分式有意义的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列多项式因式分解：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．如图，、分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．16 B．12
C．8 D．4
第10题图
填空题（每小题3分，满分30分）
学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小为 °．
12．直播课期间，刘老师买了一个手机支架，如图所示，手机支架利用了三角形的 ．
13．如图，已知，当添加条件 时，可由“角边角”判定．
第11题图 第12题图 第13题图
14．青山村计划在一块周长为的三角形闲置土地上挖一口水井，使得水井到土地边沿的距离相等，已知这块土地的面积是，那么这口水井到土地边沿的距离是______m.
15．如图，在△ABC中，，AD⊥AB交于点D，，则 ．
16．如图，在△ABC中，8，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值是 ．
第15题图 第16题图
17．若，，则计算的结果为 ．
18．若分式的值为0，则应满足的条件是 ．
19．分式方程无解，则a的值是_________.
20．每立方厘米的空气质量约为0.0014g，用科学记数法表示为 g．
三、解答题（满分60分）
21．（满分5分）计算：．
22．（满分5分）分解因式：．
23．（满分6分）先化简，再求值：，其中．
24．（满分8分）【例题讲解】仔细阅读下面的例题，解答问题：
例：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得
则
解得，
∴另一个因式为，的值为．
【方法归纳】
设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法．
【学以致用】
(1)若，则______ ；
(2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值；
(3)若多项式（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是，请直接写出代数式的值.
25．（满分7分）如图．已知锐角△ABC，，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P．使．且．（保留作图痕迹，不写作法）
26．（满分8分）如图，在△ABC中，，．过点A作，垂足为E，延长至点D．使．在边上截取，连接．求证：．
27．（满分11分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等．
(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少
(2)该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案 哪种方案所需购买总费用最少？最少费用为多少
28．（满分10分）．△ABC中，，，点在射线上（不与，重合），连接，过点作，垂足为．
如图1，点在线段上，若恰好平分，易证+=
(1)如图2，点在线段上，点是直线上的一点，且平分，探究、、之问的数量关系，并说明理由．
(2)若点在线段的延长线上，点是直线上的一点，且平分，请在图3中画出图形，判断（2）中的结论是否仍然成立？如果成立，说明理由；如果不成立，直接写出正确的结论．
