编者小注：
本套专辑为北师大版地区2023-2024学年第一学期期末考试研发。
7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。
9年级（满分120分制），分基础卷（适合90分以下学生使用）、提升卷（适合90-110分学生使用）、满分卷（适合110分以上学生使用）。
易：中：难比例（基础卷6:3:1）、（提升卷5:3:2）、（满分卷4:3:3）。
来源为近两年北师大版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（提升卷）2023-2024学年北师大版数学八年级上学期期末临考押题卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角互补，则这两个角的和为
B．如果一个数能被6整除，那么这个数一定能被3整除
C．已知两个数和，如果，，则
D．如果，那么
【答案】D
【分析】本题考查命题与逆命题，命题的真假，涉及互余、整除、有理数的加法、绝对值等知识点，先写出逆命题，再通过定义或举反例逐项判断即可．
【详解】解：A．逆命题为：如果两个角的和为，那么两个角互补．根据互余的定义可知，如果两个角的和为，那么两个角互余．因此这个逆命题是假命题；
B．逆命题为：如果一个数能被3整除，那么这个数一定能被6整除．举例：9能被3整除，但不能被6整除，因此这个逆命题是假命题；
C．逆命题为：已知两个数和，如果，那么，．举例：，，，，因此这个逆命题是假命题；
D．逆命题为：如果，那么，根据绝对值的性质可知该逆命题是真命题；
故选D．
2．如果一组数据，，…，的方差是6，则另一组数据，，…，的方差是（ ）
A．6 B．11 C．16 D．20
【答案】A
【分析】本题考查方差的求法，设数据，，…，的平均数为，则数据，，…，的平均数为，根据方差的定义计算即可．
【详解】设数据，，…，的平均数为，则数据，，…，的平均数为，
∵数据，，…，的方差是6，
∴
∴数据，，…，的方差是
，
故选：A．
3．如图，直线与交点的横坐标为1，若与轴的所夹角为，则方程组解为（ ）
A． B． C． D．无解
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，先求出交点纵坐标再根据一次函数与二元一次方程组的关系求解即可．
【详解】解：如图，
对于，当时，，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
把代入得，，
解得，
∴方程组可变形为，
此时，方程组无解，
故选：D．
4．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是（ ）尺．
A．5 B．8 C．32 D．36
【答案】B
【分析】设绳长为x尺，井深为y尺，根据等量关系“把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺”列出方程组求解即可．
【详解】解：设绳长是x尺，井深是y尺，
由题意可得：，解得：．
所以井深是8尺．
故选B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用．要读懂题目的意思、根据题目给出的条件、找出合适的等量关系列出方程（组）是解题关键．
5．正比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据和分别判断正比例函数与一次函数图象所在象限，由此即可求解．本题主要考查函数图象，掌握一次函数图象的特点及系数的关系是解题的关键．
【详解】解：设，则正比例函数的图象过一、三象限，一次函数的图象过一、三、四象限；
设，则正比例函数的图象过二、四象限，一次函数的图象过一、二、四象限；
综上可知A符合题意，
故选：A．
6．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2023次变换后点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查坐标变换规律，根据题中信息可知，每4次会循环一次，因此计算第2023次循环规律求解即可得到答案．
【详解】解：由题中信息可知，进行轴对称变换每4次会循环一次，
，
变换情况为：
，
即第2023次变换后是关于轴对称，
点经过第2023次变换后点的对应点的坐标为，
故选：A．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了算术平方根的求解，二次根式的减法，乘法以及除法，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意，
故选：D．
8．若三角形的内角比为，则最大的内角的外角的大小为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设最小角为x,则另外两个角分别为x、,根据三角形的内角和为180°得到求解，再结合三角形外角的性质即可解答；掌握三角形内角和定理是解答本题的关键．
【详解】解：设最小角为x,则另外两个角分别为x、,
由题意可得：，解得：，
则最大的内角的外角．
故选C．
9．图1是一块矩形材料，被分割成三块，，将三块材料无缝隙不重叠地拼成图2的形状，此时图2恰好是轴对称图形，则（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是设则 ，利用轴对称图形的性质求出．
【详解】如图，
∵图是轴对称图形，
∴， ，
设，则
，
∴，
∵，
，
，
，
故选:．
10．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则下列结论错误的是（ ）
A．甲车速度是 B．A、两地的距离是
C．乙车出发时甲车到达地 D．甲车出发最终与乙车相遇
【答案】D
【分析】分析两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，从图中找到关键信息点进行求解．
【详解】解：点中可知，乙1小时行驶了，可求乙的速度，
点中可知，后，甲追上乙，可求甲的速度为：
，
由点可知，甲到地，且甲乙相差，则：
，
点可知，休息30分钟，
∴，；
点可知，甲乙再次相遇，；
A．甲车的速度是，故A正确，不符合题意；
B．由以上分析已知甲出发后到达B地，且甲速度为，所以A，B两地为，故B正确，不符合题意；
