2023—2024学年上学期初二数学
期中考试试卷
（满分120分 时间90分钟）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
第Ⅰ卷（选择题 共42分）
一、选择题（本题共16小题，1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分）
1．钢架雪车是2022年北京冬奥会比赛项目之一．下列钢架雪车运动标志是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的对应角相等
C．全等三角形的周长相等 D．全等三角形的对应边相等
3．实数，0，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个
A．2个 B．3个 C．4个 D.5个
4．要使式子有意义，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
5．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．若m，n为实数，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，用纸板挡住部分三角形后，能用尺规画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ）
A．ASA B．AAS C．SAS D．SSA
8．已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．若，且，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．0或4
10．用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.06（精确到百分位）
C．0.061（精确到千分位） D．0.0605（精确到0.0001）
11．有下列说法：（1）是的平方根；（2）7是的算术平方根；（3）27的立方根是；（4）1的平方根是；（S）0没有算术平方根．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知n是正整数，并且，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
13．如图，在中，H是高MQ和NR的交点，且，已知，则PN的长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．11
14．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
15．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且，则点E所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
16．如图，在中，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下结论，①；②；③；④；⑤．其中结论正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D.5个
第Ⅱ卷（主观题 共78分）
二、填空题（本题共4小题，每空3分，共12分）
17．已知，则___________．
18．有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y值是___________．
19．如果的小数部分为a，的整数部分为b，则的值为___________．
20．如图，在和中，已知，添加一个条件后可以证明，这个条件是___________．
① ② ③ ④
三、解答题（本题共6小题，共66分）
21．（10分）计算：
（1） （2）
22．（12分）（1）已知和是某个正数a的平方根，求实数a的值：
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
23．（10分）阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法就可以了，例如：．
（1）请仿照上面给出的方法，化简：
（2）计算：．
24．（10分）如图，，E、F分别是DC、BC的中点，求证：．
25．（12分）如图，在中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条直平分线分别交BC于点D、EE．已知的周长为．
（1）求线段BC；
（2）分别连接OA、OB、OC．
①若的周长为，求OA的长度；②若，直接写出的度数．
26．（12分）如图（1），垂足为A，B，，点P在线段AB上以每秒的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．连接PD，PQ，设它们运动的时间为．
图1 图2
（1）___________，___________；（用含t的代数式表示）
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，判断线段PD和线段PQ的数量关系和位置关系，并请说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中的“”改为“”其他条件不变，设点Q的运动速度为，当x为何值时，与全等，请直接写出x的值．
2023—2024学年上学期初二数学期中考试答案
一、选择题（本题共16小题，1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分．）
1-5：DDCDA 6-10：CAABC 11-15：CCBBC 16．D
二、填空题（本题共4小题，每空3分，共12分）
17．6 18． 19．3 20．①③④
21．
22．（1）
（2）
23．（1）原式；
原式
．
24．在和中，
，
分别是的中点，，
在和中，
．
25．（1）是线段的重直平分线，
，同理，，
的周长
（2）①连接，
的周长为，
，
垂直平分，同理，，
；
（2）．
26．（1）
（2）与全等，线段与线段垂直．
理由如下：当时，，又，
在和中，
，
线段与线段垂直；
（3）①，
当，则可根据“"判断，
即，
解得；
②，
当，则可根据“”判断，
即，
解得；
综上所述，当或时，使得与全等．
