靖宇县2023-2024学年度第一学期期末测试卷
七年级数学试题
时间：100分钟 满分：120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.在知识竞赛中，如果用-10表示扣10分，那么得20分记为（ ）
A.+10 B.-10 C.+20 D.-20
2.全线采用中国标准的中老铁路已于2021年12月3日全线开通运营，这标志着老挝正式迈入了铁路运输时代.作为“一带一路”建设中的中老友谊标志性工程的中老铁路，将为加快建成中老经济走廊、构建中老命运共同体提供有力支撑.中老铁路全长1035000米.数据1035000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
3.在式子：，，，，9，，中，单项式的个数为（ ）
A.7个 B.4个 C.6个 D.5个
4.计算的结果是（ ）
A. B.-2 C. D.
5.若关于的一元一次方程的解是，则的值是（ ）
A.23 B.-23 C.20.5 D.-20.5
6.如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东37°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）
A.北偏东53° B.北偏西37°
C.北偏东37° D.北偏西53°
7.如图，，，垂足分别为A，D.图中互余的角的对数为（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
8.若∠1与∠2互为余角，∠1=46°，则∠2的补角的度数为（ ）
A.136° B.44° C.46° D.134°
9.将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体.那么可以剪去的小正方形为（ ）
A.E或F B.E或G或B
C.F或G D.E或F或G
10.如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从点P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm.若，则这条绳子的原长为（ ）
A.100cm B.150cm C.100cm或150cm D.120cm或150cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示.
①__________0；②__________；③__________0.
12.如果，那么式子的值是________.
13.若关于x的方程的解是，则关于x的方程的解为________.
14.如图，OB平分，OD平分，，，则的度数为________°.
15.下图是由若干盆仙人掌（图中黑点）组成的形如三角形的图案，每条边上（包括两个顶点）有盆仙人掌，每个图案中仙人掌的总盆数为.按此推断，当时，_________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（8分）计算：
（1）；
（2）.
17.（8分）先化简，再求值：，其中，.
18.（8分）解方程：
（1）；
（2）.
19.（9分）将一批工业最新动态信息输人管理储存网络，甲单独做需要6h，乙单独做需要4h，甲先做0.5h，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作
20.（10分）小刚同学由于粗心，把“”看成了“”，算出的结果为，其中.
（1）求的正确结果；
（2）若，求的值.
21.（10分）某校七年级准备观看电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张36元.一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“40人以上的团体票有两种优惠方案可选择.
方案1：全体人员可打八折；
方案2：若打九折，有5人可以免票.”
（1）若一班有43名学生，则班长该选择哪个方案
（2）二班班长思考了一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的，你知道二班有多少人吗
22.（11分）【知识回顾】数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观.同时我们知道，数轴上表示，的数对应的两点之间的距离为.借助数轴解决下列问题：
【概念理解】
（1）表示数x和__________所对应的两点之间的距离；
（2）当x逐渐变大时，式子的值如何变化
【继续推理】
（3），推理的值为__________.
23.（11分）如图，已知，是内的一条射线，且.
（1）求，的度数；
（2）作射线OM平分，在内作射线ON，使得，求的度数；
（3）过点作射线OD，若，求的度数.
七年级数学参考答案
1.C 2.B 3.D 4.A
5.B【解析】把代入方程，得.
解得.
故选B.
6.B
7.C【解析】因为在中，，，
所以，，，.
则互余的角共有4对.
故选C.
8.A【解析】因为∠1与∠2互为余角，∠1=46°，
所以∠2=90°-46°=44°.
所以∠2的补角为180°-44°=136°.
故选A.
9.D
10.C【解析】设，则.当点A为折点时，.解得..这条绳子的原长为150cm.当点B为折点时，..这条绳子的
原长为100cm.
故选C.
11.①< ②> ③<
12.9【解析】
.
故答案为9.
13. 【解析】因为的解是，
所以.
因为，
所以.
.
.
故答案为.
14.18【解析】因为，，
所以.
因为OB平分，所以.
所以.
因为平分，所以.
故答案为18.
15.51【解析】依题意得，；
，；
，；
，.
故当时，.
故答案为51.
16.解：（1）原式.
（2）原式
.
17.解：原式.
当，时，原式.
18.解：（1）去分母，得.
去括号，得.
移项、合并同类项，得.
系数化为1，得.
（2）原方程可化为.
移项、合并同类项，得.
系数化为1，得：.
19.解：设甲、乙一起做还需要才能完成工作.
根据题意，得，
解得.
答：甲、乙一起做还需要2.2.h才能完成工作.
20.解：（1）由题意可得，
则
.
故.
（2）
.
当时，
原式.
21.解：（1）由题意可得
方案1的费用为43×36×0.8=1238.4（元），
方案2的费用为（43-5）×36×0.9=1231.2（元）.
因为1238.4>1231.2，
所以若一班有43名学生，则班长该选择方案2.
（2）设二班有人，由题意可得.
解得.
答：二班有45人.
22.解：（1）-2.
（2）由题意可知，式子表示数x和-2所对应的两点之间的距离与数x和4所对应的两点之间的距离之和.
当x在-2的左侧，即时，.当逐渐变大，逐渐靠近-2时，值越来越小.
当在-2到4之间，即时，，值不变.
当在4的右侧，即时，，当逐渐变大，逐渐远离4时，值越来越大.
即当时，随着的增大，式子的值逐渐变小；
当时，随着的增大，式子的值不变；
当时，随着的增大，式子的值逐渐变大.
（3）4.5或-2.5.
23.解：（1）因为，，
所以，.
（2）因为OM平分，
所以.
因为，所以.
所以.
（3）如图，当OD在内部时，设.
因为，所以.
因为，所以.
解得.
所以.
所以.
如图，当OD在外部时，设.
因为，所以.
因为，所以.
解得.
所以.
综上所述，的度数为32°或176°.