C．甲车到达B地，乙车比甲车早出发，所以乙车出发时甲车到达地，故C正确，不符合题意；
D．从上中和可知，甲出发和与乙车相遇，故D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了从函数图象中获得信息，两车相遇问题，最大的难点在于会识图，从图中找到关键信息点．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若个数的平均数是，则的平均数是 ．
【答案】
【分析】根据平均数的定义即可求解．
【详解】解：∵个数的平均数是，
∴，
∴，
∴的平均数是：
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
12．若关于，的方程的解满足，则 ．
【答案】2
【分析】利用二元一次方程组，得到，的值，代入，即可得到答案．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：2．
【点睛】本题考查二元一次方程求参数的问题，熟练掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．
13．已知是关于x的一次函数，则k的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查一次函数的定义，根据一次函数的定义，形如的式子是一次函数解答．
【详解】根据题意，，，
解得，且，
所以，
故答案为：．
14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，则点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了点的坐标方面规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意确定出点移动的规律．由题意得该点按6次一循环的规律移动，用2023除以6，再确定商和余数即可．
【详解】解：由题意该点按“下→左→上→上→左→下”的方向每6次一循环移动的规律移动，且每移动一个循环向左移动2个单位长度，
∵，
∴点的横坐标为，且点的纵坐标与的纵坐标相同都是，
即点的坐标是．
故答案为：．
15．如果，那么 ．
【答案】
【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．先求出，再由得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
16．如图，在长方形中，是边上的一点，将沿着翻折，点C恰好落在边上的点E处，则阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】此题重点考查轴对称的性质、勾股定理等知识，正确地求出的长并且证明是解题的关键．
由长方形的性质得，由折叠得，则，所以，由勾股定理得，求得，即可由求得，于是得到问题的答案．
【详解】解：∵四边形是长方形，
，
由折叠得，
，
，
，
，
解得，
故答案为：．
17．已知（如图）在四边形中，，．点E是延长线上的一点，连接，的平分线与的平分线相交于点P．与，分别相交于点F，Q．平分，，．则 ．
【答案】
【分析】利用平行线的性质证明，即有，设，即，根据角平分线的定义可得，，根据，，可得，进而有，即可得，再根据，可得，问题得解．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，即，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，解得：，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的定义与性质，角平分线的定义以及一元一次方程的应用等知识，耐心仔细地理清图中各角度之间的关系是解答本题的关键．
18．如图，已知正比例函数的图象与轴相交所成的锐角为，定点的坐标为，为轴上的一个动点，、为函数的图象上的两个动点，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了轴对称，最短问题，垂线段最短，直角三角形角的性质，勾股定理，利用轴对称性，找到正确的的位置是解答本题的关键．
作直线与轴关于直线对称，直线与直线关于轴对称，点是点关于直线的对称点，作，作，此时最小，即，在中，利用勾股定理得到答案．
【详解】如图，直线与轴关于直线对称，
直线与直线关于轴对称，
点是点关于直线的对称点，
作，垂足为，交轴于点，交直线于点，
作，
，，
，
此时最小，
在中，
，，，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（共46分）
19．已知平分，平分，且．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，且时，求的值 ；（提示．可设）
(3)如图3，若H是直线上一动点（不与D重合），平分，并直接写出与的数量关系．
【答案】(1)证明见解析；
(2)
(3)或
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义和三角形内角和定理．
（1）根据角平分线的定义和三角形内角和定理，得到，进而得出，即可证明结论；
（2）过点作，过点作，由（1）可得，设，则，根据平行线的性质，得出，同理可得，进而得出，即可得到答案；
（3）分两种情况讨论：①当点在点左侧时；当点在点右侧时，利用角平分线的定义、平行线的性质，三角形内角和定理分别求解，即可得到答案．
利用分类讨论的思想，灵活运用相关性质找出角度之间的数量关系是解题关键．
【详解】（1）证明：平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作，过点作，
由（1）可知，，即，
设，则，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
；
（3）解：①如图，当点在点左侧时，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
；
②如图，当点在点右侧时，
，
，
平分，
，
，
，
综上可知，与的数量关系为或．
20．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元．
(1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？
