息县 2023-2024学年人教版八年级数学上册期末培优卷（二）
（满分：120分 时间100分钟）
一、选择题（本题共10小题，共30分）
1.以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若长度为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可能为( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，和中，，，添加下列哪一个条件无法证明≌( )
A. B. C. D.
5.等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为( )
A. B. C. 或 D. 或
6.下列正确的是( )
A. B.
C. D.
7.把代数式中的，同时扩大倍后，代数式的值( )
A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来倍 C. 扩大为原来的倍 D. 缩小为原来的一半
8.如图，在中，、分别是、边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、，则下列结论错误的是( )
A. B.
C. 为等腰直角三角形 D.
如图，在等边三角形中，是中线，点，分别在，上，且，
动点在上，则的最小值为( )
A. B. C. D.
10.如图，已知，点是的平分线上的一个定点，点，分别在射线和射线上，且下列结论：是等边三角形；四边形的面积是一个定值；当时，的周长最小；当时，也平行于其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本题共5小题，共15分）
11.杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是______．
12.如图，中，平分，于点，于点，，，，
则______．
13.若是完全平方式，则的值为______ ．
14.如图，的度数是______ ．
15.已知关于的分式方程．
若，分式方程的解为______ ；
若分式方程无解，则的值为______ ．
三．解答题（本题共8小题，共75分）
16.分计算：
； ．
17.分解分式方程：
； ．
18.分先化简，再求值：，从-2，0，1，2，3这5个数中选一个你
喜欢的数代入求值。
19.9分如图，三个顶点的坐标分别为，，．
请写出关于轴对称的的各顶点坐标；
请画出关于轴对称的；
在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，
请标出点，并直接写出点的坐标______ ．
20.分认真观察下面这些等式，按其规律，完成下列各小题：
；
；
；
______ ；
将横线上的等式补充完整；
验证规律：设两个连续的正偶数为，为正整数，则它们的平方差是的倍数；
拓展延伸：判断两个连续的正奇数的平方差是的倍数吗？并说明理由．
21.10分永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款万元，付乙工程队工程款万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案一甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成：
方案二乙队单独完成这项工程要比规定工期多用天；
方案三若由甲、乙两队合作做天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．
请你求出完成这项工程的规定时间；
如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．
22.10分当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图，
可得等式：．
由图，可得等式：______ ．
利用中所得到的结论，解决下面的问题已知，，求的值．
11分在中，，是上一点，且．
如图，延长至，使，连接求证：；
如图，在边上取一点，使，求证：；
如图，在的条件下，为延长线上一点，连接，，若，猜想与的数量关系并证明．
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
解：由题意得：，即，
则的值可能是，
3.【答案】
解：，此选项计算正确，故符合题意；
B.，此选项计算错误，故不符合题意；
C.，此选项计算错误，故不符合题意；
D.，此选项计算错误，故不符合题意；
4.【答案】
5.【答案】
解：当这个角是顶角时，底角；
当这个角是底角时，另一个底角为，顶角为．
6.【答案】
解：，原选项计算错误，不符合题意；
B.，原科学记数法表示错误，故此选项不符合题意；
C.，原选项计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意，
7.【答案】
解：将，同时扩大倍，得：，
即扩大为原来的倍；
8.【答案】
解：、分别是、两边上的高，
垂直定义，
同角的余角相等，
在与中，
，
≌，
，，
，
，即．
是等腰直角三角形．
故选项A，，C正确，
9.【答案】
解：如图，在上其一点，使，连接，，，
是等边三角形，于点，
直线是的对称轴，点与点关于对称，，
，
，
的最小值为线段的长，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
的最小值为，
10.【答案】
解：过点作于点，于点，如图所示：
点是的平分线上的一点，
，
，，
，
，
，
≌，
，
是等边三角形；故正确；
，
，
即，
点是的平分线上的一个定点，
四边形的面积是一个定值，
四边形的面积是一个定值，故正确；
，
点与重合，
垂线段最短，
的值最小，
当最小时，的周长最小，
当时，最小，的周长最小，故正确，
，，
，
，
一定与不平行，故错误．
11.【答案】三角形的稳定性
12.【答案】
解：是的平分线，于点，于点，
，
，
即，
解得：，
13.【答案】或
解：，
，
或．
14.【答案】
解：如图：
，，
，
，
15.【答案】
解：当时，原方程即为：，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根；
故答案为：；
方程去分母得：
化简，得，
当时，分母为零，分式方程无解，
即，解得，
时，方程无解．
16.【答案】解：
，
当时，原式．
17.【答案】解：解：
；
解：
．
18.【答案】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的增根，
原方程无解；
，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根．
19.【答案】
解：与关于轴对称，
点，，．
如图，即为所求．
如图，点即为所求，
点的坐标为．
20.【答案】
解：由题意得：；
故答案为：；
．
为正整数，
为正整数，
若两个连续的正偶数为，为正整数，则它们的平方差是的倍数；
是；理由：
设两个连续的正奇数为，为正数．
．
为正整数，
两个连续的正奇数的平方差是的倍数．
21.【答案】解：设完成这项工程的规定时间为天，则甲工程队需天完成这项工程，乙工程队需天完成这项工程，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：完成这项工程的规定时间为天．
选择方案三，理由如下：
方案一需付工程款：万元；
方案二不能如期完工，不符合题意；
方案三需付工程款：万元．
，
选择方案三．
22.【答案】
解：，
故答案为：；
，，
．
23.【答案】证明：，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
延长到，使，由知，，
，
，
是等边三角形，
同理，是等边三角形，
，
，
即；
猜想：，
理由如下：在上取点，使，连接，
由可知：，
，
，
，，
，
，
又，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
又，
．