【答案】(1)种型号的汽车每辆进价为25万元，种型号的汽车每辆进价为元
(2)该公司共有二种购买方案，最大利润为元
【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际运用，理解题目中的数量关系，掌握解二元一次方程组的方法，方案选择的方法是解题的关键．
（1）设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，根据题意列方程组求解即可；
（2）设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆，根据题意列方程求解，根据实际情况选择方法即可．
【详解】（1）解：设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，
由题意可得：，解得，，
∴种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元．
（2）解：设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆，
由题意可得，，且，
∴，
∵为正整数，
∴或，
∴该公司共有二种购买方案，
当购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆时，获得的利润为：（元），
当购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆时，获得的利润为：（元），
∴该公司共有二种购买方案，最大利润为元．
21．近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差
“美团” ① 6 6 ②
“滴滴” 6 ③ ④
(1)完成表格，在相应序号处填空：
(2)根据以上数据，若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．
【答案】(1)①6；②；③5；④4
(2)选“美团”网约公司，理由见解析
【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差等知识，
（1）利用平均数、中位数、众数及方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；
（2）根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可，熟知各个知识点的概念，理解题意，正确利用方差、中位数、众数作决策是解题的关键．
【详解】（1）解：①“美团”平均月收入：（千元）；
②“美团”方差：；
③“滴滴”中位数：（千元）；
④“滴滴”众数：4（千元）；
（2）选“美团”网约公司
理由：两家公司月收入平均数一样，中位数，众数美团均大于滴滴，且美团方差小，月收入更为稳定，
因此选“美团”网约车公司．
22．某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
A B
进价（万元/套） 3
售价（万元/套）
(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？
(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体套（），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
【答案】(1)购进种多媒体20套，种多媒体30套
(2)购进种多媒体11套时，能获得最大利润，最大利润是万元
【分析】（1）设购进种多媒体套，则购进种多媒体套，根据共需资金132万元，建立一元一次方程求解即可；
（2）设利润为元，得出一次函数的解析式，利用一次函数的增减性求出最值．
【详解】（1）解：设购进种多媒体套，则购进种多媒体套．
由题意可得：，
解得，则，
答：购进种多媒体20套，种多媒体30套；
（2）解：设利润为元，
由题意可得：，
随的增大而减小，
，
当时，取得最大值，此时，
答：购进种多媒体11套时，能获得最大利润，最大利润是万元．
23．如图，，，，．
(1)猜想图1中、有怎样的数量关系？试证明你的结论．
(2)如图2，连接、、、，若、相交于点，，，则______．
【答案】(1)，证明见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理：
（1）通过“”证明，根据全等三角形的对应边相等，即可作答．
（2）结合（1）中的，得，通过角的等量代换，得，再根据勾股定理进行列式，即可作答．
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：，证明如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，，
在和中，
∴
∴；
（2）解：如图，、相交于点，、相交于点，
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
24．已知一次函数．
(1)无论k为何值，函数图象必过定点，求该定点的坐标；
(2)如图1，当时，一次函数的图象交x轴，y轴于A、B两点，点Q是直线：上一点，若，求Q点的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，直线：交AB于点P，C点在x轴负半轴上，且，动点M的坐标为，求的最小值．
【答案】(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）整理得，根据题意，得当，求解得函数图象必过定点；
（2）确定解析式为，点A坐标为，点B坐标为；设点Q坐标为，分情况讨论：①当点Q位于AB右侧时，根据题意得，列方程解得，点Q坐标为；②当点Q位于AB左侧时，过点Q作轴，交于点Ｎ，点Ｎ的纵坐标为，，于是，解得，Q坐标为；
（3）联立得，得，设，由，求得C的坐标为，点M在直线上，点C关于直线对称的点F的坐标为，连接，，则，，作轴，垂足为G，在中，，所以的最小值为．
【详解】（1）解：整理得
∵不论k取何值时，上式都成立
∴当，即时，
∴无论k为何值，函数图象必过定点；
（2）当时，一次函数为，
当时，；当时，，；
∴点A坐标为；点B坐标为；
∵点Q在直线：上，
∴设点Q坐标为；
①如图，当点Q位于AB右侧时，根据题意得．
∴．
解得．
点Q坐标为；
②如图，当点Q位于AB左侧时，此时，
过点Q作轴，交于点Ｎ，则点Ｎ的纵坐标为，
由，得，，
∴．
∴，
解得，
∴Q恰好位于x轴上，此时Q坐标为；
综上所述：若，Q点的坐标为或；
（3）由（2）可得直线AB：，联立得，
解得．
∴
∵点C在x轴的负半轴，设
则，
∵，
∴
解得
∴点C的坐标为
∵动点M的坐标为．
∴点M在直线上．
∴点C关于直线对称的点F的坐标为，
连接，，则，
则为的最小值；
作轴，垂足为G，
在中，
∴的最小值为．
【点睛】本题考查一次函数，图象交点求解，轴对称；结合题设条件，作线段的等量转移，构造直角三角形求解线段是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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本套专辑为北师大版地区2023-2024学年第一学期期末考试研发。
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9年级（满分120分制），分基础卷（适合90分以下学生使用）、提升卷（适合90-110分学生使用）、满分卷（适合110分以上学生使用）。
易：中：难比例（基础卷6:3:1）、（提升卷5:3:2）、（满分卷4:3:3）。
来源为近两年北师大版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
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（提升卷）2023-2024学年北师大版数学八年级上学期期末临考押题卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角互补，则这两个角的和为
B．如果一个数能被6整除，那么这个数一定能被3整除
C．已知两个数和，如果，，则
D．如果，那么
2．如果一组数据，，…，的方差是6，则另一组数据，，…，的方差是（ ）
A．6 B．11 C．16 D．20
3．如图，直线与交点的横坐标为1，若与轴的所夹角为，则方程组解为（ ）
A． B． C． D．无解
4．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是（ ）尺．
A．5 B．8 C．32 D．36
5．正比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2023次变换后点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若三角形的内角比为，则最大的内角的外角的大小为（ ）．
A． B． C． D．
9．图1是一块矩形材料，被分割成三块，，将三块材料无缝隙不重叠地拼成图2的形状，此时图2恰好是轴对称图形，则（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
10．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则下列结论错误的是（ ）
A．甲车速度是 B．A、两地的距离是
C．乙车出发时甲车到达地 D．甲车出发最终与乙车相遇
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若个数的平均数是，则的平均数是 ．
12．若关于，的方程的解满足，则 ．
13．已知是关于x的一次函数，则k的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，则点的坐标是 ．
15．如果，那么 ．
16．如图，在长方形中，是边上的一点，将沿着翻折，点C恰好落在边上的点E处，则阴影部分的面积为 ．
17．已知（如图）在四边形中，，．点E是延长线上的一点，连接，的平分线与的平分线相交于点P．与，分别相交于点F，Q．平分，，．则 ．
18．如图，已知正比例函数的图象与轴相交所成的锐角为，定点的坐标为，为轴上的一个动点，、为函数的图象上的两个动点，则的最小值为 ．
三、解答题（共46分）
19．已知平分，平分，且．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，且时，求的值 ；（提示．可设）
(3)如图3，若H是直线上一动点（不与D重合），平分，并直接写出与的数量关系．
20．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元．
(1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？
21．近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差
“美团” ① 6 6 ②
“滴滴” 6 ③ ④
(1)完成表格，在相应序号处填空：
(2)根据以上数据，若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．
22．某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
A B
进价（万元/套） 3
售价（万元/套）
(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？
(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体套（），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
23．如图，，，，．
(1)猜想图1中、有怎样的数量关系？试证明你的结论．
(2)如图2，连接、、、，若、相交于点，，，则______．
24．已知一次函数．
(1)无论k为何值，函数图象必过定点，求该定点的坐标；
(2)如图1，当时，一次函数的图象交x轴，y轴于A、B两点，点Q是直线：上一点，若，求Q点的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，直线：交AB于点P，C点在x轴负半轴上，且，动点M的坐标为，求的最小值．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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